七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)壓軸題

1、數(shù)學(xué)壓軸題如圖，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形，寫出作法并證明。（5分）請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。直接寫出FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系；（3分）（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（8分）BMBOPEFDEFD圖NA圖CA圖C(第18題圖)13.（11分）如圖12-1，點(diǎn)O是線段AD上的一點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段

2、AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC.（1）求AEB的大?。唬?）如圖12-2，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.BBCEGCEGDOAOA圖12-1D圖12-231.如圖，在ABC中，ABAC2,B40，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作ADE40，DE交線段AC于E（1）當(dāng)BDA115時(shí)，EDC,DEC；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（本小題3分）（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，ABDDCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（本小題4分）（3）在點(diǎn)D的運(yùn)

3、動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出BDA的度數(shù).A若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由。（本小題3分）4040EBDC39、如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是_40、（本題滿分10分）如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O。（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是_.（2）將圖1的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的OAB。（3）將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接AC、BD得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由。若OAB繞點(diǎn)

4、O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由。46(本題8分)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，BPE與CQP是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使BPE與CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少?47、已知：如圖所示，在和中，BAC=DAE，連接分別為的中點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在一條直線上，試說(shuō)明：；（2）將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件

5、不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)判斷AM=AN是否成立？并說(shuō)明你的理由；(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)直線BE與CD相交于點(diǎn)P，當(dāng)90BAC180時(shí)，請(qǐng)直接寫出CPB與MANC之間的數(shù)量關(guān)系.BCMNEABDMNDEA圖圖第27題圖52、已知ab2，bc4，a2b2c2abbcca的值是.66.如圖1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCDO的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，

6、猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說(shuō)明理由；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由FDCND(F)CNODCGFOA(G)B(E)圖2MEBAGEBM圖1圖367、如圖，在RtABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE.70.如圖，已知ABC三邊長(zhǎng)相等，和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h在圖（1）中，點(diǎn)P

7、是邊BC的中點(diǎn)，由SABP+SACP=SABC得，ABhAChBCh可得hhh又因?yàn)閔3=0，所以：hhhh2221111212123圖（2）（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、ABC內(nèi)、ABC外AAAABBPBCBDM(P)(1)ECDMP(2)ECDM(3)CEDPEMF(4)（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）說(shuō)明圖（2）所得結(jié)論為什么是正確的；A（3）說(shuō)明圖（5）所得結(jié)論為什么是正確的BDMECP(5)74、已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且60角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊ACM的平分線CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)B在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí)（6分）1eqoac(,猜想)AE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是。（分）eqoac(,2)連結(jié)點(diǎn)E與邊得中點(diǎn)，猜想和滿足的數(shù)量關(guān)系是（分）eqoac(,3)請(qǐng)