中考數(shù)學模擬試題及答案(含詳解)

1、中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分。請選出各題中唯一的正確 選項，不選、多選、錯選，均不得分 )1（3.00 分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）ABCD2（3.00 分）2018 年 5 月 25 日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運行于地 月拉格朗日 L2 點，它距離地球約 1500000km ，數(shù) 1500000 用科學記數(shù)法表示為 （ ）A15105B 1.510 6C0.15 107D1.51053（3.00 分）2018 年 14 月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列 說法錯誤的是（ ）1 月份銷量為 2.2 萬輛從 2

2、月到 3 月的月銷量增長最快4 月份銷量比 3 月份增加了 1 萬輛14 月新能源乘用車銷量逐月增加4（3.00 分）不等式 1x2 的解在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD5（3.00 分）將一張正方形紙片按如圖步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中 平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（ ）第1頁（共29頁）ABCD6（3.00 分）用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置 關(guān)系只能是（ ）點在圓內(nèi)點在圓上點在圓心上 D點在圓上或圓內(nèi)7（3.00 分）歐幾里得的原本記載，形如 x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜邊

3、AB 上截取 BD= 則該方程的 一個正根是（ ）AAC 的長 B AD 的長 C BC 的長 DCD 的長8 （3.00 分）用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形 ABCD，下列作法中錯誤的是 （ ）ABCD9（3.00 分）如圖，點 C 在反比例函數(shù) y= （x0）的圖象上，過點 C 的直線與x 軸，y 軸分別交于點 A ，B，且 AB=BC ，AOB 的面積為 1，則 k 的值為（ ）A1 B2 C3 D4第2頁（共29頁）1 2 31 2 31 2 310（3.00 分）某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊 賽一場），勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，

4、某小組比賽結(jié)束后， 甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連 續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（ ）A甲 B甲與丁 C丙 D丙與丁二、填空題（本題有 6 小題，每題 4 分，共 24 分)11（4.00 分）分解因式：m23m=12（4.00 分）如圖，直線 l l l ，直線 AC 交 l ，l ，l 于點 A，B，C；直線DF 交 l ，l ，l 于點 D，E，F(xiàn)，已知= ，則=（4.00 分）小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是 正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我嬴”小紅贏的概率是 ，據(jù) 此判斷該游戲 （填“公平”或“不公平”）（4.0

5、0 分）如圖，量角器的 0 度刻度線為 AB，將一矩形直尺與量角器部分重 疊，使直尺一邊與量角器相切于點 C ，直尺另一邊交量角器于點 A ， D ，量得AD=10cm，點 D 在量角器上的讀數(shù)為 60，則該直尺的寬度為cm（4.00 分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20 個，甲檢測 300 個比乙檢測 200 個所用的時間少 10%，若設(shè)甲每小時檢測 x 個，則根據(jù)題意， 可列出方程： （4.00 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2 ，點 E 在 CD 上，DE=1 ，點 F 是邊 AB 上一動點，以 EF 為斜邊作 RtEFP 若點 P 在矩形 ABCD 的

6、邊上，且第3頁（共29頁）這樣的直角三角形恰好有兩個，則 AF 的值是 三、解答題（本題有 8 小題，第 1719 題每題 6 分，第 20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 66 分)17（6.00 分）（1）計算：2（ （2）化簡并求值（ ）1）+|3|（ ，其中 a=1 ，b=21）0；18（6.00 分）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：由，得 3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2，把代入，得 3x+5=2（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“ （2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答19（

7、6.00 分）已知：在ABC 中，AB=AC，D 為 AC 的中點，DE AB，DF BC， 垂足分別為點 E，F(xiàn)，且 DE=DF 求證：ABC 是等邊三角形20（8.00 分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺 寸范圍為 176mm185mm 的產(chǎn)品為合格），隨機各抽取了 20 個樣品進行檢測， 過程如下：收集數(shù)據(jù)（單位：mm）甲車間： 168 ，175， 180 ，185 ， 172， 189 ，185 ， 182 ， 185 ， 174，192 ， 180 ，第4頁（共29頁）185 ，178，173，185，169 ，187，176，180 乙車間： 186，18

8、0 ， 189 ， 183 ， 176，173 ，178， 167，180 ， 175 ，178， 182 ， 180 ，179，185，180，184 ，182，180，183整理數(shù)據(jù)：車間車間165.5 170.521170.5175.542175.5180.55a180.5 185.56b185.5 190.522190.5 195.510分析數(shù)據(jù)：車間車間車間平均數(shù)180180眾數(shù)185180中位數(shù)180180方差43.122.6應(yīng)用數(shù)據(jù)：計算甲車間樣品的合格率估計乙車間生產(chǎn)的 1000 個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由 21

