新蘇科版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 5.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 教學(xué)課件

1、教學(xué)課件數(shù)學(xué) 九年級下冊 蘇科版第5章 二次函數(shù)5.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時11、函數(shù)y=x2的圖像是什么樣子呢?2、如何畫y=x2的圖象呢?一.列表二.描點三.連線1、列表： 觀察y=x2的表達式,選擇適當(dāng)?shù)膞值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表：xy=x29411049-3-2-10123xy0-4-3-2-11234108642-22、描點y=x2?3、連線2、觀察這個圖象有什么特征?3、你能畫出y=-x2的圖象嗎?xy0-8-6-4-22468642-2y=x2y=-x2-4-64、觀察二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象有什么共同的特征?1、它們的圖象的形狀都是拋物線.2、這些拋物線都是軸

2、對稱圖形,它們有的開口向上有的向下.3、對稱軸和拋物線的交點我們叫做拋物線的頂點.例如:二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象的對稱軸都是 y軸所在的直線,頂點都在原點(0,0).函數(shù)圖像特征開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)最大（?。┲翟鰷p性1、二次函數(shù)y=x2的圖像開口 ，對稱軸是 ，頂點是 。x取任何實數(shù)，對應(yīng)的y值總是 數(shù)。2、點A（2，-4）在函數(shù)y=-x2的圖像上，點A在該圖像上的對稱點的坐標(biāo)是 。3、二次函數(shù)y= 與 y= 的圖像關(guān)于 對稱。4、若點A（1，a）B（b，9）在函數(shù)y=x2的圖像上，則a= ,b= .課堂練習(xí)5、觀察函數(shù)y=x2的圖像，利用圖像解答下列問題：（1）在y軸左

3、側(cè)的圖像上任取兩點A（x1,y1），B(x2,y2),且使0 x1x2,試比較y1與y2的大小；（2）在y軸右側(cè)的圖像上任取兩點C（x3,y3），D(x4,y4),且使x3x40,試比較y3與y4的大小.6、利用函數(shù)y=-x2的圖像回答下列問題： （1）當(dāng)x= 時，y的值是多少？ （2）當(dāng)y=-8時，x的值是多少？（3）當(dāng)x0時， 隨著x值的增大，y值如何變化？（4）當(dāng)x取何值時，y值最大？最大值是多 少？7、已知y=m 是x的二次函數(shù)。（1）當(dāng)m取何值時，該二次函數(shù)的圖像開口向上？（2）在（1）的條件下,當(dāng)x取何值時，y0? 當(dāng)x取何值時，在y2y1時，總有x2x1? 當(dāng)x取何值時，在y2y

4、1時，總有x2x1?8、已知點A（3，a）在二次函數(shù)y=x2的圖像上。 （1）求a的值； （2）點B（3，-a）在二次函數(shù)y=x2的圖像上嗎？9、已知二次函數(shù)y=-x2. (1)當(dāng)-2x3時,求y的取值范圍； (2)當(dāng)-4y-1時,求x的取值范圍. 10、已知拋物線y=ax2過點M（-2，-2） （1）求出這個函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。 （2）寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)，并求出MON的面積。5.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時2你還記得二次函數(shù)yx2的圖像是怎樣的嗎？ 開口向上的拋物線，對稱軸是y軸，頂點在原點. y軸左邊圖像下降， y軸右邊圖像上升.那么yx21的圖像與yx2的圖

5、像有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧（1）列表在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2和yx21的圖像 從表格的數(shù)值看：對于同一個自變量 x 的取值，所對應(yīng)的兩個函數(shù)的函數(shù)值 y 有什么關(guān)系？ 410 14 9952 1 251010探索發(fā)現(xiàn)（2）描點、連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5 從對應(yīng)點的位置看：函數(shù)yx21的圖像和yx2的圖像的位置有什么關(guān)系？（3）根據(jù)圖像，函數(shù)yx21的圖像有哪些性質(zhì)？猜想：函數(shù)yx22的圖像和y=x2的圖像的位置有何關(guān)系？函數(shù)yx22的圖像有哪些性質(zhì)？探索發(fā)現(xiàn) 由上面的例子，你發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)yax2k的圖像與函數(shù)yax2的圖像有什么關(guān)系？ 二次函數(shù) yax2

