2019-2020年高三二模理科數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020年高三二模理科數(shù)學(xué)試卷含解析一、單選題（共8小題）1集合，則=（ ）ABCD2已知命題p：xR有sinx1，則p為（ ）ABCD3如圖，為正三角形，底面，若，則多面體在平面上的投影的面積為（ ）ABCD4若向量，滿足條件與共線，則的值（ ）ABCD5成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上、后成為等比數(shù)列中的、，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD6一名顧客計(jì)劃到商場(chǎng)購(gòu)物，他有三張優(yōu)惠劵，每張優(yōu)惠券只能購(gòu)買一件商品。根據(jù)購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠劵1：若標(biāo)價(jià)超過(guò)50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；優(yōu)惠劵2：若標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則付款時(shí)減免20

2、元；優(yōu)惠劵3：若標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則超過(guò)100元的部分減免18%。若顧客購(gòu)買某商品后，使用優(yōu)惠劵1比優(yōu)惠劵2、優(yōu)惠劵3減免的都多，則他購(gòu)買的商品的標(biāo)價(jià)可能為（ ）A179元B199元C219元D239元7已知函數(shù)則的值為（ ）AB4CD8集合，若，已知，定義集合中元素間的運(yùn)算，稱為運(yùn)算，此運(yùn)算滿足以下運(yùn)算規(guī)律：任意有任意有(其中)任意，有任意有，且成立的充分必要條件是為向量如果，那么下列運(yùn)算屬于正確運(yùn)算的是（ ）ABCD二、填空題（共6小題）9.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_10.設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_11.已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，

3、則_12.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直方圖如圖則產(chǎn)品數(shù)量位于范圍內(nèi)的頻率為_；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是_13.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線（a0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_14.已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是_為周期函數(shù)；有對(duì)稱軸；為的對(duì)稱中心；三、解答題（共6小題）15.已知函數(shù)()，且函數(shù)的最小正周期為()求的值；()求在區(qū)間上的最大值和最小值16.如圖，是等腰直角三角形，分別為的中點(diǎn)，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐（）求證：；（）當(dāng)四棱錐體積取最大值

4、時(shí)，(i)若為中點(diǎn)，求異面直線與所成角；(ii)在中交于，求二面角的余弦值17.在2015-2016賽季聯(lián)賽中，某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表（注：表中分?jǐn)?shù)，表示投籃次數(shù)，表示命中次數(shù)）,假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立 根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息:（）從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于05的概率；（）試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)05的概率；（）在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽中，用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過(guò)05的場(chǎng)次，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望18.已知，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；（）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有

5、成立，試求的取值范圍19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)(，)，且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的定點(diǎn)，求的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)20.數(shù)列中，定義：，（）若，求；()若，求證此數(shù)列滿足；（）若，且數(shù)列的周期為4，即，寫出所有符合條件的答案部分1.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：故答案為：B答案：B 2.考點(diǎn)：全稱量詞與存在性量詞試題解析：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以p為：。故答案為：C答案：C 3.考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積試題解析：多面體在平面上的投影為兩個(gè)梯形，所以投影的面積為：故答案為：A答案：A 4.考點(diǎn)：平面向量

6、坐標(biāo)運(yùn)算試題解析：=，因?yàn)榕c共線，所以故答案為：D答案：D 5.考點(diǎn)：等比數(shù)列等差數(shù)列試題解析：設(shè)三個(gè)數(shù)為：由題得：所以所以。故答案為：A答案：A 6.考點(diǎn)：函數(shù)模型及其應(yīng)用試題解析：設(shè)他購(gòu)買的商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意有：，解得：200 x225故答案為：C答案：C 7.考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗怨蚀鸢笧椋篈答案：A 8.考點(diǎn)：函數(shù)綜合試題解析：對(duì)A、B：都不符合；對(duì)C:不符合，時(shí)，不成立；只有D符合條件。故答案為：D答案：D 9.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析：若其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則。故答案為：答案： 10.考點(diǎn)：線性規(guī)劃試題解析：作可行域：由圖知：

