湖南省湘西市文昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省湘西市文昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)， 則大小關(guān)系為 A B C D 參考答案：A2. 已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則（）A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)， C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 A B C D 參考答案：D，所以對稱軸為，當(dāng)時(shí)，所以要使互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則有，不妨設(shè)，則有，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。4. 已知，則的值為( ) A B C D參考答案：B5. 如圖是函數(shù)yAsin(x)(x

2、R)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將ysinx(xR)的圖像上所有的點(diǎn)()A向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略6. 若，則 （ ）AB C D參考答案：C7. 已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：D8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為A7B9C11D

3、13參考答案：C9. 設(shè)，則不等式的解是 A. B C D 或參考答案：D略10. 已知集合，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合 （ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=+（2a3）x+1存在極值點(diǎn)，可得f（x）=0有兩不等實(shí)根，其判別式0，即可求得a的取值范圍【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=ax22ax+2a3函數(shù)f（x）=+（2a3）x+1存在極值點(diǎn)，f（x）=0有

4、兩不等實(shí)根，其判別式=4a24a（2a3）00a3a的取值范圍是（0，3）故答案為：（0，3）12. 在中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c. 已知的面積為，b-c=2,則a的值為 參考答案：813. 設(shè)，其中滿足，則的最小值為_ _參考答案：14. 定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n2且xN*時(shí)，fn（x）=f（fn1（x），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n周期點(diǎn)，已知定義在0，1上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是 （寫出所有正確命題的編號）1是f（x）的一

5、個(gè)3周期點(diǎn)；3是點(diǎn)的最小正周期；對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；若x0（，1，則x0是f（x）的一個(gè)2周期點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1）=f（0）=，f3（1）=f（f2（1）=f（）=1，故1是f（x）的一個(gè)3周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（）=f（1）=0，f3（）=f（f2（）=f（0）=，故3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）

6、=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=，故對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；若x0=1，則x0（，1，但x0是f（x）的一個(gè)3周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤故答案為：15. 在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_參考答案：40【分析】由題意利用排列組合的性質(zhì)可得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題中的多項(xiàng)式可知，若出現(xiàn)，可能的組合只有：和，結(jié)合排列組合的性質(zhì)和二項(xiàng)式展開式的過程可得系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式與排列組合的綜合運(yùn)用，屬于中等題.16. 定義運(yùn)算法則如下：；若， ，則MN 參考答案：517. 已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若m

7、n，且acosB+bcosA=csinC，則角B_ _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線E：x2=4y，m、n是過點(diǎn)A（a，1）且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，其中m與E有唯一公共點(diǎn)B，n與E相交于不同的兩點(diǎn)C，D（）求m的斜率k的取值范圍；（）是否存在常數(shù)，使得|AC|?|AD|=|AB|2？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：解：（）設(shè)直線m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），分別代入x2=4y，得x24kx+4ka+4=0（1），x2+4kx4ka+4=0（2），由1=0得k2ka1=0，由20得k2+k

8、a10，故有2k220，得k21，即k1，或k1（）假設(shè)存在常數(shù)，使得|AC|?|AD|=|AB|2，設(shè)B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），則（y1+1）（y2+1）=（y0+1）2將y1+1=k（x1a），y2+1=k（x2a），y0+1=k（x0a）代入上式，得（x1a）（x2a）=（x0a）2，即x1x2a（x1+x2）+a2=（x0a）2由（2）得x1+x2=4k，x1x2=4ka+4，由（1）得x0=2k，代入上式，得4+a2=（4k24ka+a2）又1=0得k2ka1=0，即4k24ka=4，因此4+a2=（4+a2），=1故存在常數(shù)=1，使得|AC|?|AD|=

9、|AB|2考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）設(shè)直線m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），代入拋物線方程，運(yùn)用判別式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范圍；（）假設(shè)存在常數(shù)，使得|AC|?|AD|=|AB|2，設(shè)B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），代入直線方程，由條件結(jié)合二次方程的韋達(dá)定理，再由判別式為0，即可判斷解答： 解：（）設(shè)直線m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），分別代入x2=4y，得x24kx+4ka+4=0（1），x2+4kx4ka+4=0（2），由1=0得k2ka1=0，由20得k2+ka10，

10、故有2k220，得k21，即k1，或k1（）假設(shè)存在常數(shù)，使得|AC|?|AD|=|AB|2，設(shè)B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），則（y1+1）（y2+1）=（y0+1）2將y1+1=k（x1a），y2+1=k（x2a），y0+1=k（x0a）代入上式，得（x1a）（x2a）=（x0a）2，即x1x2a（x1+x2）+a2=（x0a）2由（2）得x1+x2=4k，x1x2=4ka+4，由（1）得x0=2k，代入上式，得4+a2=（4k24ka+a2）又1=0得k2ka1=0，即4k24ka=4，因此4+a2=（4+a2），=1故存在常數(shù)=1，使得|AC|?|AD|=|AB|

11、2點(diǎn)評： 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理，考查運(yùn)算化簡的能力，屬于中檔題19. （本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 若點(diǎn) 在曲線C的參數(shù)方 （ 為參數(shù) ）上，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 (1)求 的范圍 (2)若射線 與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求 的值參考答案：20. （本題滿分12分）設(shè)的三邊為滿足（）求的值；（）求的取值范圍ks5u參考答案：（1）， 1分所以， 2分所以，3分所以所以，ks5u 4分即 5分所以，所以 6分（2）（2）= 7分= 其中 9分因?yàn)椋?所以 11分所以 12分【解析】21. 已知圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且過點(diǎn)，為平面上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，已知的坐標(biāo)為，過作直線交圓于兩點(diǎn).（1）求圓的方程;求面積的取值范圍. 參考答案：(1）因?yàn)閳A心坐標(biāo)為且圓過，所以圓的半徑，所以圓的方程為.4分（2）因?yàn)殛P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱所以當(dāng)垂直軸時(shí)，三點(diǎn)