數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例數(shù)學(xué)延伸性研究課

1、數(shù)學(xué)延伸性研究課數(shù)學(xué)延伸性課題，是從課本內(nèi)容生發(fā)出來(lái)的課題。由課本上的有關(guān)例題、小資料或練習(xí)題引發(fā)而來(lái)的，與學(xué)生當(dāng)前所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有緊密聯(lián)系，不是教材內(nèi)容，超出了教學(xué)規(guī)定的要求，但也是學(xué)生感興趣的、有能力研究的數(shù)學(xué)內(nèi)容。（7）“+、 、”符號(hào)的來(lái)歷執(zhí)教 日照市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉 蕓評(píng)析 日照市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 邱冬梅一、課題的確立加減乘除等數(shù)學(xué)符號(hào)是我們每一個(gè)人都熟悉的符號(hào)，不光在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中離不開(kāi)它們，幾乎每天的日常生活也離不開(kāi)它們。二年級(jí)下學(xué)期在學(xué)習(xí)了這四種運(yùn)算以后,有個(gè)學(xué)生問(wèn)我：“老師，、號(hào)是怎么來(lái)的？” 其他學(xué)生也沒(méi)有知道的，他們急切地說(shuō)：“老師你快告訴我們吧！”蘇霍姆林斯基說(shuō)“在人的心靈深處，有一種

2、根深蒂固的需要，希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！比绾芜m應(yīng)并滿(mǎn)足學(xué)生的這種需要，這就要求教師必須充分尊重學(xué)生，重視發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性。只有這樣，學(xué)生的探究體驗(yàn)才會(huì)迸發(fā)出智慧的火花，個(gè)性才能得到發(fā)展和張揚(yáng)，創(chuàng)造潛能才會(huì)得到挖掘。盡管這個(gè)知識(shí)在三年級(jí)教材才出現(xiàn)，但新課程要求老師創(chuàng)造性地使用教材。于是，我告訴他們：“老師也不知道。不如，咱們成立幾個(gè)研究小組，分頭查找資料怎樣？”就這樣，學(xué)生興致很高地投入到這一課題的研究中了。二、課題的布置與指導(dǎo)全班同學(xué)利用各種途徑調(diào)查了解加、減、乘、除號(hào)的來(lái)歷，并做好記錄。我在指導(dǎo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)還有小部分學(xué)生搜集了其他符號(hào)“=、和小于號(hào) ”,此外還有算籌的知識(shí)。對(duì)此

3、，教師適時(shí)調(diào)整了匯報(bào)計(jì)劃，讓搜集到這部分知識(shí)的同學(xué)也來(lái)展示，讓整個(gè)研究變得更加豐滿(mǎn)。3、在匯報(bào)中自然產(chǎn)生新的研究課題。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)到算籌知識(shí)的時(shí)候，老師根據(jù)學(xué)生的意愿，提出可以繼續(xù)深入研究關(guān)于算籌的知識(shí)，使小課題研究延續(xù)下去。學(xué)無(wú)止境，本節(jié)課讓學(xué)生初步知道了做學(xué)問(wèn)的道理，這對(duì)他們今后的發(fā)展奠定了有益的基礎(chǔ)?！浚?）面積比拼執(zhí)教 日照市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 許 麗評(píng)析 日照市東港區(qū)教研室 劉加昆一、課題的確定五年級(jí)下學(xué)期時(shí)，學(xué)生已學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平形四邊形、梯形的面積計(jì)算方法，練習(xí)當(dāng)中有一道題是：在周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形和正方形，誰(shuí)的面積更大？學(xué)生對(duì)此有比較濃厚的興趣，在討論的過(guò)程中，學(xué)生

4、又提出新的問(wèn)題，比如周長(zhǎng)一定的情況下，什么三角形的面積最大？周長(zhǎng)不變，怎樣讓平行四邊形、梯形的面積最大？把學(xué)生提出的問(wèn)題綜合以后，我們確定了“面積比拼”這一研究課題。研究這一課題既能考察學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況，又是對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的挑戰(zhàn)，難度又不是很大，屬于學(xué)生跳一跳就能摘到果子的范圍，利于學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。另外，本課題的研究便于學(xué)生采用實(shí)驗(yàn)、操作、觀察、計(jì)算、分析比較、討論等多種活動(dòng)進(jìn)行。學(xué)生在研究過(guò)程中不僅可對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形這幾種平面圖形的本質(zhì)特征有深刻的理解，還能發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建起比較完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。二、課題的布置與指導(dǎo)

5、在確立研究任務(wù)以后，有興趣的學(xué)生自主選擇研究主題，并組建研究小組，每組4-6人。每個(gè)小組在共同研究“周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形、正方形誰(shuí)的面積更大”的任務(wù)基礎(chǔ)上，各有所側(cè)重。一組全是女孩子，主要研究長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積情況；二組的研究力量相對(duì)薄弱，完成基本的研究任務(wù)即可；三組全是男孩子，動(dòng)手能力、思維能力、創(chuàng)造能力強(qiáng)，側(cè)重研究三角形、梯形的面積情況；四組、五組側(cè)重于研究周長(zhǎng)一定情況下，誰(shuí)的面積最大。研究過(guò)程中，研究小組成員及時(shí)向老師匯報(bào)他們的研究方法及研究成果，老師作相應(yīng)的指導(dǎo)。比如一組采用計(jì)算的方法，老師指導(dǎo)他們?nèi)绾萎?huà)表格記錄數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析；三組研究三角形時(shí)，一開(kāi)始

6、用很多一厘米長(zhǎng)的小棒來(lái)擺圖形，但是擺出的圖形很不規(guī)則，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量計(jì)算出圖形的面積，老師與他們共同想辦法，最后確定用不易拉伸的尼龍線(xiàn)做成周長(zhǎng)12厘米的線(xiàn)圈，然后用它來(lái)圍成各種三角形，使研究順利進(jìn)行。三、課堂教學(xué)實(shí)錄（一）導(dǎo)入師：同學(xué)們，截止到現(xiàn)在，你們已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積？生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。(板書(shū)：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。)師：這些都是平面圖形，乍一看，彼此之間好像沒(méi)有聯(lián)系。但善于思考的同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：假如這幾種圖形的周長(zhǎng)相同，它們的面積會(huì)怎樣，誰(shuí)的面積會(huì)是最大的呢？前段時(shí)間我班的小數(shù)學(xué)家們對(duì)此進(jìn)行了較深入的研究，還給他們的研究起了一個(gè)

7、響亮的名字叫“面積比拼”。(板書(shū)：面積比拼)那他們到底有什么發(fā)現(xiàn)呢？今天，就讓我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他們精彩的匯報(bào)吧，有請(qǐng)一組同學(xué)。 【評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)平面圖形，暗示它們之間存在一定的聯(lián)系，為研究小組的匯報(bào)交流做鋪墊，同時(shí)激發(fā)了未參與研究學(xué)生的好奇心?！浚ǘ﹨R報(bào)展示1、一組匯報(bào)展示：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積關(guān)系邵若涵：大家好!我們組研究的是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形。我們是采用數(shù)據(jù)說(shuō)明來(lái)比較面積大小的。在周長(zhǎng)相同的情況下，我們把周長(zhǎng)設(shè)定為100厘米，那么長(zhǎng)和寬可以是多少呢？生1：可以是49和1生2：可以是30和20生3：可以是48和2邵若涵：你們說(shuō)得很對(duì)，我們把它依次排列起來(lái)，請(qǐng)看這張

8、表格。（出示表格）長(zhǎng)49，寬1，長(zhǎng)48，寬2，這樣依次排列下去，可以排列到長(zhǎng)和寬分別是多少？生：25和25。邵若涵：對(duì)了，這就是一個(gè)正方形。這張表格中，哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大？生：24、26，面積是624。邵若涵：你找得很對(duì)，我們把這個(gè)面積與正方形的面積比較一下，正方形的面積是625平方厘米，625大于624，所以在周長(zhǎng)相同的情況下，圍長(zhǎng)方形和正方形，圍成的正方形面積最大楚夢(mèng)雪：剛才，我們發(fā)現(xiàn)正方形的面積最大，我們繼續(xù)來(lái)看這張表格，看面積這一欄，從下往上看，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？生：從下往上看，面積越來(lái)越小。從上往下看，面積越來(lái)越大。楚夢(mèng)雪：那么，這跟長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系呢？生：長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，面積