7、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)B（3，-1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，為故答案為：答案： 11.考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系參數(shù)和普通方程互化試題解析：直線的直角坐標(biāo)方程為：所以B為兩直線的交點(diǎn)，故解得B(),所以故答案為：答案： 12.考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖試題解析：產(chǎn)品數(shù)量位于范圍內(nèi)的頻率為:這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是:故答案為：答案： 13.考點(diǎn)：雙曲線試題解析：由題知：所以雙曲線方程為：設(shè)P(m,n),(，則所以且時(shí)，單調(diào)遞減，所以即的取值范圍為：。故答案為：答案： 14.考點(diǎn)：三角函數(shù)綜合試題解析：對(duì)：為周期函數(shù)，故正確；對(duì)：所以有對(duì)稱軸，故正確；對(duì)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，故錯(cuò)；對(duì)：當(dāng)n=1時(shí)

8、，成立；當(dāng)n=2時(shí)，成立；當(dāng)n=3時(shí)，成立；由此推倒：成立，故正確。故答案為：答案： 15.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：()因?yàn)椋值淖钚≌芷跒?，所以，?2()由()可知，因?yàn)?，所以由正弦函?shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為f()=3；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為f()=0答案：()=2 ()最大值為f()=3；最小值為f()=0 16.考點(diǎn)：利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題空間的角垂直平行試題解析：（）因?yàn)槭堑妊苯侨切?，分別為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?所以由于EF/AB,所以有（）(i)取中點(diǎn)，連接,由于為中位線，以及為中位線,所以四邊形為平行四邊形直

9、線與所成角就是與所成角所以四棱錐體積取最大值時(shí)，垂直于底面此時(shí)為等腰直角三角形，為中線，所以直線又因?yàn)?所以直線與所成角為(ii)因?yàn)樗睦忮F體積取最大值,分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得,取，得由此得到同理，可求得平面的一個(gè)法向量所以故平面CAE與平面CBF的平面角的夾角的余弦值為答案：（）因?yàn)槭堑妊苯侨切危謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?所以由于EF/AB,所以有 （）(i)直線與所成角為(ii)平面CAE與平面CBF的平面角的夾角的余弦值為 17.考點(diǎn)：抽樣試題解析：（）根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，甲球員投籃命中率超過(guò)05的場(chǎng)次有5場(chǎng)

10、，分別是4，5，6，7，10，所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，甲球員的投籃命中率超過(guò)05的概率是在10場(chǎng)比賽中，乙球員投籃命中率超過(guò)05的場(chǎng)次有4場(chǎng)，分別是3，6，8，10，所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，甲球員的投籃命中率超過(guò)05的概率是（）設(shè)在一場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員恰有一人命中率超過(guò)05為事件，甲隊(duì)員命中率超過(guò)05且乙隊(duì)員命中率不超過(guò)05為事件，乙隊(duì)員命中率超過(guò)05且甲隊(duì)員命中率不超過(guò)05為事件則（）的可能取值為；的分布列如下表：答案：（） （）1/2（）6/5 18.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性試題解析：（）,當(dāng)時(shí)，所以解得當(dāng)時(shí),解得所以單調(diào)增區(qū)間為，單

11、調(diào)減區(qū)間為（）設(shè),當(dāng)時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立,當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減又,當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)于，恒成立（）因?yàn)橛?II)知，當(dāng)k=2時(shí)，f(x)1，2ln(x+2)(x+1)22時(shí)，對(duì)于x1，x+10，此時(shí)2(x+1)k(x+1)2ln(x+2)(x+1)22(x+1)k(x+1)，即f(x)g(x)恒成立，不存在滿足條件的x0；當(dāng)k2時(shí)，令t(x)=2x2(k+6)x(2k+2)，可知t(x)與h(x)符號(hào)相同,當(dāng)x(x0,+)時(shí)，t(x)0，h(x)h(1)=0，即f(x)g(x)0恒成立綜上，k的取值范圍為(,2)答案：（）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（）設(shè),當(dāng)時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立,當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減又,當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)于，恒成立 （）k的取值范圍為(,2) 19.考點(diǎn)：圓錐曲線綜合橢圓試題解析：（）由題意,以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,所以,則橢圓C的方程為又因?yàn)闄E圓C:過(guò)點(diǎn)A(，1)，所以，故a=2,b=所以橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程為()因?yàn)镸(x,y)是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，所以，故所以因?yàn)镸(x,y)是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，所以（1）若即，則當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)M（2）若，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)M（3）若，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)M答案：（）橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程為 () （1）若即，則當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)M（2）若，則當(dāng)時(shí)