燕慶明-信號(hào)與系統(tǒng)(第二版)-課后習(xí)題答案整理

1、設(shè)有如下函數(shù)f( t )，試分別畫出它們的波形。(a) f( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 )(b) f( t ) = sint( t ) ( t 6 )2-2 試用階躍函數(shù)的組合表示題2-4圖所示信號(hào)。解(a) f( t ) = ( t ) 2( t 1 ) + ( t 2 ) (b) f( t ) = ( t ) + 2( t T ) + 3( t 2T )2-5 設(shè)有題2-6圖示信號(hào)f( t )，對(duì)(a)寫出f ( t )的表達(dá)式，對(duì)(b)寫出f ( t )的表達(dá)式，并分別畫出它們的波形。解 (a) f ( t ) = ( t 2 )， t = 2 2( t 4 )， t

2、= 4f ( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) 2( t 3 ) + 2( t 4 )2-7 試計(jì)算下列結(jié)果。(1) t( t 1 ) (2) (3) (4) (5)t( t 1 )dt (6)(7) 解 (1) t( t 1 ) = ( t 1 ) (2)(3) (4) (5) t( t 1 )dt=( t 1 )dt=1 (6)=0 (7)=23-1 如圖2-1所示系統(tǒng)，試以u(píng)C( t )為輸出列出其微分方程。解 由圖示，有又故從而得3-3 設(shè)有二階系統(tǒng)方程在某起始狀態(tài)下的0+起始值為試求零輸入響應(yīng)。解 由特征方程2 + 4 + 4 =0得 1 = 2 = 2則零輸入響應(yīng)形式為由

3、于yzi( 0+ ) = A1 = 1 2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有3-4 如題2-7圖一階系統(tǒng)，對(duì)(a)求沖激響應(yīng)i和uL，對(duì)(b)求沖激響應(yīng)uC和iC，并畫出它們的波形。解 由圖(a)有即當(dāng)uS( t ) = ( t )，則沖激響應(yīng)則電壓沖激響應(yīng)對(duì)于圖(b)RC電路，有方程即當(dāng)iS = ( t )時(shí)，則同時(shí)，電流3-5 設(shè)有一階系統(tǒng)方程試求其沖激響應(yīng)h( t )和階躍響應(yīng)s( t )。解 因方程的特征根 = 3，故有當(dāng)h( t ) = ( t )時(shí)，則沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)3-11 試求下列卷積。(a) ( t + 3 ) * ( t 5 ) (b) ( t ) * 2 (c)

4、tet( t ) * ( t )解 (a) 按定義( t + 3 ) * ( t 5 ) = 考慮到 t 5時(shí)，( t 5 ) = 0，故( t + 3 ) * ( t 5 ) =(b) 由( t )的特點(diǎn)，故( t ) * 2 = 2 (c) tet( t ) * ( t ) = tet( t ) = ( et tet )( t )3-12 對(duì)圖示信號(hào)，求f1( t ) * f2( t )。解 (a)先借用階躍信號(hào)表示f1( t )和f2( t )，即f1( t ) = 2( t ) 2( t 1 )f2( t ) = ( t ) ( t 2 )故f1( t ) * f2( t ) = 2(

5、 t ) 2( t 1 ) * ( t ) ( t 2 )因?yàn)? t ) * ( t ) = = t( t )故有f1( t ) * f2( t ) = 2t( t ) 2( t 1 )( t 1 ) 2( t 2 )( t 2 ) + 2( t 3 )( t 3 )(b)根據(jù) ( t )的特點(diǎn)，則f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) * ( t ) + ( t 2 ) + ( t + 2 )= f1( t ) + f1( t 2 ) + f1( t + 2 )3-13 試求下列卷積。(a) (b) 解(a)因?yàn)椋?b)因?yàn)?，?-14 設(shè)有二階系統(tǒng)方程試求零狀態(tài)響應(yīng)解 因

6、系統(tǒng)的特征方程為2 + 3 + 2 =0解得特征根1 = 1， 2 = 2故特征函數(shù)零狀態(tài)響應(yīng)= 3-15 如圖系統(tǒng)，已知試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h( t )。解 由圖關(guān)系，有所以沖激響應(yīng)即該系統(tǒng)輸出一個(gè)方波。3-16 如圖系統(tǒng)，已知R1 = R2 =1，L = 1H，C = 1F。試求沖激響應(yīng)uC( t )。解 由KCL和KVL，可得電路方程為代入數(shù)據(jù)得特征根1,2 = 1 j1故沖激響應(yīng)uC( t )為3-19 一線性時(shí)不變系統(tǒng)，在某起始狀態(tài)下，已知當(dāng)輸入f( t ) = ( t )時(shí)，全響應(yīng)y1( t ) = 3e3t( t )；當(dāng)輸入f( t ) = ( t )時(shí)，全響應(yīng)y2( t ) =