9、就會(huì)越大，長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度差距越大，面積就會(huì)越小。楚夢(mèng)雪：對(duì)，你說(shuō)的就是我們組的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)我們的研究有什么問(wèn)題嗎？生：有沒(méi)有最小的面積呢？楚夢(mèng)雪：你提的問(wèn)題，我們組也想到了，在這張表格上最小的面積是49平方厘米，其實(shí)還有比它更小的面積，同學(xué)們請(qǐng)看這張表格，（出示表格二）大家看，長(zhǎng)49.9，寬0.1，面積是4.99；長(zhǎng)49.99，寬0.01，面積是0.4999。再往下看，它們的面積越來(lái)越小，因?yàn)樵偻逻€有很多例子，所以我們用省略號(hào)表示。通過(guò)看表格，我們發(fā)現(xiàn)永遠(yuǎn)找不出最小的面積，但是我們能找出最大的面積，那就是圍正方形的時(shí)候。孫怡雯：下面由我來(lái)匯報(bào)平行四邊形的研究情況，我做了2個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)都

10、是60厘米，（拿第一個(gè)平行四邊形）我拉動(dòng)它的兩個(gè)對(duì)角，它的面積會(huì)有什么變化？生：面積變小了。孫怡雯：為什么？生：高變短了。孫怡雯：你說(shuō)得很對(duì)，那么向里推動(dòng)兩個(gè)對(duì)角，它的面積又會(huì)慢慢變大，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，它的面積什么時(shí)候最大呢？生：成為長(zhǎng)方形的時(shí)候。孫怡雯：是這樣的，大家再看四條邊都相等的這個(gè)平行四邊形。拉動(dòng)它的兩個(gè)對(duì)角，面積也會(huì)慢慢變小，再向里推動(dòng)兩個(gè)對(duì)角，面積又會(huì)慢慢變大，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們；它的面積什么時(shí)候最大？生：成為正方形的時(shí)候?qū)O怡雯：所以綜合前面的研究結(jié)果，我們認(rèn)為，周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成的正方形面積最大，我的匯報(bào)完畢。李雪：下面由我來(lái)說(shuō)一下平行四邊形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，平行四邊形容易變形的特性在我們

11、的生活中有許多實(shí)際的應(yīng)用，例如我們學(xué)校的電動(dòng)推拉門(mén)，就是由一個(gè)個(gè)平行四邊形連接而成的，平行四邊形的高變短，面積變小，電動(dòng)推拉門(mén)慢慢合攏到一邊，同學(xué)們和車(chē)輛就可以自由出入了，當(dāng)平行四邊形的高變長(zhǎng)，面積變大，電動(dòng)推拉門(mén)就會(huì)關(guān)緊，我們就不能自由出入了，我的匯報(bào)完畢。師：一組同學(xué)采用了數(shù)據(jù)計(jì)算、實(shí)驗(yàn)演示的方法進(jìn)行研究，她們的發(fā)現(xiàn)還真不少呢，感謝一組同學(xué)的精彩匯報(bào)，有請(qǐng)二組同學(xué)。【評(píng)析：小課題研究對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)是普通課堂無(wú)可比擬的，正因?yàn)樗麄兩钊爰?xì)致的研究，所以他們才能有理有據(jù)的匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)，所以才能與臺(tái)下同學(xué)展開(kāi)互動(dòng)交流，并在同學(xué)的質(zhì)疑面前處變不驚，有條不紊的回答！】2、二組匯報(bào)展示：長(zhǎng)方形、正方

12、形的面積關(guān)系（發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)列）牟不雨：大家好！我們組研究的方法和1組同學(xué)一樣，也是用數(shù)據(jù)來(lái)研究長(zhǎng)方形與正方形，我們也發(fā)現(xiàn)了周長(zhǎng)相同時(shí)，圍成的正方形面積最大。有一點(diǎn)不同的是，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)列。大家看這張表，我們把周長(zhǎng)定為24厘米，用24212，12就是一個(gè)長(zhǎng)與寬的和，長(zhǎng)和寬可以是11、1，10、2，9、3，8、4，7、5，6、6。面積分別是11，20，27，32，35，36。大家請(qǐng)看，36和35的差是1；35和32的差是3；32和27的差是5；27和20的差是7，20和11的差是9，1、3、5、7、9，這不就是一個(gè)奇數(shù)列嗎？我們又把周長(zhǎng)定為20厘米，用20210，10是一個(gè)長(zhǎng)與一個(gè)寬的和，長(zhǎng)和

13、寬可以分別是9、1，8、2，7、3，6、4，5、5。面積分別是9，16，21，24，25。大家請(qǐng)看面積欄，24與25的差是1，21與24的差是3，16與21的差是5，9與16的差是7。1、3、5、7，這也是一個(gè)奇數(shù)列。我們又把周長(zhǎng)定為26厘米，這時(shí)又有了一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們想知道嗎？用26213，13是一個(gè)長(zhǎng)與寬的和，長(zhǎng)和寬分別是12、1，11、2，10、3，9、4，8、5，7、6，面積分別為12、22、30、36、40、42，42和40差了2，40和36差了4，36和30差了6，30和22差了8，22和12差了10，2、4、6、8、10，這一次是一個(gè)偶數(shù)列！為什么前兩次是奇數(shù)列，這一次是偶數(shù)

14、列呢？經(jīng)過(guò)研究，我們覺(jué)得問(wèn)題出現(xiàn)在長(zhǎng)與寬上，為什么呢？因?yàn)榍皟纱伍L(zhǎng)和寬的和是雙數(shù)，所以是奇數(shù)列，后一次的長(zhǎng)與寬的和是單數(shù)，所以是偶數(shù)列，大家還有什么問(wèn)題要問(wèn)我嗎？生：如果長(zhǎng)和寬是小數(shù)，會(huì)不會(huì)存在這樣的數(shù)列？牟小雨：我的研究在整數(shù)范圍內(nèi)，沒(méi)有涉及到小數(shù)的情況。師：這個(gè)同學(xué)的問(wèn)題提得非常好，你們小組課下做一下研究，然后再交流好嗎？二組同學(xué)也采用數(shù)據(jù)計(jì)算的方法研究了長(zhǎng)方形、正方形，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等時(shí)正方形的面積最大，但她們并沒(méi)有滿(mǎn)足于這一發(fā)現(xiàn)，而是繼續(xù)研究數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了有趣的數(shù)列，她們是不是應(yīng)該得到表?yè)P(yáng)呢？（生鼓掌）師：三組同學(xué)又會(huì)帶給我們什么發(fā)現(xiàn)呢？有請(qǐng)三組同學(xué)匯報(bào)。【評(píng)析：學(xué)生的探究總是伴隨

15、著意外和驚喜，今天他們能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)列，誰(shuí)敢說(shuō)他們明天不會(huì)有更偉大的發(fā)現(xiàn)呢？】3、三組匯報(bào)展示：畫(huà)方格圖的方法研究長(zhǎng)方形、擺小棒來(lái)研究梯形、計(jì)算和數(shù)方格來(lái)研究三角形鄭潤(rùn)東：大家好，我們組采用了畫(huà)方格圖的方法研究長(zhǎng)方形，大家看這4幅圖。（圖略）我們一眼便可以看出圖4的面積最大，而它也是這些圖中長(zhǎng)和寬最接近的，由此可以得到一個(gè)結(jié)論，當(dāng)周長(zhǎng)一定的時(shí)候，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近面積越大，如果我們由下往上看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬的差距越來(lái)越大，面積越來(lái)越小，由此又可以得到一個(gè)結(jié)論，當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬差距越大，面積越小。師：老師想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，你們?yōu)槭裁匆捎卯?huà)方格圖的方法，這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？鄭潤(rùn)東：我們覺(jué)

16、得這種方法更直觀，能看出長(zhǎng)和寬的變化，還有面積的變化。師：你說(shuō)得很好，二組同學(xué)不妨也用畫(huà)方格圖的方法來(lái)研究一下你們的數(shù)列問(wèn)題，請(qǐng)你們繼續(xù)匯報(bào)。葛昊：我研究的是在周長(zhǎng)相同的情況下，什么梯形的面積最大，在我講之前，先請(qǐng)同學(xué)們猜一猜在周長(zhǎng)相同的情況下，什么梯形的面積最大？我們組研究的結(jié)果是這樣的，先確定周長(zhǎng)是13厘米，然后再用13根1厘米長(zhǎng)的小棒擺出一個(gè)梯形，它的上底是4厘米，下底是6厘米，高是0.9厘米，兩腰分別是2厘米和1厘米，面積是4.5平方厘米。接著我又?jǐn)[出一個(gè)上底4厘米，下底5厘米，高是1.9厘米的等腰梯形，面積是8.55平方厘米，比上一個(gè)梯形的面積大?，F(xiàn)在我們把圖1和圖2比較，圖1上下底