9、（8.00 分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖 1），秋千離地面的高度 h（m）與擺動 時間 t（s）之間的關(guān)系如圖 2 所示根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量 h 是否為關(guān)于 t 的函數(shù)？結(jié)合圖象回答：當 t=0.7s 時，h 的值是多少？并說明它的實際意義秋千擺動第一個來回需多少時間？22（10.00 分）如圖 1，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 為立柱 上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截面示意圖為PDE，F(xiàn) 為 PD 的中點，AC=2.8m，PD=2m，第5頁（共29頁）00121 2CF=1m，DPE=20，當點 P 位于初始位置 P 時，點 D 與 C 重合（圖 2）根據(jù)生 活經(jīng)驗，當太陽

10、光線與 PE 垂直時，遮陽效果最佳上午 10：00 時，太陽光線與地面的夾角為 65（圖 3），為使遮陽效果最佳， 點 P 需從 P 上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到 0.1m ）中午 12 ：00 時，太陽光線與地面垂直（圖 4），為使遮陽效果最佳，點 P 在（ 1 ）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到 0.1m ）（參考數(shù)據(jù)： sin70 0.94 ，cos700.34 ，tan702.75 ， 1.41 ， 1.73 ）23（10.00 分）已知，點 M 為二次函數(shù) y=（xb）2+4b+1 圖象的頂點，直線y=mx+5 分別交 x 軸正半軸，y 軸于點 A，B判斷頂點 M 是否在直線 y

11、=4x+1 上，并說明理由如圖 1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點 A，B，且 mx+5（xb）2+4b +1，根 據(jù)圖象，寫出 x 的取值范圍如圖 2，點 A 坐標為（5，0），點 M 在AOB 內(nèi)，若點 C（ ，y ），D（ ， y ）都在二次函數(shù)圖象上，試比較 y 與 y 的大小24（12.00 分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個 三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”（1）概念理解：如圖 1，在ABC 中，AC=6，BC=3，ACB=30，試判斷ABC 是否是”等高底”第6頁（共29頁）1 2 1 2122三角形，請說明理由（2）問題探究：如圖 2

12、，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作ABC 關(guān)于 BC 所在直線的 對稱圖形得到ABC，連結(jié) AA交直線 BC 于點 D若點 B 是AAC 的重心，求 的值（3）應(yīng)用拓展：如圖 3，已知 l l ，l 與 l 之間的距離為 2“等高底”ABC 的“等底”BC 在直線l 上，點 A 在直線 l 上，有一邊的長是 BC 的倍將ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45得到ABC，AC 所在直線交 l 于點 D求 CD 的值第7頁（共29頁）中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分。請選出各題中唯一的正確 選項，不選、多選、錯選，均不得分

13、)1（3.00 分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）ABCD【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：A、俯視圖是圓，故 A 不符合題意；俯視圖是矩形，故 B 不符合題意；俯視圖是三角形，故 C 符合題意；俯視圖是四邊形，故 D 不符合題意；故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖2（3.00 分）2018 年 5 月 25 日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運行于地 月拉格朗日 L2 點，它距離地球約 1500000km ，數(shù) 1500000 用科學記數(shù)法表示為 （ ）A15105B 1.510 6C0.15 107D1.5105【

14、分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：1500000=1.510 6，故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的第8頁（共29頁）形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3.00 分）2018 年 14 月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列 說法錯誤的是（ ）1 月份銷量為 2.2 萬輛從

15、2 月到 3 月的月銷量增長最快4 月份銷量比 3 月份增加了 1 萬輛14 月新能源乘用車銷量逐月增加【分析】根據(jù)題目中的折線統(tǒng)計圖，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而 可以解答本題【解答】解：由圖可得，1 月份銷量為 2.2 萬輛，故選項 A 正確，從 2 月到 3 月的月銷量增長最快，故選項 B 正確，4 月份銷量比 3 月份增加了 4.33.3=1 萬輛，故選項 C 正確，12 月新能源乘用車銷量減少，24 月新能源乘用車銷量逐月增加，故選項 D 錯誤，故選：D【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思 想解答4（3.00 分）不等式 1x2 的解在數(shù)軸

