優(yōu)化建模方法

1、關(guān)于優(yōu)化建模方法第一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20 數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際所研究問(wèn)題的一種抽象，基于數(shù)學(xué)理論和方法，把客觀事物的本質(zhì)屬性與其內(nèi)在聯(lián)系刻畫(huà)出來(lái)并用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)命題、圖形圖表等來(lái)表示的一種表達(dá)形式。數(shù)學(xué)模型如，牛頓第二 定律：第二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20數(shù)學(xué)建模過(guò)程表述（歸納）求解（演繹）解釋驗(yàn)證現(xiàn)實(shí)對(duì)象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系第三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20機(jī)理分析法：以經(jīng)典數(shù)學(xué)為工具，分析其內(nèi)部的機(jī)理規(guī)律。統(tǒng)計(jì)分析法：以隨機(jī)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分 析，得到其內(nèi)在的規(guī)律。如

2、：多元統(tǒng)計(jì)分析。系統(tǒng)分析法：對(duì)復(fù)雜性問(wèn)題或主觀性問(wèn)題的研究方法。把 定性的思維和結(jié)論用定量的手段表示出來(lái)。如：層次分析法。數(shù)學(xué)建模方法第四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20建立數(shù)學(xué)模型的方法層次分析法最小二乘法差分法定性理論法優(yōu)化法變分法回歸分析法機(jī)理分析法統(tǒng)計(jì)分析法聚類(lèi)分析法主成分分析法馬爾科夫預(yù)測(cè)法系統(tǒng)分析法模糊數(shù)學(xué)法灰色系統(tǒng)法第五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20優(yōu)化方法數(shù)據(jù)擬合方法差分方程方法層次分析方法第六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20優(yōu)化模型第七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/

3、20（一）優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述下的最大值或最小值，其中設(shè)計(jì)變量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)求函數(shù)在約束條件和可行域第八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20“受約束于”之意第九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20（1）非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，至少有一個(gè)非線性函數(shù)。第十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20（2）線性規(guī)劃（LP） 目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)。第十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20（3）二次規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為線性約束第十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于

4、2022年6月2022/8/20（二）建立優(yōu)化模型的一般步驟1.確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量；2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式；3.尋找約束條件。第十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20選址問(wèn)題聘用雇員問(wèn)題投資問(wèn)題產(chǎn)品配比問(wèn)題指派問(wèn)題平板車(chē)裝箱問(wèn)題（三）優(yōu)化模型舉例第十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20實(shí)例1 選址問(wèn)題 一項(xiàng)工程有 個(gè)施工點(diǎn)，已知每個(gè)施工點(diǎn)對(duì)某種材料的需求為 （單位：噸），施工點(diǎn)的位置坐標(biāo)為 （以公里記）， 。 現(xiàn)要設(shè)立 個(gè)料場(chǎng)，已知每個(gè)料場(chǎng)這種材料的最大容納量為 (單位：噸)， 。 試確定這n個(gè)料場(chǎng)的位置坐標(biāo)，及各料場(chǎng)向各施工點(diǎn)的材料運(yùn)

5、量，在保證施工需求的條件下，使材料運(yùn)輸?shù)目倗嵐镒钚?。第十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/201.確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量：2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式： 設(shè)第j個(gè)料場(chǎng)的位置坐標(biāo)為 ，第j個(gè)料場(chǎng)向第i個(gè)施工點(diǎn)的材料運(yùn)量為 。 第j個(gè)料場(chǎng)到第i個(gè)施工點(diǎn)的噸公里數(shù)為 總噸公里數(shù)為第十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20（1）施工地點(diǎn)的需求：3.尋找約束條件（2）各料場(chǎng)的最大容量：（3）對(duì)運(yùn)量的自然要求：第十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20數(shù)學(xué)模型第十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20問(wèn)題： 如果

6、還要求每個(gè)施工點(diǎn)的R公里內(nèi)至少有一個(gè)料場(chǎng)，數(shù)學(xué)模型又如何？第十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20 郵局一周中每天需要不同數(shù)目的雇員，設(shè)周一至少 人，周二至少 人， ，周日至少 人，又規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作5天，問(wèn)郵局每天聘用多少雇員才能既滿(mǎn)足需求，又使聘用總?cè)藬?shù)最少。實(shí)例2 聘用雇員問(wèn)題設(shè)郵局周一新聘用雇員為 ，周二新聘用雇員為 ，周日新聘用雇員為 ，則目標(biāo)函數(shù)為第二十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20周一周二周三周四周五周六周日第二十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20數(shù)學(xué)模型第二十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2