17、之和較大，高很短，圖2與圖1比較上下底之和變化不大，但高變長(zhǎng)了，是1.9厘米，面積變成了8.55平方厘米，自然變大了，通過(guò)這個(gè)比較，我們可以發(fā)現(xiàn)在周長(zhǎng)相同的時(shí)候，一個(gè)梯形上下底之和大，高越短，面積越小，上下底之和大，高越長(zhǎng)，面積越大。怎樣才能使梯形面積再大一些呢？下面請(qǐng)金煜坤來(lái)匯報(bào)。金煜坤：下面由我來(lái)匯報(bào)，大家看，圖1、圖2高都在梯形的里面，高不是周長(zhǎng)的一部分，要想增大梯形的面積，就要充分利用周長(zhǎng)，也就是讓高成為梯形的一條邊，就是要成為一個(gè)直角梯形，剛才葛昊已經(jīng)說(shuō)了，只有上底下底之和大，還不行，高也要大，面積才能大，所以我擺了這樣一個(gè)梯形，上底3厘米，下底3.5厘米，高是3厘米，另一斜邊為3.

18、5厘米的直角梯形，通過(guò)計(jì)算得出它的面積是9.75平方厘米，這個(gè)面積比前兩個(gè)面積都要大，那9.75是不是就是最大的面積呢？不是，大家現(xiàn)在都知道周長(zhǎng)相同時(shí)，圍長(zhǎng)方形、正方形，圍出的正方形面積最大，大家看，圖4已經(jīng)接近正方形，如果它繼續(xù)接近正方形面積就會(huì)越來(lái)越大，由此可得結(jié)論，在周長(zhǎng)相等時(shí)，一個(gè)近似于正方形的直角梯形在梯形中面積最大。我的匯報(bào)完畢，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們有什么問(wèn)題呢？下面請(qǐng)張濤繼續(xù)匯報(bào)。張濤：大家好！我重點(diǎn)研究的是周長(zhǎng)相等的時(shí)候什么三角形的面積最大，一開(kāi)始我并沒(méi)有研究出來(lái)，后來(lái)請(qǐng)教老師，老師說(shuō)可能等邊三角形的面積最大。于是我們進(jìn)行驗(yàn)證。確定周長(zhǎng)為12厘米，先畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為4厘米，然后

19、測(cè)量出三角形的高是3.4厘米多一點(diǎn)，計(jì)算出它的面積是6.8平方厘米，然后我又想周長(zhǎng)12厘米還可以圍成什么樣的三角形呢。然后我剪了一根長(zhǎng)度為12厘米的線(xiàn)，用它圍成了以下幾種三角形，通過(guò)測(cè)量計(jì)算出了它們的面積分別是5.75平方厘米、5.225平方厘米、3.135平方厘米、4.6平方厘米，它們卻都小于等邊三角形的面積，所以說(shuō)，周長(zhǎng)相等時(shí)等邊三角形的面積最大。我的匯報(bào)完畢，同學(xué)們有什么問(wèn)題嗎？生：有沒(méi)有比等邊三角形再小一點(diǎn)的面積？張濤：我圍出來(lái)的圖形，除了等邊三角形，就是直角三角形的面積最大了。師：前面同學(xué)提出的問(wèn)題是不是說(shuō)，有沒(méi)有比直角三角形面積大，比等邊三角形面積小一點(diǎn)的三角形，是嗎？生：是。張濤

20、：那我回去再?lài)粐?，看一看吧。師：那好，有結(jié)論了，你們?cè)俳涣?，好嗎？師：三組同學(xué)發(fā)現(xiàn)了周長(zhǎng)相等的三角形，等邊三角形的面積最大，周長(zhǎng)相等的梯形中，近似于正方形的直角梯形面積最大，這是多么了不起的發(fā)現(xiàn)啊，表?yè)P(yáng)三組同學(xué)。（生鼓掌）師：四組同學(xué)又會(huì)帶給我們什么驚喜呢，有請(qǐng)四組同學(xué)繼續(xù)匯報(bào)。【評(píng)析：師生之間、生生之間互學(xué)、互勉。教師富有激勵(lì)性的評(píng)價(jià)既促進(jìn)了師生之間的共同發(fā)展，又讓學(xué)生體驗(yàn)了自主探究解決問(wèn)題帶來(lái)的無(wú)窮魅力和成功體驗(yàn)】4、四組匯報(bào)展示：在周長(zhǎng)一定的情況下，什么圖形的面積最大。陳曉：大家好！我們組研究的是在周長(zhǎng)一定的情況下，什么圖形的面積最大，為什么？我們做了廣泛的研究，運(yùn)用了各種工具，比如釘

21、子板就是其中的一種，我們請(qǐng)王宇來(lái)給大家作匯報(bào)。王宇：以上三組同學(xué)們已經(jīng)做了非常精彩的匯報(bào)。我們組的結(jié)論與其它組相同，只是采取的方法不同，我們組采用的是取一定的周長(zhǎng)20厘米，在釘子板上圍圖形。我在釘子板上圍了1-5號(hào)圖形，1-4號(hào)是長(zhǎng)方形，5號(hào)是正方形，5號(hào)圖形的面積大于1-4號(hào)的任何一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，所以在周長(zhǎng)一定的情況下，正方形的面積比長(zhǎng)方形的面積大。陳曉：王宇同學(xué)是用釘子板證明在周長(zhǎng)一定的情況下，正方形的面積最大，那你們有什么問(wèn)題要問(wèn)王宇嗎？如果沒(méi)有的話(huà)，請(qǐng)方紅宇繼續(xù)匯報(bào)我們的研究。方紅宇：上面王宇講了正方形的面積最大， 我覺(jué)得還有比正方形面積更大的圖形，那就是圓形。我用相同周長(zhǎng)的圓形和正

22、方形作了一個(gè)比較。我先畫(huà)了一個(gè)圓形，用繩子圍了圍，然后又用尺子測(cè)了測(cè)，它的周長(zhǎng)是54厘米，我用54413.5（厘米），求出正方形的邊長(zhǎng)是13.5厘米，我把它畫(huà)在了圓形的正中央。大家可以看到，正方形的四個(gè)小角的面積小于陰影部分的面積，所以說(shuō)圓形的面積最大。師：老師說(shuō)明一下，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有學(xué)習(xí)圓，所以方紅宇同學(xué)畫(huà)的這個(gè)圓形是用家里塑料桶的圓蓋，比著畫(huà)的，是不是很有創(chuàng)意呀！看來(lái)，生活中隨處可見(jiàn)的東西也能為我們的研究提供幫助。蘇文軒：我想問(wèn)個(gè)問(wèn)題，你把正方形畫(huà)在了圓形的正中央，如果往下畫(huà)會(huì)怎么樣。方紅宇：如果往下畫(huà)，正方形露在圓形外面的還有4個(gè)角的和，4個(gè)小角的和小于圓形比正方形多出的部分，還是能看出

23、圓形的面積大陳曉：我們?cè)谘芯繄A形時(shí)，還有一些意外的發(fā)現(xiàn)，也能說(shuō)明圓形的面積最大，請(qǐng)韓欣匯報(bào)一下。韓欣：我們小組在研究的過(guò)程中，還了解了這樣一條知識(shí)，在日常生活中，用來(lái)裝液體的東西通常為圓柱形，也就是底面是一個(gè)圓形，這是因?yàn)樵诘酌娣e相同的情況下，三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形的周長(zhǎng)第二，圓形的周長(zhǎng)最短，也就是說(shuō)做出同樣高度的杯子，底面是圓形的最省材料。既然面積相等的情況下，圓形的周長(zhǎng)最短，那同學(xué)們我們倒過(guò)來(lái)想，周長(zhǎng)相等的情況下，不就是圓形的面積最大嗎？【評(píng)析：正是因?yàn)樾≌n題研究不受課堂時(shí)間的限制，所以學(xué)生才有了充分探究的機(jī)會(huì)，充分的探究空間。也正因?yàn)檫@樣，學(xué)生才自主探究出了圓形的面積最大?！繋煟和瑢W(xué)們