16、上表示正確的是（ ）ABCD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可第9頁（共29頁）【解答】解：不等式 1x2， 解得：x1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：A【點評】此題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個 不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫）在表示解集 時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓圈表示5（3.00 分）將一張正方形紙片按如圖步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中 平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（ ）ABCD【分析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn) 【解答】解：由于得到的圖形的中間是正方形

17、，且頂點在原來的正方形的對角線 上，故選：A【點評】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學生只 要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)6（3.00 分）用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置 關(guān)系只能是（ ）A點在圓內(nèi)B點在圓上C點在圓心上 D點在圓上或圓內(nèi)【分析】由于反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾； （3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立第10頁（共29頁）在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那 么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定由此即可解決問題 【解答】解：反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點

18、在圓外”不成立，那么點與圓的位置關(guān) 系只能是：點在圓上或圓內(nèi)故選：D【點評】本題主要考查了反證法的步驟，其中在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié) 論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種 情況，則必須一一否定7（3.00 分）歐幾里得的原本記載，形如 x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜邊 AB 上截取 BD= 則該方程的 一個正根是（ ）AAC 的長 B AD 的長 C BC 的長 DCD 的長 【分析】表示出 AD 的長，利用勾股定理求出即可【解答】 解：歐幾里得的原本記載，形如 x2+ax=b2的方程的圖解法是

19、：畫RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜邊 AB 上截取 BD= ，設(shè) AD=x，根據(jù)勾股定理得：（x+ ）2=b2+（ ）2，整理得：x2+ax=b2，則該方程的一個正根是 AD 的長，故選：B【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題 的關(guān)鍵8 （3.00 分）用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形 ABCD，下列作法中錯誤的是 （ ）第11頁（共29頁）ABCD【分析】根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可【解答】解：A 、作圖根據(jù)由作圖可知， ACBD，且平分 BD，即對角線平分且 垂直的四邊形是菱形，正確；由作圖可知 AB=BC，AD=AB，即四邊相等的

20、四邊形是菱形，正確；由作圖可知 AB=DC，AD=BC，只能得出 ABCD 是平行四邊形，錯誤；由作圖可知對角線 AC 平分對角，可以得出是菱形，正確；故選：C【點評】本題考查作圖復雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題， 屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型9（3.00 分）如圖，點 C 在反比例函數(shù) y= （x0）的圖象上，過點 C 的直線與x 軸，y 軸分別交于點 A ，B，且 AB=BC ，AOB 的面積為 1，則 k 的值為（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點 A 的坐標，從而以得到點 C 和點 B 的坐標，再根 據(jù)AOB 的面積為 1，即可求得 k 的值【解答】解：設(shè)點

21、 A 的坐標為（a，0），過點 C 的直線與 x 軸，y 軸分別交于點 A，B ，且 AB=BC，AOB 的面積為 1， 點 C（a， ），點 B 的坐標為（0，），=1，第12頁（共29頁）解得，k=4，故選：D【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需 要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10（3.00 分）某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊 賽一場），勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，某小組比賽結(jié)束后， 甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四

22、名，各隊的總得分恰好是四個連 續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（ ）A甲 B甲與丁 C丙 D丙與丁【分析】直接利用已知得出甲得分為 7 分，2 勝 1 平，乙得分 5 分，1 勝 2 平， 丙得分 3 分，1 勝 0 平，丁得分 1 分，0 勝 1 平，進而得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得 分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲得分為 7 分，2 勝 1 平，乙得分 5 分，1 勝 2 平，丙得分 3 分，1 勝 0 平， 丁得分 1 分，0 勝 1 平，甲、乙都沒有輸球，甲一定與乙平，丙得分 3 分，1 勝 0 平，乙得分 5 分，1 勝 2 平，與乙打平的球隊是甲與

23、丁故選：B【點評】此題主要考查了推理與論證，正確分析得出每人勝負場次是解題關(guān)鍵二、填空題（本題有 6 小題，每題 4 分，共 24 分)11（4.00 分）分解因式：m23m= m（m3） 【分析】首先確定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式【解答】解：m23m=m（m3）故答案為：m（m3）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式 m 是解題的關(guān)鍵第13頁（共29頁）1 2 31 2 31 2 31 2 312（4.00 分）如圖，直線 l l l ，直線 AC 交 l ，l ，l 于點 A，B，C；直線DF 交 l ，l ，l 于點 D，E，F(xiàn)，已知= ，則= 2【分析】

