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1、2019-2020年高三第十次練習(xí)數(shù)學(xué)試題含解析選擇題(本大題共14小題,每小題5分,共70分不需要寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上)1. 已知集合,則2. 復(fù)數(shù)的實部為3. 某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556,則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生 4. 從1、2、3、4這4個數(shù)中一次性隨機地取兩個數(shù),則所取兩個數(shù)的和為5的概率為(第6題)5. 函數(shù)的圖像中,離坐標(biāo)原點最近的一條對稱軸的方程為6. 如圖是一個算法的流程圖,若輸入
2、x的值為2,則輸出y的值為7. 等比數(shù)列的公比大于1,則8. 在平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓 截得的弦長為9.一個圓柱和一個圓錐同底等高,若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍,則圓柱的側(cè)面積是其底面積的倍10.已知點是函數(shù)圖像上的點,直線是該函數(shù)圖像在點處的切線,則11.設(shè)為中線的中點,為邊中點,且,若,則(12題)12.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點,如右圖所 示,則的最小值為13. 已知函數(shù)f(x)x|x2|,則不等式f(eq r(2)x)f(1)的解集為14.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù),且 則函數(shù),則在區(qū)間 上的零點個數(shù)為二、解答題(本大題共6個小題,共90分,請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明
3、、證明過程或演算步驟)15(本題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為(1)求函數(shù)的表達(dá)式; (2)設(shè),且,求的值;16(本題滿分14分)如圖,在直三棱柱中,是棱上的一點.(1)求證:;(2)若是的中點,求證平面. 17(本題滿分15分)已知ABC的三個頂點A(0,2),B(0,4),C(1,3),其外接圓為圓M(1)求圓M的方程;(2)若直線l過點D(,2),且被圓M截得的弦長為,求直線l的方程;(3)設(shè)點P為圓M上異于A,B的任意一點,直線PA交x軸于點E,直線PB交x軸于點F,問以EF為直徑的圓N是否過定點?若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,說明理由.18(本小題滿分15分)如圖,在海岸線
4、l一側(cè)C處有一個美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在l上設(shè)立了A,B兩個報名點,滿足A,B,C中任意兩點間的距離為10 km.公司擬按以下思路運作:先將A,B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點D處(點D異于A,B兩點),然后乘同一艘輪游輪前往C島據(jù)統(tǒng)計,每批游客A處需發(fā)車2輛,B處需發(fā)車4輛,每輛汽車每千米耗費元,游輪每千米耗費元(其中是正常數(shù))設(shè)CDA,每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本為S元(1) 寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;(2) 問:中轉(zhuǎn)點D距離A處多遠(yuǎn)時,S最???19(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;(2)記函數(shù),若函數(shù)有零點,求實數(shù)的
5、取值范圍20(本小題滿分16分)已知數(shù)列的奇數(shù)項是公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項是公差為的等差數(shù)列,是數(shù)列的前項和,(1)若,求;(2)已知,且對任意,有恒成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)若(),且存在正整數(shù)(),使得求當(dāng)最大時,數(shù)列的通項公式高三數(shù)學(xué)參考答案一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共計70分不需寫出解題過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)1. ; 2. -3; 3. 60; 4. ; 5.; 6. 7; 7. 48. 2; 9. ; 10. 2; 11. 0; 12. 4.5 ; 13. a80a.5分a60a. .6分(2) S20eq r(3) eq f(13cos
6、 ,sin2)a,.8分令S0得cos eq f(1,3).10分當(dāng)cos eq f(1,3)時,S0; 當(dāng)cos 0,.12分所以當(dāng)cos eq f(1,3)時,S取得最小值,.14分此時sin eq f(2r(2),3),ADeq f(5r(3)cos 5sin ,sin )5eq f(5r(6),4),.15分所以中轉(zhuǎn)點C距A處eq f(205r(6),4) km時,運輸成本S最小.16分 19(本小題滿分16分)解:(1)當(dāng)時, 當(dāng)時,.2分當(dāng)時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以.4分由得,又,所以.6分所以當(dāng)時,; 當(dāng)時,.8分(2)函數(shù)有零點, 即方程有解,即有解令,當(dāng)時, 因為,.10分所以函數(shù)在上是增函數(shù),所以.11分當(dāng)時,因為,.12分所以函數(shù)在上是減函數(shù),所以.14分所以方程有解時即函數(shù)有零點時實數(shù)的取值范圍是.16分20(本小題滿分16分)(1)解:由題意,得,.2分因為,所以所以,.4分所以.5分(2)證明:當(dāng)為偶數(shù)時,因為恒成立,即,恒成立,且7分當(dāng)為奇數(shù)時,因為恒成立,即,恒成立,于是有 9分, ,所以數(shù)列是等差數(shù)列11分(3
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