24、聽(tīng)明白了嗎？生：沒(méi)有師：那老師再解釋一下，在面積相同的情況下，三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，圓形的周長(zhǎng)最短，那反過(guò)來(lái)想，如果周長(zhǎng)相同，不就是生：圓形的面積最大。師：對(duì)，“反著想”其實(shí)就是反向思維，許多創(chuàng)造發(fā)明就是運(yùn)用反向思維產(chǎn)生的。如果同學(xué)們能在生活中主動(dòng)地運(yùn)用反向思維思考問(wèn)題，也許你們會(huì)有許多了不起的發(fā)現(xiàn)呢。生：我想問(wèn)個(gè)問(wèn)題，為什么說(shuō)底面是圓形的杯子最省材料呢？韓欣：剛才我們已經(jīng)作了初步說(shuō)明，如果你們還不明白，我們可以回去做底面是三角形、正方形、圓形的杯子來(lái)驗(yàn)證一下，歡迎有興趣的同學(xué)加入我們組。師：四組同學(xué)的匯報(bào)非常精彩，而且還引發(fā)了同學(xué)們深層次的思考，不簡(jiǎn)單，表?yè)P(yáng)她們，有請(qǐng)五組同學(xué)繼續(xù)匯報(bào)?！驹u(píng)析：展

25、示交流活動(dòng)是互動(dòng)的，其他學(xué)生也可以參與討論、質(zhì)疑，課堂充滿(mǎn)了生動(dòng)活潑、富有挑戰(zhàn)的研討氛圍。在這樣充滿(mǎn)豐富交流的數(shù)學(xué)課堂中，所有學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)獲得了更好的理解，培養(yǎng)了思辯能力，培養(yǎng)了良好數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣?！课褰M匯報(bào)展示：周長(zhǎng)一定的情況下，什么圖形的面積最大（擺小棒）張志強(qiáng)：大家好，我們小組研究的是周長(zhǎng)一定的情況下，什么圖形的面積最大，我們也發(fā)現(xiàn)了圍長(zhǎng)方形、正方形時(shí)，圍成的正方形面積最大，下面請(qǐng)成山泉匯報(bào)我們與其它小組研究不一樣的地方。成山泉：大家好！下面由我來(lái)為大家講解為什么周長(zhǎng)一定的時(shí)候圓的面積最大，我們?yōu)榱朔奖?，使用了小棒?lái)擺圖形，確定的周長(zhǎng)是24厘米，前幾組的同學(xué)已經(jīng)采取了各種方法證明了正方形

26、的面積最大，但是正六邊形、正八邊形，正十二邊形的面積更大于正方形，不信咱們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把正六邊形，正八邊形，正十二邊形的周長(zhǎng)都確定為24厘米，那么正六邊形的一條邊便是2464厘米，正八邊形的一條邊是2483厘米，正十二邊形的一條邊是24122厘米。我們分別用4厘米、3厘米、2厘米的小棒擺出正六邊形、正八邊形、正十二邊形，它們的面積都大于正方形，而且它們的形狀也越來(lái)越接近圓形。我們想當(dāng)正多邊形的邊數(shù)很多很多，每條邊的長(zhǎng)度變成一個(gè)點(diǎn)的時(shí)候不就是個(gè)圓形了嗎？所以說(shuō)圓形的面積最大。師：邊數(shù)越多，越接近圓形，最后就發(fā)展成了一個(gè)圓形，同學(xué)們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)真的太好了。師：以上各組同學(xué)做了非常精彩的匯報(bào)，同學(xué)們

27、看黑板上的這幾種圖形，周長(zhǎng)相同時(shí)，面積最大的是誰(shuí)？生：正方形。師：如果再加上圓形呢？生：圓形的面積最大【評(píng)析：沒(méi)學(xué)過(guò)圓，卻已研究了圓，不知道極限思想，卻在不知不覺(jué)中滲透了極限的思想，這就是小課題研究的魅力?！浚ㄈ┛偨Y(jié)這次的課題研究，同學(xué)們表現(xiàn)出來(lái)的探究熱情讓老師驚訝，同學(xué)們?cè)谔骄窟^(guò)程中的投入程度讓老師欣喜，同學(xué)們?cè)谘芯恐姓故境鰜?lái)的聰明才智讓老師欣賞，同學(xué)們?cè)谘芯恐杏掠诳朔щy的精神讓老師感動(dòng)。讓我們?yōu)樽约簾崃业毓囊淮握瓢?同學(xué)們還想繼續(xù)這樣的探究嗎？希望同學(xué)們做生活的有心人，數(shù)學(xué)的有心人，去發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們?cè)僖黄鹛骄浚∷?、課后研究及成果展示交流匯報(bào)展示課結(jié)束以后，學(xué)生的探究熱情意猶

28、未盡，紛紛詢(xún)問(wèn)什么時(shí)候再開(kāi)展這樣的研究，我說(shuō)“做事情要有始有終，咱們這次的研究很成功，同學(xué)們也一定有很多收獲，就把我們的收獲寫(xiě)一寫(xiě)吧，形式可以是數(shù)學(xué)小論文或數(shù)學(xué)報(bào)告。” 有的學(xué)生面有難色，有的學(xué)生躍躍欲試，我說(shuō)：“沒(méi)寫(xiě)過(guò)，不知道怎么寫(xiě)，對(duì)吧?怕什么，有老師呢?！苯K于在我的鼓勵(lì)與輔導(dǎo)下一篇篇數(shù)學(xué)小論文誕生了。什么三角形的面積最大、面積比拼、有趣的數(shù)列等等，學(xué)生在論文里既敘述了自己的探究過(guò)程、研究方法，也談到了自己的收獲和體會(huì)。這些論文在市里評(píng)選時(shí)多數(shù)獲得一等獎(jiǎng)。為了激發(fā)大多數(shù)同學(xué)的探究熱情，我們又把研究成果做成手抄報(bào)的形式張貼在教室，使越來(lái)越多的同學(xué)加入到了研究中來(lái)五、教學(xué)反思反思這次數(shù)學(xué)小課題

29、研究活動(dòng)，我也有很多的收獲和體會(huì)。首先是學(xué)生所表現(xiàn)出的才能令我驚嘆，尤其是某些平時(shí)不起眼的孩子，在探究和展示活動(dòng)中出色的表現(xiàn)，使我對(duì)他們有了重新認(rèn)識(shí)。我相信：孩子在活動(dòng)中得到的體驗(yàn)將是他們今后人生路上的重要財(cái)富。其次，本次研究活動(dòng)之所以成功，是因?yàn)檫x取的課題有研究的價(jià)值和可操作性。面積比拼以學(xué)生掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生可采用計(jì)算、畫(huà)圖、測(cè)量、比較、擺小棒等多種方法研究，操作性強(qiáng)，避免了抽象、枯燥、學(xué)生無(wú)從下手的現(xiàn)象。另外，選取的材料學(xué)生感興趣，通過(guò)努力可以解決問(wèn)題。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)課題感興趣，就會(huì)主動(dòng)運(yùn)用已有知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)及周?chē)梢岳玫囊磺匈Y源，探求問(wèn)題的解決辦法。第三個(gè)體會(huì)是，老師在

30、研究過(guò)程中要有針對(duì)性地指導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)的基本過(guò)程，而不是把答案直接告訴學(xué)生。要在問(wèn)題解決的過(guò)程中，特別關(guān)注學(xué)生被激發(fā)起來(lái)的求知欲望，充分讓他們享受成功的體驗(yàn)，在學(xué)生獲得了良好情感體驗(yàn)之后，他們會(huì)以一種主動(dòng)的姿態(tài)投入到學(xué)習(xí)中去。【總評(píng)：面積比拼是以學(xué)生已有知識(shí)為基礎(chǔ)的一次課外研究課，縱觀本堂課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、以學(xué)生已有的知識(shí)為基礎(chǔ)，選取研究課題。小課題研究能否順利開(kāi)展，并取得成功，選題非常重要。許老師以教材為資源開(kāi)發(fā)生成了面積比拼這一研究課題，體現(xiàn)了教師對(duì)小課題研究有較準(zhǔn)確的理解。課題難度不大，然而有價(jià)值、具有可操作性。從課堂展示中我們可以看到，學(xué)生的研究方法非常多，有計(jì)算、有測(cè)量

