2022年傳熱學(xué)教案2 2

1、第 2 章 導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1、 重點內(nèi)容：傅立葉定律及其應(yīng)用；導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素；導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型；2、 把握內(nèi)容：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法 3、 明白內(nèi)容：多維導(dǎo)熱問題 第一章介紹傳熱學(xué)中熱量傳遞的三種基本方式：導(dǎo)熱、對流、熱輻射；依據(jù)這三個基本方式,以后各章節(jié)深化爭論其熱量傳遞的規(guī)律,懂得爭論其物理過程機理,從而達到以下工程應(yīng)用上目的：基本概念、基本定律 ：傅立葉定律 , 牛頓冷卻定律 ,斯忒藩一玻耳茲曼定律；能精確的運算爭論傳熱問題中傳遞的熱流量能精確的猜測爭論系統(tǒng)中的溫度分布熱開頭,導(dǎo)熱是一種比較簡潔的熱量傳遞方式,對傳熱學(xué)的深化學(xué)習(xí)必需從導(dǎo)著重爭論穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；第一,弓 I

2、 出導(dǎo)熱的基本定律,導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型,導(dǎo)熱微分方程；其次,介紹工程中常見的三種典型（全部導(dǎo)熱物體溫度變化均滿意）幾 何外形物體的熱流量及物體內(nèi)溫度分布的運算方法；最終,對多維導(dǎo)熱及有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱進行爭論； 2-1 導(dǎo)熱基本定律一、溫度場1、 概念 溫度場是指在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布的總稱；由傅立葉定律知：物體導(dǎo)熱熱流量與溫度變化率有關(guān),所以爭論物體導(dǎo) 熱必涉及到物體的溫度分布；一般地,物體的溫度分布是坐標(biāo)和時間的函數(shù)；即：t 二 f（x, y,z, ）（2-1 ）式中： x、y、z 為空間笛卡兒坐標(biāo)； .為時間坐標(biāo)；2、 溫度場分類 1 ）穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場）：是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各

3、點的溫度分布不隨時 間的轉(zhuǎn)變 而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場,其表達式：t 二 f （x, y,z）（2-2 ）在特殊情形下,物體的溫度僅在一個坐標(biāo)方向上有變化,如圖 1.1 所示的兩 個各自保持勻稱溫度的平行平面間的導(dǎo)熱就是一個例子；這種情形下的溫度場稱為一維穩(wěn)態(tài)溫度場；152 ）非穩(wěn)態(tài)溫度場（非定常溫度場）：是指在變動工作條件下,物體中各點的溫 度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場,其表達式為式（2-1 ）；3、等溫面及等溫線1 ）等溫面：對于三維溫度場中同一瞬時同溫度各點連成的面稱為等溫面；2 ）等溫線（1 ）定義：在任何一個二維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線；一般情形下,溫 度場用等溫面圖

4、和等溫線圖表示；（2 ）等溫線的特點：物體中的任何一條等溫線要么形成一個封閉的曲線,要 么終止在物體表面上,它不會與另一條等溫線相交；（3 ）等溫線圖的物理意義：如每條等溫線間的溫度間隔相等時,等溫線的疏 密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?；?.-：t 相等,且等溫線越疏,就該區(qū) 域熱流密度越?。环粗?越大；二、導(dǎo)熱基本定律教材（ 1-1 ）、（ 1-2 ）式的適用條件：（ 1 ）一維導(dǎo)熱（ 2 ）塊平板兩側(cè)表面溫度分別維護各自勻稱的溫度；1、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）1 ）定義：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中,單位時間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量,正比例于垂 直于該截面方向上的溫度變化率,而熱量傳遞的方向與

5、溫度上升的方向相反,即 : A :x16此處, x 是垂直于面積A 的坐標(biāo)軸；（2-3）:t 2 ）數(shù)學(xué)表達式：- - A ex傅里葉定律用熱流密度q 表示為：（ 2-4）q - 式中：蘭是物體溫度沿 dxx 方向的變化率； q 是沿 x 方向傳遞的熱流密度（嚴(yán)格說熱流密度是矢量,所以q 是熱流密度矢量在x 方向的重量）；當(dāng)物體的溫度是三個坐標(biāo)的函數(shù)時,三個坐標(biāo)方向上的單位矢量與該方向上熱流密度重量乘積合成一個熱流密度矢量,記為q；傅里葉定律的一般數(shù)學(xué)表達式為：（2-5）q - - gradt n cn式中： gradt 是空間某點的溫度梯度；n 是通過該點的等溫線上的法向單位矢量,指向溫度上

