2019-2020年高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開(kāi)卷速查必修部分25平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開(kāi)卷速查必修部分25平面向量基本定理及坐標(biāo)表示12014北京已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D.(3,9)解析：因?yàn)閍(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，選A.答案：A2已知點(diǎn)A(1,5)和向量a(2,3)，若eq o(AB,sup6()3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(7,4)B.(7,14)C(5,4)D.(5,14)解析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則eq o(AB,sup6()(x1，y5)由eq o(AB,sup6()3a，得eq blcrc (avs4al

2、co1(x16，,y59，)解得eq blcrc (avs4alco1(x5，,y14.)答案：D3已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，則m()A2B.2C3D.3解析：ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)(m1)210，解得m3.答案：C4在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且eq o(BP,sup6()2eq o(PC,sup6()，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若eq o(PA,sup6()(4,3)，eq o(PQ,sup6()(1,5)，則eq o(BC,sup6()等于()A(2,7)B.(6,21)C(2，7)D.(6，21)解析：eq o(BC,sup6()3eq o(PC,sup6

3、()3(2eq o(PQ,sup6()eq o(PA,sup6()6eq o(PQ,sup6()3eq o(PA,sup6()(6,30)(12,9)(6,21)答案：B5已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且eq o(CD,sup6()2eq o(DB,sup6()，eq o(CD,sup6()req o(AB,sup6()seq o(AC,sup6()，則rs的值是()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3)C3D.0解析：eq o(CD,sup6()2eq o(DB,sup6()，eq o(CD,sup6()eq f(2,3)eq o(CB,sup6()eq f(2,3)(eq o(AB

4、,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)AC，又eq o(CD,sup6()req o(AB,sup6()seq o(AC,sup6()，req f(2,3)，seq f(2,3).rs0.故選D.答案：D6已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(8，f(1,2)x)，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，則x的值為()A4B.8C0D.2解析：a2beq blc(rc)(avs4alco1(82x，f(1,2)x2)，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，顯然2a

5、b0，故有eq blc(rc)(avs4alco1(82x，f(1,2)x2)(16x，x1)，R，eq blcrc (avs4alco1(82x16x，,f(1,2)x2x1)x4(x0)答案：A7如圖，在ABC中，eq o(AN,sup6()eq f(1,3)eq o(NC,sup6()，P是BN上的一點(diǎn)，若eq o(AP,sup6()meq o(AB,sup6()eq f(2,11)eq o(AC,sup6()，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析：因?yàn)閑q o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BP,sup6()eq o(AB,sup6()keq o(BN,sup6()eq o(

6、AB,sup6()k(eq o(AN,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AB,sup6()keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)o(AC,sup6()o(AB,sup6()(1k)eq o(AB,sup6()eq f(k,4)eq o(AC,sup6()，且eq o(AP,sup6()meq o(AB,sup6()eq f(2,11)eq o(AC,sup6()，所以1km，eq f(k,4)eq f(2,11)，解得keq f(8,11)，meq f(3,11).答案：eq f(3,11)8ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量m(3cb，

7、ab)，n(3a3b，c)，mn，則cosA_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)eq f(b2c2a2,bc)eq f(1,3)，cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,6).答案：eq f(1,6)9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則eq f(m,n)_.解析：manb(2m,3m)(n,2n)(2mn，3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由于manb與a2b共線，則有eq f(2mn,4)eq f(3m2n,1).n2m12m8n，eq f(m,n)eq f(1,2).答案：eq f(1,2)10已

8、知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab與a3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？解析：(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)故|a3b|eq r(7232)eq r(58).(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，kab與a3b平行，3(k2)70，即keq f(1,3)此時(shí)kab(k2，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)，1)，a3b(7,3)，則a3b3(kab)，即此時(shí)向量a3b與kab方向相反B級(jí)能力提升練11如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外一點(diǎn)D，若eq o(OC

9、,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，則mn的取值范圍是()A(0,1)B(1，)C(，1) D.(1,0)解析：由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)eq o(BD,sup6()eq o(BA,sup6()(1)，則eq o(OD,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(OA,sup6()(1)eq o(OB,sup6().又C，O，D三點(diǎn)共線，令eq o(OD,sup6()eq o(OC,sup6()(1)，則eq o(OC,sup6()eq f(,)eq o(OA,sup6()eq f(1,)eq o(OB,sup6()(1，

10、1)，所以meq f(,)，neq f(1,)，且mneq f(,)eq f(1,)eq f(1,)(1,0)答案：D12設(shè)eq o(OA,sup6()(1，2)，eq o(OB,sup6()(a，1)，eq o(OC,sup6()(b,0)，a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值為_(kāi)解析：eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(a1,1)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(b1,2)A，B，C三點(diǎn)共線，eq o(AB,sup6()eq o(

11、AC,sup6().2(a1)(b1)0.2ab1.eq f(1,a)eq f(2,b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(2,b)(2ab)4eq f(b,a)eq f(4a,b)42eq r(f(b,a)f(4a,b)8.當(dāng)且僅當(dāng)eq f(b,a)eq f(4a,b)，即beq f(1,2)，aeq f(1,4)時(shí)取等號(hào)eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值是8.答案：813在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)(1)若aeq o(AB,sup6()，且|eq o(AB,sup6()|eq r(5)|eq o(OA

12、,sup6()|，求向量eq o(OB,sup6()的坐標(biāo)；(2)若aeq o(AB,sup6()，求ycos2cost2的最小值解析：(1)eq o(AB,sup6()(cos1，t)，又aeq o(AB,sup6()，2tcos10.cos12t.又|eq o(AB ,sup6()|eq r(5)|eq o(OA,sup6()|，(cos1)2t25.由得，5t25，t21.t1.當(dāng)t1時(shí)，cos3(舍去)，當(dāng)t1時(shí)，cos1，B(1，1)，eq o(OB,sup6()(1，1)(2)由(1)可知teq f(cos1,2)，ycos2coseq f(cos12,4)eq f(5,4)cos

13、2eq f(3,2)coseq f(1,4)eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(cos2f(6,5)cos)eq f(1,4)eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(3,5)2eq f(4,20)，當(dāng)coseq f(3,5)時(shí)，ymineq f(4,20)eq f(1,5).142014陜西在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且eq o(OP,sup6()meq o(AB,sup6()neq o(AC,sup6()(m，nR)(1)若mneq f(2,3)，求|eq o(OP,sup6()|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mneq f(2,3)，eq o(AB,sup6()(1,2)，eq o(AC,sup6()(2,1