31、、有畫(huà)圖、有擺小棒這些方法都是學(xué)生能想到并已掌握的方法。這些研究方法使學(xué)生的研究不是空中樓閣，而是實(shí)實(shí)在在的。這也正符合了新課程理念：學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。2、新課程對(duì)教師的角色定位是，學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。這樣的角色定位在本次小課題研究中，得到了充分的體現(xiàn)。在研究初期，教師以組織者的身份指導(dǎo)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了解要研究的課題，促使學(xué)生形成一種主動(dòng)探求知識(shí)、重視解決問(wèn)題的積極態(tài)度，激發(fā)他們的積極參與意識(shí)；在研究過(guò)程中，以指導(dǎo)者、合作者的身份進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)，使學(xué)生走出誤區(qū)，明確任務(wù)、改進(jìn)方案，形成研究結(jié)論；在課堂展示中我們看到，老師還起著主持人

32、的作用，老師通過(guò)靈活的主持，把五個(gè)小組的交流與匯報(bào)成果進(jìn)行了有效的提升和有機(jī)的串聯(lián)。3、學(xué)生展現(xiàn)出了良好的思辨能力。在課堂教學(xué)中，少不了學(xué)生的思辨，只有通過(guò)思辨，學(xué)生的思維才能變得敏銳和縝密，學(xué)生的情感才能得到陶冶和升華，學(xué)生的心智才能變得擴(kuò)展和充盈。第三小組得出結(jié)論：周長(zhǎng)一定，等邊三角形的面積最大。學(xué)生并沒(méi)有停留在聽(tīng)的層面上，而是在思考并提出問(wèn)題：有沒(méi)有比直角三角形面積大，比等邊三角形面積小一點(diǎn)的三角形呢?又如：第四小組在演示時(shí)，把等周長(zhǎng)的正方形畫(huà)在了圓的中央，比較出圓的面積大，結(jié)果已經(jīng)很清楚了，但仍有學(xué)生提出質(zhì)疑：你把正方形畫(huà)在了圓形的正中央，如果往下畫(huà)還能看出來(lái)圓的面積大嗎?學(xué)生這種嚴(yán)謹(jǐn)

33、的數(shù)學(xué)精神讓我們感到驚喜?！浚?）魔力七巧板執(zhí)教 日照第四實(shí)驗(yàn)小學(xué)張輝 評(píng)析 日照第四實(shí)驗(yàn)小學(xué)張繼彥一、課題的確定學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中，會(huì)接觸和使用到許多數(shù)學(xué)工具，近階段學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的圖形拼組這部分知識(shí)時(shí)，課本上有一道題目：用七巧板拼三角形，你能想出幾種不同的拼法？我把這部分知識(shí)作為課下研究任務(wù)讓學(xué)生研究。在研究的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)奇特的七巧板充滿(mǎn)了好奇，產(chǎn)生了濃厚的興趣，并提出了很多有關(guān)七巧板的問(wèn)題：七巧板是怎么來(lái)的？它是由哪個(gè)國(guó)家發(fā)明的？七巧板是有哪幾部分組成的？我們可以自己動(dòng)手做出七巧板嗎？七巧板除了拼圖之外還有什么用處呢？看到學(xué)生們意猶未盡的樣子和渴望探求知識(shí)的眼神，我陷入了深思。 經(jīng)過(guò)

34、深入的資料搜集和思考，我認(rèn)為，七巧板是一種良好的數(shù)學(xué)輔助學(xué)習(xí)工具，籍由它的使用，可以幫助學(xué)生理解更深入的數(shù)學(xué)概念。七巧板的構(gòu)造不過(guò)是幾塊簡(jiǎn)單的幾何圖板，卻能創(chuàng)造出千變?nèi)f化的造型。七巧板是我國(guó)古代傳統(tǒng)的益智游戲，但真讓身處21世紀(jì)的學(xué)生把古代的益智游戲玩出名堂，還真沒(méi)有幾個(gè)人能做到。小學(xué)四年級(jí)學(xué)生在智力方面已經(jīng)達(dá)到了一定的程度，如果能適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，應(yīng)該能調(diào)動(dòng)起他們“玩”七巧板的積極性。由此，我決定把七巧板作為數(shù)學(xué)小課題進(jìn)行研究。二、課題的布置與指導(dǎo)成立5-6個(gè)研究小組，各小組根據(jù)自己組的成員情況，確定本組研究的子課題。在研究伊始，根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行分組，分成了六個(gè)小組，分別是：七巧板的歷史

35、研究小組，七巧板的組成和制作研究小組，七巧板的用途研究小組，七巧板的玩法研究小組，七巧板的拼圖研究小組，七巧板里的數(shù)學(xué)問(wèn)題研究小組。經(jīng)過(guò)初步的研究發(fā)現(xiàn)：七巧板的制作和組成研究小組，研究?jī)?nèi)容新穎，研究成果多，于是把這個(gè)小組分成了兩個(gè)研究小組，即七巧板的構(gòu)成研究小組和七巧板的制作研究小組；而七巧板的玩法研究小組和七巧板的拼圖研究小組研究?jī)?nèi)容與七巧板的用途研究重合，且單獨(dú)作為一個(gè)子課題略顯單薄，因此將這兩個(gè)小組并入七巧板的用途研究小組；而七巧板里的數(shù)學(xué)問(wèn)題，部分研究?jī)?nèi)容與其七巧板的構(gòu)成研究重合，因此將這部分并入七巧板的構(gòu)成這一小組，另外關(guān)于七巧板的悖論和七巧板凸多邊形的拼組問(wèn)題，對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)

36、，難度太大，所以將這部分內(nèi)容舍棄。最終確立了四個(gè)子課題：七巧板的歷史、七巧板的構(gòu)成、動(dòng)手制作七巧板、七巧板與我們的生活有什么密切的關(guān)系（七巧板的作用）。然后指導(dǎo)學(xué)生按照擬定方案開(kāi)展研究活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生克服困難、解決問(wèn)題，并不斷修訂、完善研究活動(dòng)的計(jì)劃。其中包括：收集信息，內(nèi)容篩選。根據(jù)學(xué)生要開(kāi)展的研究?jī)?nèi)容，組織學(xué)生有目的地收集有關(guān)信息資料。如學(xué)生通過(guò)查閱文本資料、上網(wǎng)瀏覽或走訪等形式了解到了七巧板的歷史淵源以及拼擺技巧、制作方法等。設(shè)計(jì)實(shí)踐，分類(lèi)指導(dǎo)。活動(dòng)小組需要根據(jù)大家收集的信息，選擇有關(guān)材料，進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)踐。如七巧板制作小組，大家通過(guò)觀察、分析、研討等活動(dòng)，群策群力，最后確定了制作七巧板的方法

37、：采用畫(huà)格法和折紙法，每種方法分八步走；再如，七巧板的用途研究小組，學(xué)生通過(guò)小組合作，商討出了一條從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的研究之路，由七巧板在日常生活中的用途過(guò)渡到七巧板拼圖，從而重點(diǎn)研究七巧板中的數(shù)學(xué)奧秘；七巧板的構(gòu)成研究小組，從開(kāi)始的只研究七巧板由哪幾部分組成，到后來(lái)在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)一步研究每塊板的特性，研究進(jìn)展迅速。跟蹤指導(dǎo)，隨時(shí)調(diào)控。通過(guò)一周的跟進(jìn)指導(dǎo)，學(xué)生的研究日漸成熟，成果凸顯。三、課堂教學(xué)實(shí)錄（一）創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們，你們喜歡玩搶答游戲嗎？我們先來(lái)做一個(gè)歷史小知識(shí)搶答，我國(guó)古代有哪四大發(fā)明？韓子慧：有火藥、指南針。張哲銘：還有造紙術(shù)、印刷術(shù)。師：對(duì)，四大發(fā)明是我們的驕傲，也是我們祖先智慧

38、的象征。不僅如此，我們的祖先在游戲方面也充分展示了他們的聰明才智。同學(xué)們聽(tīng)好下面一個(gè)搶答題：中國(guó)古典游戲三絕是什么？【評(píng)析：教師由學(xué)生熟知的古代四大發(fā)明導(dǎo)入新課，接著引申到“古典游戲三絕”，引起學(xué)生濃厚的興趣，學(xué)生對(duì)游戲非常感興趣，急于知道分別是什么，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！堪蚕樨喝A容道。李秉承：七巧板。師：還有呢？還是老師告訴你們吧（課件展示“中國(guó)古典游戲三絕”圖片）。華容道、九連環(huán)和七巧板被稱(chēng)為“中國(guó)古典游戲三絕”，而被西方人美譽(yù)為“東方魔板”的七巧板就是就是一個(gè)最有名的東方謎題。這節(jié)課我們就來(lái)感受一下“七巧板”究竟有多大的魅力。出示課題 師：同學(xué)們，關(guān)于七巧板你想知道哪些問(wèn)題？韓