24、根據(jù)題意求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答【解答】解：= ，=2，l l l ，= =2，故答案為：2【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系 是解題的關(guān)鍵13（4.00 分）小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我嬴 ”小紅贏的概率是，據(jù)此判斷該游戲 不公平 （填“公平”或“不公平”）【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取 勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情 況數(shù)目是否相等【解答】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示：正反正 （正，正） （

25、正，反）反 （反，正） （ 反，反）因為拋兩枚硬幣，所有機會均等的結(jié)果為：正正，正反，反正，反反， 所以出現(xiàn)兩個正面的概率為 ，一正一反的概率為 = ，第14頁（共29頁）因為二者概率不等，所以游戲不公平故答案為： ，不公平【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的 概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比14（4.00 分）如圖，量角器的 0 度刻度線為 AB，將一矩形直尺與量角器部分重 疊，使直尺一邊與量角器相切于點 C ，直尺另一邊交量角器于點 A ， D ，量得AD=10cm，點 D 在量角器上的讀數(shù)為 60，則該直

26、尺的寬度為cm【分析】連接 OC，利用垂徑定理解答即可【解答】解：連接 OC，直尺一邊與量角器相切于點 C， OCAD ，AD=10 ，DOB=60，DAO=30，OE=，OA=，CE=OCOE=OAOE=，故答案為：【點評】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答15（4.00 分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20 個，甲檢測第15頁（共29頁）11300 個比乙檢測 200 個所用的時間少 10% ，若設(shè)甲每小時檢測 x 個，則根據(jù)題意， 可列出方程： = （110% ） 【分析】根據(jù)“甲檢測 300 個比乙檢測 200 個所用的時間少 10%”建立方程，即可 得出結(jié)論【解

27、答】解：設(shè)設(shè)甲每小時檢測 x 個，則乙每小時檢測（x20 ）個，根據(jù)題意得，故答案為 = （110% ），（110% ）【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵16 （4.00 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=2 ，點 E 在 CD 上，DE=1 ，點 F 是邊 AB 上一動點，以 EF 為斜邊作 eq oac(,Rt)EFP若點 P 在矩形 ABCD 的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則 AF 的值是 0 或 1AF或 4 【分析】先根據(jù)圓周角定理確定點 P 在以 EF 為直徑的圓 O 上，且是與矩形 ABCD 的交點，先確定特殊點時 AF 的長

28、，當 F 與 A 和 B 重合時，都有兩個直角三角形符 合條件，即 AF=0 或 4，再找O 與 AD 和 BC 相切時 AF 的長，此時O 與矩形邊 各有一個交點或三個交點，在之間運動過程中符合條件，確定 AF 的取值 【解答】解：EFP 是直角三角形，且點 P 在矩形 ABCD 的邊上，P 是以 EF 為直徑的圓 O 與矩形 ABCD 的交點，當 AF=0 時，如圖 1，此時點 P 有兩個，一個與 D 重合，一個交在邊 AB 上； 當O 與 AD 相切時，設(shè)與 AD 邊的切點為 P ，如圖 2，此時EFP 是直角三角形，點 P 只有一個，當O 與 BC 相切時，如圖 4，連接 OP ，此時

29、構(gòu)成三個直角三角形，則 OP BC ，設(shè) AF=x，則 BF=P C=4 x，EP =x1，OP EC，OE=OF ，第16頁（共29頁）1，OG= EP =O 的半徑為：OF=OP=在 RtOGF 中，由勾股定理得：OF2 ，解得：x=，=OG2+GF2，當 1AF時，這樣的直角三角形恰好有兩個，當 AF=4，即 F 與 B 重合時，這樣的直角三角形恰好有兩個，如圖 5，綜上所述，則 AF 的值是：0 或 1AF或 4故答案為：0 或 1AF或 4【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形中位線定理的第17頁（共29頁）運用，圓的性質(zhì)的運用，分類討論思想的運用，解答時運用勾股

30、定理求解是關(guān)鍵， 并注意運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.三、解答題（本題有 8 小題，第 1719 題每題 6 分，第 20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 66 分)17（6.00 分）（1）計算：2（ （2）化簡并求值（ ）1）+|3|（ ，其中 a=1 ，b=21）0；【分析】（1）首先計算絕對值、二次根式的化簡、零次冪，然后再計算乘法，后 算加減即可；（2）首先把分式化簡，計算括號里面的減法，再算括號外的乘法，化簡后，再 代入 a、b 的值【解答】解：（1）原式=42+31=4；（2）原式= =ab；當 a=1，b=2 時，原式=12=1