6、k（ k 0）的圖像是由二次函數(shù)yax2 的圖像沿y 軸向平移個單位長度得到的一條直線 二次函數(shù) yax2 k （ k 0）的圖像是由二次函數(shù)yax2的圖像沿 y 軸向平移 個單位長度得到的一條直線上k下k二次函數(shù)yax2 k的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 （0，k）y軸歸納概括 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y x2和y (x3)2的圖像（1）填表 從表格的數(shù)值看：函數(shù)y (x3)2與函數(shù)yx2的函數(shù)值相等時，它們所對應(yīng)的自變量 x 的值有什么關(guān)系？ 410149941 01499探索發(fā)現(xiàn)（2）描點、連線 從對應(yīng)點的位置看：函數(shù)y (x3)2的圖像和yx2的圖像的位置有什么關(guān)系？（3）根據(jù)圖像，函

7、數(shù)y (x3)2 的圖像有哪些性質(zhì)？ 猜想：函數(shù)y (x1)2的圖像和yx2的圖像的位置有何關(guān)系？函數(shù)y (x1)2的圖像有哪些性質(zhì)？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6探索發(fā)現(xiàn) 從上面的例子，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)ya(xm)2的圖像與函數(shù)y=ax2的圖像有什么關(guān)系？ 二次函數(shù) ya(x m)2（ m0）的圖像是由二次函數(shù) yax2 的圖像沿x軸向平移個單位長度得到的一條直線 二次函數(shù)ya(x m)2（ m0）的圖像是由二次函數(shù)yax2的圖像沿 x 軸向平移 個單位長度得到的一條直線左m右m 二次函數(shù)y a(x m)2的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 （0，m）過（0，m）與y軸平行

8、的直線歸納概括1將函數(shù)y2x22的圖像先向 平移 個單位長度，就得到函數(shù)y 2x2的圖像，再向 平移 個單位長度得到函數(shù)y 2(x3)2的圖像 2二次函數(shù)y 3(x4)2的圖像開口 ，由拋物線y 3x2向 平移 個單位得到的，當(dāng)x 時，y有最 值，是 3將二次函數(shù)y 6x2的圖像向右平移1個單位長度后得到函數(shù) 的圖像，其頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時，y隨x的增大而減小 鞏固練習(xí)反思提升 這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？ 你還有什么疑問嗎？ 你認(rèn)為還有繼續(xù)探索的問題嗎？5.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時3 函數(shù)yx22的圖像與yx2的圖像有什么關(guān)系？函數(shù)y (x3)2的

9、圖像和yx2的圖像有什么關(guān)系？ yx22可以看成是由yx2向上平移兩個單位長度得到的 y (x3)2可以看成是由yx2向左平移三個單位長度得到的那么y (x3)22的圖像與yx2的圖像有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧（1）應(yīng)用結(jié)論 （2）觀察圖像： 函數(shù)y (x3)2 2有哪些性質(zhì)？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y x2y (x3)2 向左平移3個單位長度y (x3)2 2 向上平移2個單位長度yx2y (x3)2y (x3)22 變式： 二次函數(shù)y(x1)26的圖像和yx2的圖像的位置有什么關(guān)系？探索發(fā)現(xiàn)函數(shù)yx22x3 的圖像也是拋物線嗎？y x22x3 (x1)22由

10、活動一可知，函數(shù)y (x1)22的圖像可以看成由yx2平移得到的，即y x22x3是函數(shù)yx2先向左平移一個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的x22x12轉(zhuǎn)化思考解：yx24x5 你能將函數(shù)yx24x5 轉(zhuǎn)化為ya(xm)2k的形式嗎？ (x24x) 5 (x2 4x 44) 5 (x2) 245 (x2) 2 1 你知道函數(shù)yx24x5的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大（或者最?。┲担哭D(zhuǎn)化思考解：yax2bxc 你能將函數(shù)yax2bxc 轉(zhuǎn)化為ya(xm)2k的形式嗎？ 你知道函數(shù) yax2bxc的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大（或者最?。┲?？ a (x2 x) c ， a (x ) 2 c 轉(zhuǎn)化思考 a (x )