2019-2020年高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)

1、2019-2020年高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)間長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集，集合， QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 則 A. B. C. D. 【答案】A，所以，所以選A.2.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則 A. B. C. D. 【答案】D由得，解得，所以，選D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出， 則框圖中否 開始結(jié)束輸出是 處可以填入 A. B. C. D. 【答案】B第一次

2、循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第一四次循環(huán)，此時(shí)滿足條件，輸出，所以選B.4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如下表所示，則環(huán)數(shù)45678環(huán)數(shù)569頻數(shù)11111頻數(shù)311 甲 乙A.甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù) B. 甲成績(jī)的中位數(shù)等于乙成績(jī)的中位數(shù)C.甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差 D. 甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差【答案】C甲成績(jī)的平均數(shù)為6，乙成績(jī)的平均數(shù)為，所以甲乙平均數(shù)相同。甲成績(jī)的中位數(shù)為6，乙成績(jī)的中位數(shù)5，所以B錯(cuò)誤。甲成績(jī)的方差為，乙成績(jī)的方差，所以甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，正確，所以選C.5. “”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的 A. 充分但不必要

3、條件 B. 必要但不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B函數(shù)存在零點(diǎn),則，即。所以“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的必要但不充分條件，選B.6.在正三角形中，是上一點(diǎn)，且，則 A. B. C. D. 【答案】A因?yàn)?，所以。所以，選A.7.某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的是 A. B. C. D. 【答案】C由三視圖可知該幾何體是個(gè)底面是正三角形，棱垂直底的三棱錐。其中,取的中點(diǎn)，則，所以的面積為，選C. 8.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：； ； ； A. B. C. D. 【答案】A中，集合中的元素是極限為1的數(shù)

4、列，除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大，在的時(shí)候，不存在滿足得0|x|a的x，0不是集合的聚點(diǎn)集合x|xR，x0，對(duì)任意的a，都存在x=（實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0|x|=a，0是集合x|xR，x0的聚點(diǎn)集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的a0，存在，使0|x|=，0是集合的聚點(diǎn)對(duì)于某個(gè)a1，比如a=0.5，此時(shí)對(duì)任意的xZ，都有|x0|=0或者|x0|1，也就是說不可能0|x0|0.5，從而0不是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)故選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 復(fù)數(shù) .【答案】。10.在ABC中，角所對(duì)的邊分別為，則角的大小為 .【答案】或 由正弦定理得。因?yàn)?，所?/p>

5、，即，所以或。11.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)等于 .【答案】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,半徑。圓心到直線的距離。則.12.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則的取值范是 . 【答案】作出的區(qū)域，當(dāng)與垂直時(shí)，。當(dāng)與垂直時(shí)，。要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則，即的取值范是。13.某商品在最近天內(nèi)的單價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是.則這種商品的日銷售額的最大值為 .【答案】解：由已知銷售價(jià)，銷售量日銷售額為，即當(dāng)0t40時(shí)，此函數(shù)的對(duì)稱軸為，又tN，最大值為；當(dāng)40t100時(shí)，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸為，最大值為綜上，這種商品日銷售額的最大值為。14.已知函數(shù)的定義域

6、是D，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：； ； .則 ， . 【答案】令，則，所以，。因?yàn)?，所以根?jù)根據(jù)非減函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值都等于。因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以。三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值16. （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面為直角梯形，/，為的中點(diǎn) （）求證：PA/平面BEF；（）求證：17. （本小題滿分13分）日均值(微克/立方米)3348179397是指大氣中直徑

7、小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某城市環(huán)保局從該市市區(qū)年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉） () 若從這天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出天，求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；()根據(jù)這天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)？18. (本小題滿分13分)已知函數(shù) . （）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意的，都有

8、成立，求a的取值范圍. 19. (本小題滿分14分)已知橢圓和點(diǎn)，垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn).（）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（）證明直線與軸相交于定點(diǎn).20.（本小題滿分13分）對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用記號(hào)表示例如對(duì)于實(shí)數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：， 其中 （）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，求符合要求的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；（）設(shè) （是正整數(shù)，與互質(zhì)），對(duì)于大于的任意正整數(shù)，是否都有成立，證明你的結(jié)論房山區(qū)高三年級(jí)第一次模擬考試參考答案數(shù) 學(xué) （文科） 2013.04一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分. 1A 2D

9、3B 4C 5B 6A 7C 8A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 10. 或 11. 12. 13. 14. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（） 4分 6分 周期為 7分（） 9分當(dāng) 時(shí)， 此時(shí) 11分當(dāng) 時(shí)， 此時(shí) 13分16（本小題滿分14分）（）證明：連接AC交BE于O，并連接EC,FO / , 為中點(diǎn) AE/BC,且AE=BC 四邊形ABCE為平行四邊形 1分 O為AC中點(diǎn) .2分又 F為AD中點(diǎn)/ .4分 .5分 / .7分（）連接.8分 .9分 .12 分 .14 分17（本小題滿分13分）解：由莖葉圖可知：6天有4天空氣質(zhì)

10、量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)2分記未超標(biāo)的4天為，超標(biāo)的兩天為，則從6天抽取2天的所有情況為：，基本事件總數(shù)為15 4分（）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，則“兩天都超標(biāo)”為事件，易得，所以 9分（）天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率為 11分，所以估計(jì)一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí). 13分 （說明：答243天，244天不扣分）18（本小題滿分13分） （）時(shí)， 1分 2分曲線在點(diǎn)處的切線方程 3分（） 4分 = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)， 恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為6分 = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，令，解得或x( 0, )( ,1)f(x)-+f(x)減增所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

11、8分（）對(duì)任意的，使成立，只需任意的， = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以只需而所以滿足題意； 9分 = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以只需 而所以滿足題意；10分 = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以只需即可而從而不滿足題意； 12分綜合 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 實(shí)數(shù)的取值范圍為13分19（本小題滿分14分）（）由題意知： 所以所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)為； 離心率 4分 （）由題意知：直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為 5分 ， ，則，由 得 則 (1) 8分直線AE的方程為，令，得 (2) 10分又 ， 代入(2)式，得 (3)把(1)代入(3)式，整理得所以直線AE與軸相交于定點(diǎn). 14分20（本小題滿分13分）（） ， ， 所以 4分（） ， 則 ，從而 則 所以解得： （，舍去） .6分所以集合 .