7、022年6月2022/8/20問(wèn)題： 上述指全時(shí)雇員（每天工作8小時(shí)）。如果郵局也可聘用半時(shí)雇員（每天工作4小時(shí)，也需連續(xù)工作5天）。設(shè)全時(shí)和半時(shí)雇員的工資分別為每小時(shí)12元和10元，并且限制半時(shí)雇員的工作量不應(yīng)超過(guò)總工作量的四分之一，問(wèn)郵局如何安排聘用方案，使所付工資額最少。第二十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20數(shù)學(xué)模型第二十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月項(xiàng)目A：若每年初投資一元，則兩年后收回本利共 ；2022/8/20 現(xiàn)有一筆資金 ，今后5年內(nèi)有以下項(xiàng)目的投資可供選擇，問(wèn)如何確定每年初這些項(xiàng)目的投資，使5年末的本利總額最大。實(shí)例3 投資問(wèn)題項(xiàng)目

8、B：只能在第2年初投資，第五年末收回本利的 倍，但投資額不能小于 ；項(xiàng)目D：每年初可購(gòu)1年期債券，利率為 。項(xiàng)目C：只能在第3年初投資，第五年末收回本利的 倍，但投資額不能超過(guò) ；第二十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月設(shè) 分別表示第 年初這四個(gè)項(xiàng)目的投資額，第1年初，第1年末，第2年初，第2年末，第3年初，第3年末，第4年初，第4年末，第二十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第1年初，第1年末，第2年初，第2年末，第3年初，第3年末，第4年初，第4年末，第5年初，第5年末，第二十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

9、2022/8/20 某廠生產(chǎn) 種飼料 ，它們均由 種原料 配合而成， 在 中含量（百分比）的上限為 ，下限為 。若 的售價(jià)為 （元/千克）， 的成本為 （元/千克）， 的供應(yīng)量不超過(guò) ，其中實(shí)例4 產(chǎn)品配比問(wèn)題 試確定各種飼料的產(chǎn)量及其原料配比，使工廠的利潤(rùn)最大。 設(shè) 飼料的產(chǎn)量為 ， 在 中的比例為 。第二十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20建模 設(shè) 飼料的產(chǎn)量為 ， 在 中的比例為 。1.確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量：2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：利潤(rùn)= 總收入總成本 中 的含量：第三十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20（1）原料供應(yīng)的約束：3.

10、尋找約束條件（2）原料含量的約束：第三十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20數(shù)學(xué)模型第三十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20練習(xí) 指派問(wèn)題 設(shè)有n項(xiàng)任務(wù)要分給n個(gè)人完成，每人完成一項(xiàng)。由于每個(gè)人的專(zhuān)長(zhǎng)不同，完成任務(wù)所需的成本也不同。若第 i 個(gè)人完成第 j 個(gè)問(wèn)題的成本為 Cij，見(jiàn)下表。問(wèn)題是：如何分配這些工作任務(wù)，使總成本為最小。第三十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20表：每個(gè)人員的成本 第三十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/20s.t.數(shù)學(xué)模型第三十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2

11、022年6月 每輛平板車(chē)有10.2米長(zhǎng)的地方裝箱（像面包片那樣），載重40噸。由于貨運(yùn)限制，對(duì) 三種包裝箱的裝載有如下特殊要求：它們所占的空間（厚度）不得超過(guò)302.7厘米。試把包裝箱裝到平板車(chē)上，使浪費(fèi)的空間最小。2022/8/20 要把7種規(guī)格的包裝箱裝到兩輛鐵路平板車(chē)上去，箱子的寬高相同，而厚度和重量不同，下表給出它們的厚度、重量與數(shù)量。討論 平板車(chē)裝箱問(wèn)題第三十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月可見(jiàn)，所有包裝箱的厚度為27.495米，而兩輛包裝箱共有20.4米長(zhǎng)的地方，顯然不能全部裝下。這就需要我們優(yōu)化。設(shè)包裝箱 裝到平板車(chē)1,2的數(shù)量分別為 厚度函數(shù)： 第三十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 厚度約束 重量約束 數(shù)量約束 特殊約束 第三十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)學(xué)模型： 整數(shù) 第三十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/202