31、【點評】此題主要考查了分式的化簡求值和實數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握分式混合運 算的順序，掌握計算法則18（6.00 分）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：由，得 3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2，把代入，得 3x+5=2（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“ （2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答【分析】（1）觀察兩個解題過程即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解方程即可求解第18頁（共29頁）【解答】解：（1）解法一中的解題過程有錯誤，由，得 3x=3“ ”，應(yīng)為由，得3x=3 ；（2）由，得3x=3，解得 x=1，把 x=1 代入，得13y=5，解得

32、 y=2故原方程組的解是 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法與加減消元法19（6.00 分）已知：在ABC 中，AB=AC，D 為 AC 的中點，DE AB，DF BC， 垂足分別為點 E，F(xiàn)，且 DE=DF 求證：ABC 是等邊三角形【分析】只要證明 RtADE RtCDF，推出A=C，推出 BA=BC，又 AB=AC， 即可推出 AB=BC=AC；【解答】證明：DE AB，DF BC，垂足分別為點 E，F(xiàn)，AED= CFD=90，D 為 AC 的中點，AD=DC ，在 RtADE 和 RtCDF 中，RtADE RtCDF，A=C，BA=BC，

33、AB=AC，AB=BC=AC，ABC 是等邊三角形【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，第19頁（共29頁）解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20（8.00 分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺 寸范圍為 176mm185mm 的產(chǎn)品為合格），隨機各抽取了 20 個樣品進行檢測， 過程如下：收集數(shù)據(jù)（單位：mm）車間： 168 ，175， 180 ，185 ， 172， 189 ，185 ， 182 ， 185 ， 174，192 ， 180 ， 185 ，178，173，185，169 ，187，176，180 車

34、間： 186，180 ， 189 ， 183 ， 176，173 ，178， 167 ，180 ， 175，178， 182， 180 ，179，185，180，184 ，182，180，183整理數(shù)據(jù)：車間車間165.5 170.521170.5175.542175.5180.55a180.5 185.56b185.5 190.522190.5 195.510分析數(shù)據(jù)：車間車間車間平均數(shù)180180眾數(shù)185180中位數(shù)180180方差43.122.6應(yīng)用數(shù)據(jù)：計算甲車間樣品的合格率估計乙車間生產(chǎn)的 1000 個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，

35、并說明理由 【分析】（1）利用所列舉的數(shù)據(jù)得出甲車間樣品的合格率；（2）得出乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)進而得出乙車間樣品的合格率進而得出答案； （3）利用平均數(shù)、方差的意義分別分析得出答案【解答】解：（1）甲車間樣品的合格率為： 100%=55%；（2）乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為：20（1+2+2）=15（個），第20頁（共29頁）乙車間樣品的合格率為： 100%=75%，乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為：1000 75%=750（個）；（3）乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好；甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比 較穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好【點評】此題主

36、要考查了方差以及利用樣本估計總體等知識，正確利用已知數(shù)據(jù) 獲取正確信息是解題關(guān)鍵21（8.00 分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖 1），秋千離地面的高度 h（m）與擺動 時間 t（s）之間的關(guān)系如圖 2 所示根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量 h 是否為關(guān)于 t 的函數(shù)？結(jié)合圖象回答：當 t=0.7s 時，h 的值是多少？并說明它的實際意義秋千擺動第一個來回需多少時間？【分析】（1）根據(jù)圖象和函數(shù)的定義可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題【解答】解：（1）由圖象可知，對于每一個擺動時間 t ，h 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，變量 h 是關(guān)于 t 的函數(shù)；（2）由函數(shù)圖

37、象可知，當 t=0.7s 時，h=0.5m，它的實際意義是秋千擺動 0.7s 時，離地面的高度是 0.5m ； 由圖象可知，第21頁（共29頁）001200 11秋千擺動第一個來回需 2.8s 【點評】本題考查函數(shù)圖象和函數(shù)概念，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形 結(jié)合的思想解答22（10.00 分）如圖 1，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 為立柱 上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截面示意圖為PDE，F(xiàn) 為 PD 的中點，AC=2.8m，PD=2m， CF=1m，DPE=20，當點 P 位于初始位置 P 時，點 D 與 C 重合（圖 2）根據(jù)生 活經(jīng)驗，當太陽光線與 PE 垂直時，遮