39、子慧：我想知道七巧板是干什么用的？張哲銘：我想知道七巧板為什么叫七巧板？張萌：我想知道怎樣做七巧板？李敏：我想知道七巧板能拼成什么圖形？【評(píng)析：學(xué)生對(duì)于中國(guó)的“七巧板”為什么會(huì)被西方人推崇為“東方魔板”充滿(mǎn)好奇，并且引起探究的欲望，想知道“七巧板”的很多知識(shí)，提出許多有價(jià)值的問(wèn)題，這是老師平時(shí)就注意培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的結(jié)果?！繋煟和瑢W(xué)們想知道的可真不少，課下我們七巧板研究小組的同學(xué)已經(jīng)對(duì)七巧板進(jìn)行了大量的研究，下面我們就來(lái)分享一下他們的研究成果好嗎？生：好。（二）匯報(bào)展示1、第一研究小組匯報(bào)展示：七巧板的歷史王孟菲：大家好！我們是七巧板歷史研究小組。同學(xué)們，你們知道七巧板是哪個(gè)國(guó)家

40、發(fā)明的嗎?七巧板的歷史有多久嗎？我們小組通過(guò)上網(wǎng)查閱資料，對(duì)七巧板的歷史進(jìn)行了研究，下面就請(qǐng)我們小組的的楊禹同學(xué)先給大家介紹。楊禹：七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，它已經(jīng)有兩千五百多年的歷史了。最早的有關(guān)七巧板的記錄是在周髀算經(jīng)中（展示周髀算經(jīng)中的七巧板），當(dāng)時(shí)是將大正方形切割成四個(gè)同樣大小的三角形和一個(gè)小正方形，還不是七巧板。現(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過(guò)一段歷史演變過(guò)程的。下面請(qǐng)李琦同學(xué)接著給大家介紹。李琦：同學(xué)們，你們知道嗎？那么神奇的七巧板，竟然是由一種古代家具演變來(lái)的。宋朝有個(gè)叫黃伯思的人，對(duì)幾何圖形很有研究，他熱情好客，發(fā)明了一種吃飯用的小桌子，叫做燕幾（展示燕幾圖）。比如3人吃飯就拼成三角形

41、，4人就拼成四邊形，6人就拼成六邊形，這樣用餐時(shí)人人方便，氣氛更好。后來(lái)有人把它縮小成只有七巧板那么大，用它來(lái)拼圖，演變成一種玩具。因?yàn)樗趾猛?，所以人們叫它七巧板。同學(xué)們你們有什么問(wèn)題嗎？【評(píng)析：這個(gè)小組搜集了“七巧板”的詳細(xì)歷史資料，還能讓同學(xué)們提出問(wèn)題，勇氣可嘉，看來(lái)是胸有成竹，做好了應(yīng)對(duì)其他同學(xué)的準(zhǔn)備?！可浩咔砂迨侵袊?guó)人發(fā)明的，難道外國(guó)人就不喜歡玩七巧板嗎？安祥丞：我們小組搜集的資料中也有這方面的介紹。18世紀(jì)，七巧板傳到國(guó)外，立刻引起極大的興趣，有些外國(guó)人通宵達(dá)旦地玩它。據(jù)說(shuō)拿破侖被放逐后就常常玩七巧板來(lái)消磨時(shí)光。生：請(qǐng)問(wèn)七巧板能拼成多少種圖形？安祥丞：七巧板可以拼成的圖形有很多

42、，荷蘭人編寫(xiě)了一本有關(guān)七巧板的書(shū)，書(shū)中搜集了1600多種由七巧板拼成的圖形。生：七巧板為什么叫七巧板呢？安祥丞：因?yàn)樗怯善邏K板組成的。生：我想對(duì)這位同學(xué)的解釋做個(gè)補(bǔ)充，因?yàn)槠咔砂迨怯善邏K板組成的，既小巧又好玩，所以叫做七巧板。生：請(qǐng)問(wèn)七巧板是誰(shuí)創(chuàng)造的？安祥丞：七巧板是宋朝人黃伯思創(chuàng)造的。生：請(qǐng)問(wèn)七巧板是經(jīng)過(guò)多少個(gè)世紀(jì)演變而來(lái)的？安祥丞：七巧板是經(jīng)過(guò)上千年演變而來(lái)的。生：七巧板為什么有七種顏色？安祥丞：可能是為了好分辨才涂上的顏色。生：古代的七巧板也是用木頭做的嗎？安祥丞：是的。師：是用木頭做的嗎？你能解釋一下嗎？安祥丞：剛才李琦同學(xué)說(shuō)過(guò)，七巧板是由宋朝的燕幾演變過(guò)來(lái)的，因?yàn)檠鄮资且环N家具，是

43、用木頭做的，所以七巧板是用木頭做的。師總結(jié)：謝謝第一小組的匯報(bào)，他們從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩個(gè)方面談了七巧板悠久的歷史。（多媒體演示七巧板的歷史發(fā)展流程圖）其實(shí)七巧板發(fā)展到現(xiàn)在經(jīng)歷了很長(zhǎng)的歷史過(guò)程，七巧板最早叫做“乞巧”，后來(lái)演變?yōu)樗纬难鄮讏D、明朝的蝶幾圖，最后演變成現(xiàn)在的七巧板。現(xiàn)在的七巧板又分為三個(gè)流派，分別是方式、燕式和碟式，同學(xué)們請(qǐng)看，我們現(xiàn)在研究的七巧板是哪一種？生：蝶式。師：對(duì)，蝶式七巧板也是我們現(xiàn)在最流行的七巧板。七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)卓越發(fā)明，很多外國(guó)人都喜歡玩它，據(jù)說(shuō)拿破侖、安徒生都曾經(jīng)非常鐘愛(ài)七巧板。直到今天，我們依然感受到古典游戲的魅力。其實(shí)，七巧板里還蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)知識(shí)

44、呢。我們有一個(gè)小組就專(zhuān)門(mén)研究了七巧板的構(gòu)成，我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他們的想法?！驹u(píng)析：對(duì)于七巧板，教師從新的角度出發(fā)，適度拓展，系統(tǒng)闡述它的歷史，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到深化。】2、第二研究小組匯報(bào)展示：七巧板的構(gòu)成席昊：普通的七巧板竟然能拼成成千上萬(wàn)種圖形，小小的七巧板里究竟藏著什么數(shù)學(xué)秘密呢？經(jīng)過(guò)討論，我們小組決定重點(diǎn)研究七巧板的構(gòu)成，就先請(qǐng)張哲銘同學(xué)先來(lái)介紹我們的成果。張哲銘：七巧板，顧名思義，是由七塊大小不同的板組成的，完整的圖案是一個(gè)正方形。我想先提問(wèn)同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題：你知道七巧板是由幾種圖形組成的嗎？生：七巧板是由三種圖形組成的。張哲銘：是哪三種呢？生：三角形、正方形、平行四邊形。張哲銘：說(shuō)得對(duì)。具

45、體來(lái)說(shuō)，七巧板是由五個(gè)三角形，一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形組成的。其中最大的兩塊是兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，最小的兩塊也是兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，還有一個(gè)三角形個(gè)頭不大不小，也是一個(gè)等腰直角三角形。兩外兩塊分別是一塊正方形，一塊平行四邊形。張哲銘：我們還研究了七巧板整體圖中線(xiàn)段的垂直和平行關(guān)系，下面就讓我來(lái)簡(jiǎn)單的介紹一下。（演示線(xiàn)段的垂直和平行關(guān)系圖）用相同的顏色表示一組平行線(xiàn)段和垂直線(xiàn)段，我們發(fā)現(xiàn)七巧板有十三組平行線(xiàn)段，有六組垂直線(xiàn)段。王昱文：我們小組還從面積出發(fā)，研究了各塊板之間的聯(lián)系：七巧板中最大板占總面積的 ，最小板占總面積的 ，七巧板中最大板是最小板面積的4倍。同學(xué)們，你們對(duì)

