2019-2020年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、2019-2020年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)間長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集，集合， QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 則 A. B. C. D. 【答案】B,所以，所以，選B.2.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則 A. B. C. D. 【答案】D由得，解得，所以，選D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出， 則框圖中 處可以填入 否 開(kāi)始結(jié)束輸出是 A. B. C. D. 【答案】B第

2、一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第一四次循環(huán)，此時(shí)滿足條件，輸出，所以選B.4.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為 A. B. C. D. 【答案】A直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。由得，即，所以，所以圓的圓心為。所以圓心到直線的距離為，選A.5.下面四個(gè)條件中， “函數(shù)存在零點(diǎn)”的必要而不充分的條件是 A. B. C. D. 【答案】C函數(shù)存在零點(diǎn),則，即。所以“函數(shù)存在零點(diǎn)”的必要但不充分條件可以是，選C.6. 在ABC中，點(diǎn)滿足條件，則等于 A. B. C. D. 【答案】A因?yàn)?，所以，選A.7.某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的是 A. B. C. D. 【答案】C

3、由三視圖可知該幾何體是個(gè)底面是正三角形，棱垂直底的三棱錐。其中,取的中點(diǎn)，則，所以的面積為，選C. 8.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：； ； ； A. B. C. D. 【答案】A中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大，在的時(shí)候，不存在滿足得0|x|a的x，0不是集合的聚點(diǎn)集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的a0，存在，使0|x|=，0是集合的聚點(diǎn)對(duì)于某個(gè)a1，比如a=0.5，此時(shí)對(duì)任意的xZ，都有|x0|=0或者|x0|1，也就是說(shuō)不可能0|x0|0.5，從而0不是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)故選A二、填空題:本大題共6小題,每

4、小題5分,共30分.9. 已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 .【答案】因?yàn)椋浴?0.已知雙曲線的焦距為，且過(guò)點(diǎn)，則它的漸近線方程為 . 【答案】由題意知，所以。又點(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以。雙曲線的漸近線方程為。11.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序A只能在第一或最后一步實(shí)施，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 種.(用數(shù)字作答)【答案】若A只能在第一或最后一步實(shí)施，此時(shí)有.12.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，, 則 ,圓的半徑等于 .【答案】 因?yàn)?，所?，連接AB,AC,在中，由余弦定理得,所以.在中，由余弦定理得，即. 在中，,所

5、以。設(shè)圓的半徑為R，則由正弦定理得,所以圓的半徑為.13.某商品在最近天內(nèi)的單價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是.則這種商品的日銷售額的最大值為 .【答案】解：由已知銷售價(jià)，銷售量日銷售額為，即當(dāng)0t40時(shí)，此函數(shù)的對(duì)稱軸為，又tN，最大值為；當(dāng)40t100時(shí)，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸為，最大值為綜上，這種商品日銷售額的最大值為。14.已知函數(shù)的定義域是D，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：； ； .則 ， . 【答案】令，則，所以，。因?yàn)?，所以根?jù)根據(jù)非減函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值都等于，所以。三、解答題: 本大題共6小

6、題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷ABC的形狀16.（本小題滿分14分）在四棱錐中，側(cè)面底面， 為直角梯形，/，為的中點(diǎn)（）求證：PA/平面BEF；（）若PC與AB所成角為，求的長(zhǎng)；（）在（）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值17.（本小題滿分13分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超

7、標(biāo)日均值(微克/立方米)2837143445563879863925某城市環(huán)保局從該市市區(qū)年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）（）從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（）從這天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)這天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)18. (本小題滿分13分)已知函數(shù) , . （）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成

8、立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19. (本小題滿分14分)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn).（）求拋物線的方程；（）證明ABO與MNO的面積之比為定值.20.（本小題滿分13分）對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用記號(hào)表示例如對(duì)于實(shí)數(shù)，無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件：， 其中 （）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，求符合要求的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；（）若是有理數(shù)，設(shè) （是整數(shù)，是正整數(shù)，,互質(zhì)），對(duì)于大于的任意正整數(shù)，是否都有成立，證明你的結(jié)論房山區(qū)高三年級(jí)第一次模擬考試參考答案數(shù) 學(xué) （理科） 2013.04一、選擇題：本大題共8小題,每

9、小題5分,共40分. 1B 2D 3B 4A 5C 6A 7C 8A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（） 4分 6分 周期為 7分（）因?yàn)?所以 因?yàn)?所以 8分 所以 所以 9分 11分 整理得 12分所以 三角形ABC為等邊三角形 13分16. （本小題滿分14分）（）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O / , 為中點(diǎn) AE/BC，且AE=BC 四邊形ABCE為平行四邊形 O為AC中點(diǎn) .1分又 F為AD中點(diǎn) / .2分 .3分 /平面 .4分（）解法一：

10、.6分易知 BCDE為正方形 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，（）則 ，.8分解得： .9分解法二：由BCDE為正方形可得 由ABCE為平行四邊形 可得 /為 即.5分 .7分 .8分 .9分（）為的中點(diǎn)，所以 ，,設(shè)是平面BEF的法向量則 取，則，得 .11分 是平面ABE的法向量 .12分 .13分由圖可知二面角的平面角是鈍角， 所以二面角的余弦值為.14分17（本小題滿分13分）（）從莖葉圖可知，空氣質(zhì)量為一級(jí)的有4天，為二級(jí)的有6天，超標(biāo)的有5天 記“從天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件 則 3分（）的可能值為， 4分 8分所以的分布列為9分 10分（）天的空氣

11、質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率為 11分，所以估計(jì)一年中有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí). 13分（說(shuō)明：答243天，244天不扣分）18（本小題滿分13分）（）當(dāng)時(shí)， 1分 .2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程.3分（）4分當(dāng)時(shí)，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在 5分時(shí)，令得或 = 1 * roman i）當(dāng)時(shí)，x )f(x)+-+f(x)增減增6分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為7分 = 2 * roman ii）當(dāng)時(shí)， 在上，在上 8分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 9分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以， 11分存在，使 即存在，使，方法一：只需函數(shù)在1，2上的最大值大于等于 所以有 即解得： 13分方法二：將 整理得 從而有 所以的取值范圍是. 13分19（本小題滿分14分）（）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為 可知所以所以拋物線的方程為4分（）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，與相似，所以 .6分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為7分設(shè)，解 整理得 ，所以 .9分.14分綜上 20（本小題滿分13分）（） ， .2分若，則 所以 3分（） ， 所以 ，從而 當(dāng)，即時(shí)， 所以解得： （，舍去） .4分當(dāng) ，即 時(shí)，所以 解得 （ ，舍去） 5分當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)， 解得 （ ，舍去） 6