38、陽效果最佳上午 10：00 時，太陽光線與地面的夾角為 65（圖 3），為使遮陽效果最佳， 點 P 需從 P 上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到 0.1m ）中午 12 ：00 時，太陽光線與地面垂直（圖 4），為使遮陽效果最佳，點 P 在（ 1 ）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到 0.1m ）（參考數(shù)據(jù)： sin70 0.94 ，cos700.34 ，tan702.75 ， 1.41 ， 1.73 ）【分析】（1）只要證明CFP 是等腰直角三角形，即可解決問題； （2）解直角三角形求出 CP 的長即可解決問題；【解答】解：（1）如圖 2 中，當 P 位于初始位置時，CP =2m，如圖 3 中，

39、上午 10 ：00 時，太陽光線與地面的夾角為 65 ，上調(diào)的距離為 P P 1=90 ，CAB=90，ABE=65 ，AP E=115，第22頁（共29頁）11111110 1 0 102222221 2 1 2CP E=65 ，DP E=20，CP F=45 ，CF=P F=1m ，C=CP F=45，eq oac(,CP)eq oac(, )F 是等腰直角三角形， P C= m，P P =CP P C=20.6m ，即為使遮陽效果最佳，點 P 需從 P 上調(diào) 0.6m（2）如圖 4 中，中午 12：00 時，太陽光線與地面垂直（圖 4），為使遮陽效果 最佳，點 P 調(diào)到 P 處P EAB

40、，CP E=CAB=90，DP E=20，CP F=70，作 FGAC 于 G，則 CP =2CG=1cos700.68m，P P =CP CP =0.68 0.7m，即點 P 在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào) 0.7m 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，本題要求學生借助俯 角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形23（10.00 分）已知，點 M 為二次函數(shù) y=（xb）2+4b+1 圖象的頂點，直線y=mx+5 分別交 x 軸正半軸，y 軸于點 A，B判斷頂點 M 是否在直線 y=4x+1 上，并說明理由如圖 1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點 A，B，且 mx+5（xb）2+

41、4b +1，根第23頁（共29頁）121 2據(jù)圖象，寫出 x 的取值范圍（3）如圖 2，點 A 坐標為（5，0），點 M 在AOB 內(nèi)，若點 C（ ，y ），D（ ， y ）都在二次函數(shù)圖象上，試比較 y 與 y 的大小【分析】（1）根據(jù)頂點式解析式，可得頂點坐標，根據(jù)點的坐標代入函數(shù)解析式 檢驗，可得答案；根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系： 圖象在下方的函數(shù)值小，可得答案；根據(jù)解方程組，可得頂點 M 的縱坐標的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得 答案【解答】解：（1）點 M 為二次函數(shù) y=（xb）2+4b+1 圖象的頂點，M 的坐標是（b，4b+1），把 x=b

42、 代入 y=4x+1，得 y=4b +1，點 M 在直線 y=4x+1 上；（2）如圖 1，直線 y=mx+5 交 y 軸于點 B，B 點坐標為（0，5）又 B 在拋物線上，5=（0b）2+4b +1=5，解得 b=2 ，二次函數(shù)的解析是為 y=（x2）2+9，第24頁（共29頁）1 21 21 21 2當 y=0 時，（x2）2 A（5，0）由圖象，得+9=0 ，解得 x =5，x =1，當 mx+5（xb ）2+4b +1 時，x 的取值范圍是 x0 或 x5；（3）如圖 2，直線 y=4x+1 與直線 AB 交于點 E，與 y 軸交于 F，A（5，0），B（0，5 ）得直線 AB 的解析

43、式為 y=x+5，聯(lián)立 EF，AB 得方程組 ，解得 ，點 E（ ， ），F(xiàn)（0，1）點 M 在AOB 內(nèi)，14b +10b 當點 C，D 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，b = b，b= ，且二次函數(shù)圖象開口向下，頂點 M 在直線 y=4x+1 上， 綜上：當 0b 時，y y ，當 b= 時，y =y ，當 b 時，y y 第25頁（共29頁）1 2 1 2122【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（ 1 ）的關(guān)鍵是把點的坐標代入函數(shù)解 析式檢驗；解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖不等式的關(guān)系：圖象在上方的函數(shù)值大； 解（3）的關(guān)鍵是解方程組得出頂點 M 的縱坐標的范圍，又利用了二次函數(shù)的性 質(zhì)：a0 時，點與對稱軸的距離越小函數(shù)值越大24（12.00 分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個 三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”（1）概