46、我們的匯報(bào)有什么疑問(wèn)嗎？生：七巧板的面積是多少？王嘉鑫：七巧板的總面積是不固定的，可以說(shuō)有十六個(gè)最小板那么大。生：那平行四邊形占總面積的多少呢？王昱文： 。因?yàn)槲覀冃〗M將七巧板整體圖進(jìn)行分割分析：實(shí)際上七巧板是由16個(gè)最小板這樣的基礎(chǔ)三角形組成的。而平行四邊形正好是由兩個(gè)基本三角形組成的，所以占總面積的 。生：為什么兩個(gè)三角形就占總面積的 呢？王昱文：因?yàn)橐粋€(gè)最小的三角形占總面積的 ，兩個(gè)就占了。生：正方形占總面積的幾分之幾？王昱文：和平行四邊形一樣，都是 ，因?yàn)樗彩怯蓛蓧K最小的三角形組成的。席昊：我們還從角的度數(shù)出發(fā)研究了各塊板，七巧板中七塊板的角的度數(shù)只有三種：45度，90度，135度（

47、演示度數(shù)）。生：剛才我舉手了沒(méi)提問(wèn)到我，我對(duì)剛才的匯報(bào)有個(gè)問(wèn)題可不可以現(xiàn)在問(wèn)？師：可以。生：兩個(gè)最大三角形的面積占總面積的幾分之幾？張哲銘：占總面積的 。生：你們剛才說(shuō)七巧板中一共有三種度數(shù)對(duì)嗎？（對(duì)）七巧板拼成的圖形中一共有幾種度數(shù)呢？王嘉鑫：也是只有三種度數(shù)，分別是45度，90度，135度。【評(píng)析：學(xué)生從“七巧板”由三角形、正方形、平行四邊形三種圖形構(gòu)成出發(fā)，研究了垂直和平行的關(guān)系、各種圖形所占面積的大小、角的度數(shù)等問(wèn)題，說(shuō)明學(xué)生在課下進(jìn)行了深入細(xì)致地研究?！繋煟和ㄟ^(guò)剛才第二小組的匯報(bào)老師發(fā)現(xiàn)，他們?cè)谡n下一定下了很多功夫，研究出了那么多內(nèi)容。其實(shí)，老師也非常喜歡研究七巧板，玩七巧板拼圖，看

48、老師拼的小人還會(huì)跳舞呢。這些小人的頭部占整個(gè)小人的幾分之幾？生：小人頭部的面積占小人總面積的 。師：為什么占 呀？生：因?yàn)轭^部小正方形占整體圖總面積的 ,而拼圖后面積沒(méi)變。師：一副七巧板里面竟然有那么多學(xué)問(wèn)，而且都和我們的數(shù)學(xué)有關(guān)系，隨著同學(xué)們年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)的增加，老師相信你們一定能發(fā)現(xiàn)七巧板里更多的數(shù)學(xué)奧秘。3、第三研究小組匯報(bào)展示：七巧板的制作師：在課下研究的過(guò)程中，有同學(xué)認(rèn)為：七巧板這么神奇，我們能不能自己做一副七巧板呢？第三研究小組將帶領(lǐng)同學(xué)們走進(jìn)七巧板的制作世界，我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他們的想法。李秉辰：大家好，我們小組研究的是七巧板的制作，第一種方法是畫(huà)格法。我們發(fā)給大家方格紙，請(qǐng)大家跟著我

49、們一起做。（出示畫(huà)格法步驟圖）第一步，首先在紙上畫(huà)一個(gè)正方形；第二步，把正方形分為十六個(gè)小方格；第三歩，再?gòu)淖笊辖堑接蚁陆钱?huà)一條線(xiàn)；師：我想請(qǐng)問(wèn)研究小組同學(xué)，你們發(fā)給同學(xué)們方格紙，他們應(yīng)該從哪一步開(kāi)始呢？李秉宸：從第三步開(kāi)始。師：同學(xué)們就從第三步開(kāi)始。李秉宸：第四步，在上面的中間連一條線(xiàn)到右面的中間；第五步，再在左下角到右上角畫(huà)一條線(xiàn)，碰到第二條線(xiàn)就可以停了；第六步，再在左下角到右上角畫(huà)一條線(xiàn)，碰到第二條線(xiàn)就可以停了；第七步，從剛才的那條線(xiàn)的尾端開(kāi)始一條線(xiàn)，畫(huà)到最下面四分之三的位置，從左邊開(kāi)始數(shù)，碰到線(xiàn)就可停了；第八步，把它們涂上不同的顏色，你就有一副全新的七巧板了。同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎？生：

50、制作七巧板的時(shí)候應(yīng)該注意些什么呢？陳方會(huì)：這個(gè)問(wèn)題我來(lái)回答，制作七巧板的時(shí)候要注意（指制作圖）這條線(xiàn)是這條線(xiàn)的 ，做的時(shí)候要找線(xiàn)的中心點(diǎn)，然后連接。還有其它幾條線(xiàn)也要先找到中心點(diǎn)，然后連接。生：我對(duì)你的回答很滿(mǎn)意?！驹u(píng)析：學(xué)生對(duì)于“七巧板”的制作回答很詳細(xì)，學(xué)生很滿(mǎn)意。可別小看學(xué)生的評(píng)價(jià)“很滿(mǎn)意”，一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)于同伴的回答，都帶著挑剔的眼光，當(dāng)他感到“很滿(mǎn)意”時(shí)，說(shuō)明學(xué)生對(duì)這個(gè)小組的研究實(shí)在是無(wú)可挑剔，也說(shuō)明學(xué)生在課下進(jìn)行了大量、深入的研究?！可弘y道只有這一種做七巧板的方法嗎？陳方會(huì)：還有一種制作七巧板的方法，是折紙法（投影演示折紙法步驟）第一步，先裁一個(gè)正方形；第二步，把正方形沿角對(duì)折

51、，裁成兩個(gè)一樣的三角形；第三步，把其中一個(gè)三角形沿角對(duì)折，裁成兩個(gè)相同的三角形；第四步，剩下的是一個(gè)等腰三角形，在等腰三角形的兩條腰上找到中心點(diǎn)，連接得到一個(gè)三角形，裁下來(lái)，剩下的是一個(gè)梯形；第五步，將梯形對(duì)折，得到兩個(gè)相同的直角梯形；第六步，再把其中一個(gè)梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)正方形；第七步，把另外一個(gè)三角形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)小三角形，第八步，涂上不同的顏色，七巧板就做成了。同學(xué)們對(duì)我們的匯報(bào)有什么疑問(wèn)嗎？生：用折紙法的時(shí)候應(yīng)注意什么呢？有什么竅門(mén)嗎？陳方會(huì)：要注意折的時(shí)候要對(duì)齊，不要折偏了，注意準(zhǔn)確度。再就是要注意訓(xùn)練自己手指的靈活度。師：她把這個(gè)竅門(mén)都告訴你們了，滿(mǎn)意吧，同學(xué)們？生

52、：滿(mǎn)意。生：折紙法一共有幾步？陳方會(huì)：我們一共展示了八組圖形，所以我們把它分為八步。生：那畫(huà)格法有幾步呢？李秉宸：畫(huà)格法也有八步。生：用畫(huà)格法做七巧板簡(jiǎn)單還是用折紙法做七巧板簡(jiǎn)單呢？李秉宸：每種方法都有它的優(yōu)點(diǎn)。師：同學(xué)們通過(guò)剛才的體驗(yàn)，你覺(jué)得哪一種更簡(jiǎn)單，更好呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。生：折紙法可以直接裁下來(lái)，而劃線(xiàn)法還要剪下來(lái)，容易剪歪。所以折紙法更好。生：我覺(jué)得折紙法簡(jiǎn)單，因?yàn)檎奂埛ㄓ玫墓ぞ呱僖恍?。師：老師也有跟你一樣的想法。生：我覺(jué)得畫(huà)格法比較標(biāo)準(zhǔn)。陳方會(huì)：你們是用的現(xiàn)成的方格紙，所以你們才會(huì)覺(jué)得畫(huà)格法簡(jiǎn)單?！驹u(píng)析：學(xué)生的這些交流，老師沒(méi)有任何引導(dǎo)，都是自發(fā)的提問(wèn)與解答，而且是在思維的深層方面

53、進(jìn)行互動(dòng)交流，說(shuō)明學(xué)生養(yǎng)成了善于傾聽(tīng)、全員參與研究的好習(xí)慣?！繋煟何覀円黄鹩谜坡暩兄x制作小組的同學(xué)。（全體鼓掌）生：我覺(jué)得畫(huà)格法比較簡(jiǎn)單，但是也有缺點(diǎn)，就像剛才同學(xué)說(shuō)的，劃線(xiàn)的時(shí)候如果不直就會(huì)畫(huà)偏。還有，畫(huà)格法剪的時(shí)候可能會(huì)剪偏。師：他替大家總結(jié)了一下，真不錯(cuò)。生：我覺(jué)得折紙法更方便一些。師：跟剛才那位同學(xué)們想法一樣。生：剛才同學(xué)說(shuō)的折紙法是簡(jiǎn)單，不過(guò)一定要對(duì)齊，不然就不標(biāo)準(zhǔn)了。師：說(shuō)得好。生：除了這兩種方法，就沒(méi)有別的方法做七巧板了嗎？陳方會(huì)：由于我們搜集的資料有限，時(shí)間也有限，我們就不在這里給大家介紹了。生：有第三種方法，可以用木頭做。陳方會(huì)：我反對(duì)你的說(shuō)法，用木頭做有危險(xiǎn)性而且還有技術(shù)含

