湖南省常德市市鼎城區(qū)中河口鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖南省常德市市鼎城區(qū)中河口鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若不等式組無解，則m的取值范圍是A、B、 C、 D、參考答案：B2. 奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A14B10C7D3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性【專題】計(jì)算題【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象

2、，圖2為g（x）的圖象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3個(gè)根，即b=3a+b=10故選 B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題3. 若三點(diǎn)P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共線，則 ( )Ax =1 Bx=3 Cx= Dx=1參考答案：B略4. 下

3、面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB/平面MNP的圖形是 ( )高A； B； C； D參考答案：D略5. 函數(shù)y=的定義域是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用被開方數(shù)大于等于0可解【解答】解：x10，x1，故選D6. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的

4、直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.7. 若 -1sin0，則角的終邊在 （ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限參考答案：D略8. 在區(qū)間1，1上 隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于與之間的概率為（）A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出 sin的值介于與之間對應(yīng)線段的長度，交將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解析：在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，要使sin的值介于與之間，需使，即x1，其區(qū)間長度

5、為，由幾何概型公式知所求概率為=故選D9. 下面條件中，能判定直線平面的一個(gè)是（ ） A直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直； B直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；C直線與平面內(nèi)的某一條直線垂直； D直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直參考答案：D略10. 將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A. 26, 16, 8,B. 25，17，8C. 25，16，9D. 24，17，9參考答案：B由題意

6、知間隔為12，故抽到的號碼為12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第營區(qū)抽25人，第營區(qū)抽17人，第營區(qū)抽8人二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2）0（）2log2log2的值為 參考答案：考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值即可解答：（2）0（）2log2log2=1+3=故答案為：點(diǎn)評：本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力12. 在中，若則=_.參考答案：略13. 若等腰ABC的周長為3，則ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為 參考答案：設(shè)腰長為2a，則底邊長為3-

7、4a，從而，故，當(dāng)時(shí)取到最小值14. 如果一個(gè)等差數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于 .參考答案：120略15. (,)的圖象如圖所示，則的解析式是 參考答案：略16. 等差數(shù)列中，已知，則 參考答案： 3 17. 關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosx，下列命題：若存在x1，x2有x1x2=時(shí)，f（x1）=f（x2）成立； f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增； 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖象； 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合其中正確的命題序號（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分

8、析】根據(jù)二倍角公式，可化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的周期性可判斷；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則可判斷【解答】解：函數(shù)=2sin（2x+）由=2，故函數(shù)的周期為，故x1x2=時(shí)，f（x1）=f（x2）成立，故正確；由2x+2k， +2k得，x+k，+2k（kZ），故，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心，故正確；函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的解析式為f（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+），故錯(cuò)誤故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

9、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=x2+ax+3（1）當(dāng)xR時(shí)，f（x）a恒成立，求a的取值范圍（2）當(dāng)x2，2時(shí)，f（x）a恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1）對一切實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒為非負(fù)，利用根的判別式小于等于0即可（2）對于2，2區(qū)間內(nèi)的任意x恒成立，同樣考慮二次函數(shù)的最值問題，按區(qū)間與對稱軸的關(guān)系分三種情況討，最后結(jié)合圖象即可解決問題【解答】解：（1）xR時(shí)，有x2+ax+3a0恒成立，須=a24（3a）0，即a2+4a120，所以6a2（2）當(dāng)x2，2時(shí)，設(shè)g（x）=x2+ax+3a0，分如下三種情況討論（如圖

10、所示）：如圖（1），當(dāng)g（x）的圖象恒在x軸上方時(shí)，滿足條件時(shí)，有=a24（3a）0，即6a2如圖（2），g（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，當(dāng)2時(shí)，g（x）0，即即?解之得a如圖（3），g（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，2時(shí)，g（x）0，即即?7a6綜合得a7，219. 已知函數(shù)（I）若ab1，試比較f（a）與f（b）的大?。唬ǎ┤艉瘮?shù)g（x）=f（x）（）x+m，且g（x）在區(qū)間3，4上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大??；（2）先確定函

11、數(shù)g（x）的單調(diào)性，再結(jié)合圖象，將問題等價(jià)為g（x）min0或g（x）max0，最后解不等式【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），再判斷函數(shù)的單調(diào)性，f（x）= =，因?yàn)楹瘮?shù)u（x）= 在區(qū)間（，1）和（1，+）都是減函數(shù)，所以，f（x）在區(qū)間（，1）和（1，+）都是增函數(shù)，ab1，根據(jù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)得，f（a）f（b）；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)g（x）=f（x） +m在3，4單調(diào)遞增，g（x）在區(qū)間3，4上沒有零點(diǎn)，g（x）min0或g（x）max0，而g（x）min=g（3）=+m0，解得m ，g（x）max=g（4）=

12、 +m0，解得m ，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（， ）（，+）【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題20. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對xR，都有f（x2）=f（x+2），且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（2，3）BCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)題意f（x2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函數(shù)，當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，

13、可以做出在區(qū)間（2，6的圖象，方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)可得答案【解答】解：由題意f（x2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，可得（2，6的圖象如下：從圖可看出，要使f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，解得：故選C21. 如圖所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，D為AC的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求AB1與BD所成角的余弦值參考答案：（1）證明見解析；（2） .【分析】（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明 OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD. 四邊形是平行四邊形點(diǎn)O為的中點(diǎn) D為AC的中點(diǎn)，OD為的中位線， 平面，平面， 平面 .（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角 在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得， 在中， 與BD所成角的余弦值為 .【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計(jì)算能力是基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)