6.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 6.3.2平面向量的的正交分解及坐標(biāo)表本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)(人教A版)第六章平面向量及其應(yīng)用，本節(jié)課主要講解平面向量的正交分解、平面向量的坐標(biāo)表示。在不共線的兩個(gè)向量中，垂直是一種重要的特殊情形，向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一種分解。因?yàn)樵谄矫嫔?，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)會(huì)給問題的研究帶來方便，聯(lián)系平面向量基本定理和向量的正交分解，由點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的表示得到啟發(fā)，要在平面直角坐標(biāo)系中表示一個(gè)向量最方便的是分別取與x軸、丁軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、作為基底，這時(shí)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,

2、使得a=xi+yj.于是，平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，而有序數(shù)對(duì)(x,y)正好是向量a的終點(diǎn)的坐標(biāo)這樣的“巧合”使平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量與坐標(biāo)建立起一一映射，從而實(shí)現(xiàn)向量的“坐標(biāo)化”表示，使我們?cè)谑褂孟蛄抗ぞ邥r(shí)得以實(shí)現(xiàn)“有效能算”的思想。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.會(huì)把向量正交分解;1數(shù)學(xué)抽象：向量的正交分解;B.會(huì)用坐標(biāo)表示向量;2邏輯推理：將一向量分解為兩個(gè)垂直的向量;3數(shù)學(xué)運(yùn)算：求向量的坐標(biāo);1.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的正交分解，平面向量的坐標(biāo)表示;2.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)平面向量基本定理，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提

3、高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，建立點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問題、概括能力。、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新平面向量基本定理:如果e,e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的12_任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)九,九，使a=九e+九e。121122我們把e/叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底。12二、探索新知1.平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。思考1:我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即它的坐標(biāo)）表示，那么，如何表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量【解析】在直角坐標(biāo)系中，分別取與X軸、尹軸方向相同的兩個(gè)不共線向量

4、i.j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量o,由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)X，y使得a=xi+yj，則把有序數(shù)對(duì)（x,y），叫做向量a的坐標(biāo).記作a=Cx，y）,此式叫做向量的坐標(biāo)表示.作向量OA=a，設(shè)OA=xi+yj，所以a=OA=（x,y）。【結(jié)論】向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)一致。,7疋II馳-4-3-21；1234J通過例題練習(xí)向量的坐標(biāo)表示，提咼學(xué)生解決問題的能力。通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。兩向量相等時(shí)，坐標(biāo)一樣。例1.如圖，用基底i,j分別表示向量a,b,c,d，并求出它們的坐標(biāo)【解析】：由

5、圖可知,a二AA1+AA2二xi+yj,a=(2,3).同理,b=-2i+3j=(-2,3);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).來源:學(xué)*科*三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1判斷(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X”)兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同.()當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).()兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān).()點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同.()【答案】(1)XV(3)XX【解析】(1)錯(cuò)誤.對(duì)于同一個(gè)向量，無論位置在哪里，坐標(biāo)者B樣.正確.根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，當(dāng)始點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)與始點(diǎn)坐標(biāo)之差等于終點(diǎn)坐標(biāo).錯(cuò)誤.根據(jù)兩向量差的運(yùn)算，兩向

6、量差的坐標(biāo)與兩向量的順序有關(guān).錯(cuò)誤.當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)等于(終)點(diǎn)的坐標(biāo).2如圖，在正方形ABCD中，O為中心，且OA=(1,-1)，則OB=；Od【解析】因?yàn)镺A=（1,1）,1占由正方形的對(duì)稱性可知，e（i,1）,所以O(shè)B=（1,1）,同理（od=（1,1）.3如圖，已知在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,AB與X軸正半軸成30!/C角，求點(diǎn)b和點(diǎn)d的坐標(biāo)和AB與AD的坐標(biāo).【解析】由題意知B,D分別是30,120角的終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓的交點(diǎn).設(shè)B（x1,yj,D（x2,y2）.由三角函數(shù)的定義，得Xcos30咅,尹sin30空,所以B3,2)x2cos1202,y2sin120,所以。(一2，所以AB=（誓,另,AD（一2,四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生1.向量的正父分解；2向量的坐標(biāo)表示；進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能五、作業(yè)力，提高學(xué)生的數(shù)