54、量，所以不太適合我們小學(xué)生。師：你同意他的說(shuō)法嗎？生：同意?！驹u(píng)析：學(xué)生大膽陳述，相互質(zhì)疑，勇于挑戰(zhàn)，氣氛熱烈。學(xué)生自有學(xué)生的看法，允許有不同的想法存在，只要學(xué)生自己感到方法是最優(yōu)的，不必過(guò)于統(tǒng)一。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的思辯能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力?！繋煟河媚绢^怎樣做七巧板我們留到以后再研究，好嗎？謝謝七巧板制作小組的匯報(bào)。在這里老師還要告訴大家一個(gè)秘密，探究小組手里拿的七巧板都是這一小組同學(xué)的作品，讓我們?cè)俅斡脽崃业恼坡暩兄x他們的勞動(dòng)。師：同學(xué)們，七巧板有什么用處呢？生：可以用來(lái)拼圖。師：七巧板到底能拼成什么圖，除了拼圖之外七巧板還有什么用處呢？第四小組的同學(xué)將帶給大家更多

55、七巧板的魅力和神奇。4、第四研究小組匯報(bào)展示：七巧板的用途韓子慧：我們覺(jué)得，七巧板這么巧妙、好玩，它除了拼圖之外，一定還有很多用途，我們通過(guò)上網(wǎng)查資料，發(fā)現(xiàn)七巧板一共有三種用途：第一種，七巧板可以用來(lái)拼人或物，這些圖案很風(fēng)趣，有一定的藝術(shù)價(jià)值；第二種：七巧板可以開(kāi)發(fā)孩子的智力，如手眼協(xié)調(diào)能力等；第三種：七巧板可以用來(lái)研究數(shù)學(xué)等。許怡然：七巧板可以拼出千變?nèi)f化的圖形，如：燭臺(tái)、稻草人、小兔、錘子、風(fēng)景、字母等。（逐一展示拼圖）請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們有什么疑問(wèn)嗎？生：七巧板可以拼成數(shù)字嗎？韓子慧：可以，我們就拼出了兩組數(shù)字，數(shù)字3和數(shù)字9。（展示拼圖）師：看他們拼得像嗎？生：像。生：七巧板可以用來(lái)當(dāng)建筑工具嗎

56、？韓子慧：我覺(jué)得你提的這個(gè)問(wèn)題好像不太對(duì)吧？你的意思可能是七巧板可不可以用在建筑這方面。師：你同意她說(shuō)的嗎？生：同意。韓子慧：七巧板的用處非常多，它在建筑方面，比如說(shuō)在蓋房子的時(shí)候應(yīng)該是有用的。你對(duì)我們的回答滿(mǎn)意嗎？生：滿(mǎn)意。生：剛才同學(xué)說(shuō)在工程上用到七巧板，請(qǐng)問(wèn)七巧板在其他方面還有什么用處嗎？韓子慧：七巧板的用途很廣，在我們看來(lái)，七巧板應(yīng)該還有很多用途，但在這里我們主要就介紹這三種。師：她們?cè)谶@里只介紹三種，其他的用途你們?cè)谡n下繼續(xù)交流，好嗎？生：我還有一個(gè)問(wèn)題，第一組同學(xué)說(shuō)一副七巧板可以拼成1600多種圖形，你們也用七巧板拼了一些圖形，請(qǐng)問(wèn)，在這1600多種圖形中，哪種圖形的面積是最大的？

57、韓子慧：七巧板不管怎么拼，它的面積都和原來(lái)的整體圖面積相等。生：剛才第一小組說(shuō)用七巧板可以拼成1600種圖形，這1600種圖形全部是由七塊板組成的嗎？韓子慧：對(duì)，全部都是由一副七巧板組成的。趙晶：我們還研究了用七巧板拼幾何圖形。長(zhǎng)方形，（展示拼圖）用其中的兩塊大三角形斜邊對(duì)在一起成一個(gè)正方形放在左邊，中號(hào)三角形的斜邊緊靠大三角形的直角邊，然后上面放那個(gè)平行四邊形和小三角形，下面放小三角形和正方形就成了。韓子慧：（展示拼圖）平行四邊形，只需把兩個(gè)大三角形按上面的方法一左一右相反放在由那些小東西組成的正方形的兩邊就行了。趙晶：（展示拼圖）三角形，只要把兩個(gè)大三角形按上面的方法一個(gè)在那些小東西組成的

58、正方形上邊，一個(gè)放在側(cè)邊就可以組成一個(gè)最大的三角形。韓子慧：（展示拼圖）我們組還拼了五邊形和直角梯形。下面，哪位同學(xué)能用最短的時(shí)間拼出一個(gè)五邊形呢？試一試吧。師：同學(xué)們利用我們手中的七巧板試一試。韓子慧：可以參考大屏幕上的圖形。師：有一個(gè)小組已經(jīng)拼完了，你要過(guò)去檢查一下嗎？韓子慧：看一下吧。這位同學(xué)拼得非常標(biāo)準(zhǔn)，我想問(wèn)一下，你能只挪動(dòng)一塊板，就把它變成直角梯形嗎？師：其他同學(xué)也可以試一試。韓子慧：這位同學(xué)的方法和我們是一樣的，你只要把上面五邊形大三角形拿下來(lái)放在旁邊，就可以拼成一個(gè)直角梯形了。師：你們同意嗎？生：同意。生：我想給你們提個(gè)建議，你們?cè)诮榻B拼圖的時(shí)候說(shuō)得并不詳細(xì)，比如在說(shuō)拼平行四邊

59、形的時(shí)候，中間的那個(gè)正方形你們并沒(méi)有說(shuō)出是怎樣拼成的。師：你的意思是說(shuō)，她們?cè)谡f(shuō)怎樣拼正方形的時(shí)候介紹得不詳細(xì)，對(duì)嗎？生：對(duì)，沒(méi)有說(shuō)明方向，如果方向不對(duì)，胡亂拼就不能拼成一個(gè)正方形了。韓子慧：正方形的拼法，我們?cè)诮榻B拼長(zhǎng)方形的時(shí)候已經(jīng)詳細(xì)介紹過(guò)了，如果你聽(tīng)得不夠清楚的話(huà)，我們還可以給你再講一遍，需要嗎？師：你們可以在課下再交流一下。生：我想問(wèn)一下，七巧板可以拼成等腰三角形嗎？韓子慧：應(yīng)該是可以的，但是具體可不可以我們還要試一下。師：同學(xué)們，七巧板可不可以拼成等腰三角形，動(dòng)腦想一想，動(dòng)手拼一拼。韓子慧：可以拼成等腰三角形。只要把兩個(gè)大三角形按照剛才的方法一左一右放在由其它五塊板拼成的正方形的旁邊

60、就可以了。生：我還想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，你們?cè)趺茨艽_定這是一個(gè)等腰三角形呢？韓子慧：我們?cè)谡n下的時(shí)候用尺子量過(guò)了，它的兩條腰是相等的。師：老師可以幫他們分析一下嗎？因?yàn)閮蓚€(gè)大三角形是完全一樣的，所以他們的斜邊也是完全一樣的，所以有兩條邊相等的這個(gè)三角形是等腰三角形。生：七巧板一共可以拼成1600多種圖形，它們一共可以分為幾類(lèi)？韓子慧：大致可以分為人物類(lèi)、動(dòng)物類(lèi)還有機(jī)械類(lèi)。生：你們說(shuō)有那么多種圖形，能給大家展示一下嗎？師：他們小組拼成的圖形剛才已經(jīng)給大家展示過(guò)了，一會(huì)兒由老師來(lái)給大家展示更多的圖形，好嗎？生：好。師：謝謝第四小組精彩的匯報(bào)。（鼓掌）師：實(shí)際上，七巧板在生活中還有很多用途，比如說(shuō)可以做書(shū)櫥