平面向量的基本定理_第1頁
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文檔簡介

1、平面向量的基本定理1回顧：1、實(shí)數(shù)與向量的積 2、運(yùn)算定律 3、向量共線定理 2思考：是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一？ 對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？ 3 設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，a 是這一平面內(nèi)的任一向量，我們研究 a 與 、 之間的關(guān)系。a4OC = OM + ON =OA + OB即 a = + .aAOaCBNMMN5平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 使共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任 如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不a = + 這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量 、 叫做表6

2、（1）一組平面向量的基底有多少對(duì)？（有無數(shù)對(duì)）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE7思考 (2)若基底選取不同，則表示同一 向量的實(shí)數(shù) 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = OF + OE 8特別的，若 a = 0 ，則有且只有 ： 可使 0 =+.= 0？若 與 中只有一個(gè)為零，情況會(huì)是怎樣？特別的，若a與 （ ）共線，則有 =0（ =0），使得: a = + .9例題如圖1， 是 中 邊的中點(diǎn)， ， ，試用 、 表示 。變式（1）如圖2，如果點(diǎn) 在線段 上，且 ，試用 、 表示 。（2）如圖3，如果點(diǎn) 是線段 的中點(diǎn)，試用 、 表示 。ADBC圖1ADBC圖3FEADBC圖2F10練一練ADBC圖4如圖4，在 中， ， 。（1）試用 、 分別表示 、 。（2）如圖5，如果 、 分別是 、 的中點(diǎn)，試用 、 分別表示 和 。（3）如圖6，如果 是 、 的交點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，試用 、 表示 。ADBC圖5ADBC圖6EFGO11小結(jié)：平面向量

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