7、e3t( t )，試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h( t )。解 因?yàn)榱銧顟B(tài)響應(yīng)( t ) s( t )，( t ) s( t )故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e3t( t ) y2( t ) = yzi( t ) s( t ) = e3t( t )從而有y1( t ) y2( t ) = 2s( t ) = 2e3t( t )即s( t ) = e3t( t )故沖激響應(yīng)h( t ) = s ( t ) = ( t ) 3e3t( t )，試求其頻譜函數(shù)F(w).解：這里f (t)為偶函數(shù)，且可以表示4-1 求題3-1圖所示周期信號(hào)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示式。解

8、對(duì)于周期鋸齒波信號(hào)，在周期( 0，T )內(nèi)可表示為系數(shù)所以三角級(jí)數(shù)為4-3 試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)。(1) (2) 解 (1)(2) 4-4 求題3-4圖示信號(hào)的傅里葉變換。解 (a)因?yàn)閒( t ) = 為奇函數(shù)，故(b) f( t )為奇函數(shù)，故4-8 設(shè)f( t )為調(diào)制信號(hào)，其頻譜F( )如題圖4-7所示，cos0t為高頻載波，則廣播發(fā)射的調(diào)幅信號(hào)x( t )可表示為x( t ) = A 1 + m f( t ) cos0t試求x( t )的頻譜，并大致畫出其圖形。F()解 因?yàn)檎{(diào)幅信號(hào)x( t ) = Acos0t + mA f( t )cos0t故其變換式中，F(xiàn)( )為f( t )

9、的頻譜。x( t )的頻譜圖如圖p4-7所示。X()4-10 試求信號(hào)f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里葉變換。解 因?yàn)? 2() 2cost 2( 1) + ( + 1) 3cos3t 3( 3) + ( + 3) 故有F( ) = 2() + ( 1) + ( + 1) + 3( 3) + ( + 3) 4-11 對(duì)于如題3-6圖所示的三角波信號(hào)，試證明其頻譜函數(shù)為證 因?yàn)閒( t ) = 0，| t | 則4-11 試?yán)酶道锶~變換的性質(zhì)，求題圖所示信號(hào)f2( t )的頻譜函數(shù)。解由于f1( t )的A = 2， = 2，故其變換根據(jù)尺度特性有再由調(diào)制定理得4-

10、15 如題4-1圖示RC系統(tǒng)，輸入為方波u1( t )，試用卷積定理求響應(yīng)u2( t )。解 因?yàn)镽C電路的頻率響應(yīng)為而響應(yīng)u2( t ) = u1( t ) * h( t )故由卷積定理，得U2( ) = U1( ) * H( j )而已知，故反變換得4-16 設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解 沖激響應(yīng)，故而階躍響應(yīng)頻域函數(shù)應(yīng)為所以階躍響應(yīng)4.19設(shè)系統(tǒng)頻域特性為由對(duì)稱性，且用g(w)表示頻域門函數(shù)，則：.4-22 題4-8圖所示(a)和(b)分別為單邊帶通信中幅度調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)。已知輸入f(t)的頻譜和頻率特性H1( j )、H2( j )如圖所示，試畫出x(t)和

11、y(t)的頻譜圖。F()解 由調(diào)制定理知而x(t)的頻譜又因?yàn)镕1()F2()X()Y()所以它們的頻譜變化分別如圖p4-8所示，設(shè)C 2。4-23 一濾波器的頻率特性如圖所示，當(dāng)輸入為所示的f( t )信號(hào)時(shí)，求相應(yīng)的輸出y( t )。解 因?yàn)檩斎雈( t )為周期沖激信號(hào)，故所以f( t )的頻譜當(dāng)n = 0，1，2時(shí)，對(duì)應(yīng)H( j )才有輸出，故Y( ) = F( ) H( j )= 22() + ( 2) + ( + 2)反變換得y( t ) = 2( 1 + cos2t )F()H1(j)H2(j)4-24 如題4-9圖所示系統(tǒng)，設(shè)輸入信號(hào)f(t)的頻譜F( )和系統(tǒng)特性H1( j )、H2( j )均給定，試畫出y(t)的頻譜。解 設(shè)，故由調(diào)制定理，得從而它僅在