中考復(fù)習(xí)與二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題

1、中考復(fù)習(xí)與二次函數(shù)有關(guān)的常規(guī)壓軸題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析：函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)在歷屆中考試題中，二次函數(shù)幾乎是壓軸題中不可缺少的內(nèi)容；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用；二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會(huì)貫通中考要求：TOC o 1-5 h z能描述二次函數(shù)的特征和由來，明確地闡述二次函數(shù)與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系；能在理

2、解的基礎(chǔ)上，把二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)運(yùn)用到新的情境中；參加特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識二次函數(shù)的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn).學(xué)情分析：初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)等基本知識；學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高；學(xué)生具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)能力。教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。過程與方法：能根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的解析式；使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，形成既能自主探究，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在教學(xué)中滲透函數(shù)美與函數(shù)數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，并體驗(yàn)成功的喜悅。教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)不同

3、已知條件，正確求出二次函數(shù)的解析式；在綜合題目中，熟悉運(yùn)用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、直接拋出問題，引入課堂：2冋題：如圖，直線yx2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,經(jīng)過A、B的拋物線與x軸3的另一個(gè)交點(diǎn)為C(1，0)求拋物線關(guān)系式；在拋物線對稱軸上是存在一點(diǎn)卩，使厶PBC周長最??？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；在線段AB上是否存在點(diǎn)Q使以ACQ為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在,V問：解決此題的三個(gè)小問，每一問的解決思路是什么?求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。:、解決問題：、解決第一問：求拋物線的關(guān)系式1已知二次函數(shù)y=ax+bx+c與x軸交于（1,0）,（3,0）

4、,與y軸交于（0,3）,求拋物線關(guān)系式。2已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,點(diǎn)（3,9）在拋物線上，求拋物線關(guān)系式。13已知對稱軸為直線X=的拋物線經(jīng)過B（2,0）、C（0,4）兩點(diǎn)，求拋物線的關(guān)系式2小結(jié)：待定系數(shù)法求拋物線的關(guān)系式常規(guī)情況1已知3點(diǎn)，關(guān)系式一般設(shè)為：一般式，列三元方程組2已知2點(diǎn)+對稱軸，關(guān)系式一般設(shè)為：頂點(diǎn)式，列二元方程組；3已知頂點(diǎn)+1點(diǎn)，關(guān)系式一般設(shè)為：頂點(diǎn)式，列一元方程。2解決冋題：如圖，直線yx2與x軸、3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C（1,0）（1）求拋物線關(guān)系式；問1:已知幾個(gè)點(diǎn)？如何求點(diǎn)坐標(biāo)？問2:拋物線關(guān)系式設(shè)為哪種形式？y軸分別交于點(diǎn)AB,經(jīng)過A、B的拋物線（二

5、）、解決第二問：二次函數(shù)中面積、線段最值問題1如圖,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線求S的最大值問：你有幾種方法？小結(jié)：二次函數(shù)中求面積、線段最值問題的思路先把多邊形切割為幾個(gè)易計(jì)算面積的三角形或特殊四邊形;把面積用含假設(shè)未知數(shù)的式子表示出來；利用函數(shù)性質(zhì)求出最值及所求點(diǎn)坐標(biāo)。1.求面積：第一步第二步第三步.問題解決：求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存（2）在拋物線對稱軸上是存在一點(diǎn)卩，使厶PBC周長最小？若存在,在，請說明理由；小結(jié)：二次函數(shù)中求面積、線段最值問題的思路2.求線段：”，利用軸對稱找到所求點(diǎn)；求交點(diǎn)坐標(biāo)”方法求出點(diǎn)的坐標(biāo)。第一步：由兩點(diǎn)之間，線段最短第二步：求出點(diǎn)所在直線關(guān)系式，用（三）、解決第三問：二次函數(shù)中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在問題（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)Q,使以AC、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)，若不存在，請說明理由y0CVX/x小結(jié)：二次函數(shù)中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在問題解題思路直角三角形：（1）分類討論直角頂