6、升的方向； q 為該處的熱流密度矢量5度棒度場熱謊密應(yīng)久hl尊眼連實緘 與熬流線 I 虞圖 2-2 線】積的熱流2、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系 如圖 2-2 （a）所示,表示了微元面積dA 鄰近的溫度分布及垂直于該微元面密度矢量的關(guān)系1 ）熱流線定義：熱流線是一組與等溫線到處垂直的曲線,通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切；172）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系：在整個物體中,熱流密度矢量的走向可用熱 流線表示；如圖 2-2 （b）所示,其特點是相鄰兩個熱流線之間所傳遞的熱流密 度矢量到處相等,構(gòu)成一熱流通道；三、導(dǎo)熱系數(shù) .（導(dǎo)熱率、比例系數(shù)）1 、導(dǎo)熱系數(shù)的含義導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值上等于

7、2-5n 2、特點其大小取決于：（ 1 ）物質(zhì)種類（ 金屬 液體1 氣體）；（2 ）物質(zhì)溫度, 與 t 間的關(guān)系,可寫成：= 0 1 bt 其中： t 溫度： b 常數(shù)； 0 該直線延長與縱坐標(biāo)的截距；3、 保溫材料（隔熱、絕熱材料）把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料；我國規(guī)定：tpj 乞 350 C 時, 創(chuàng)勿 i cZ z+ dz=6 z+空 dz=6z+ - Z dydx dz z i z 丿（b）對于任一微元體依據(jù)能量守恒定律,在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平穩(wěn)關(guān)系：熱流量 +微元體導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量（c）其中 ：微元體內(nèi)能的增量 =c

8、M dxdydz dx（d）微元體內(nèi)熱源生成熱 =址 dxdydz（e）其中 - c、門及 .分別為微元體的密度、比熱容、單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱準(zhǔn)時間；將式（ a）、（ b）、（ d）、（ e）代入式（ c）,并整理得 : （2-7）這是笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達式 物理意義：反映 了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系；爭論：, =const 時:.:t =a 稱擴散系數(shù)（熱擴散率）；:c 二 +-:z2 c （2-8）其中 a 21物體內(nèi)無內(nèi)熱源,即: ： J = 0,且,二 con st 時:223 CT y2-9 如 - const ,且屬穩(wěn)態(tài),即 : =0

9、時: CTH 叢 +t =0 議 :y :z2-10 即數(shù)學(xué)上的泊松方程；該微分方程屬常物性、穩(wěn)態(tài)、三維、有內(nèi)熱源問 題的溫度場掌握方程式；常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源：一 :t 2丄 : t -2 丄 : t 一2 丄2-11 2 2 2 x : y : z 即數(shù)學(xué)上的拉普拉斯方程；2 圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程r, ,z；:t 、a 1 ft qr r A - r : x = r cos y 二 r sin : z = z qz 2-12 3 球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程 r,x = r sin cos , y = r sin sin , z = r cos- 23qr .a 二 .1 a 1 q

10、；： - - r sin - ft 2-13 r 2 -T r ：r fr 丿 r2sin 用評 容丿綜上說明： 1 導(dǎo)熱問題仍舊聽從能量守恒定律 ;24（2 ）等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項）；（3 ）等號右邊前三項之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi)增加的 能量 （擴 散項 ）；（4 ）等號右邊最終項是源項；（5 ）如某坐標(biāo)方向上溫度不變,該方向的凈導(dǎo)熱量為零,就相應(yīng)的擴散項即 從導(dǎo)熱微 分方程中消逝；通過導(dǎo)熱微分方程可知,求解導(dǎo)熱問題,實際上就是對導(dǎo)熱微分方程式 的求解；預(yù)知某一導(dǎo)熱問題的溫度分布,必需給出表征該問題的附加條件；二、定解條件 1、 定義：是指使導(dǎo)

11、熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件；2、 分類：1 ）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；2 ）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱忱形的邊界條件；說明：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個；穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件,無初始條件；3、 導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為以下三類：1 ）第一類邊界條件：規(guī)定了邊界上的溫度值,即 tw = c on st ；對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這類邊界條件要求給出以下關(guān)系,. 7 時,t fi T；2 ）其次類邊界條件：規(guī)定了邊界上的熱流密度值；對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：當(dāng).時, - 入 3 二 f2 Tyen 丿w 式中 n為表面 A 的法線方

12、向；3 ）第三類邊界條件：規(guī)定了邊界上物體與四周流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h 以及周圍流體的溫度tf；以物體被冷卻為例：- 入一 I =h（tw -tf）5 丿 w 對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,式中 h、tf 均是 .的函數(shù)三、有關(guān)說明251 、熱擴散率的物理意義26由熱擴散率的定義： a 二一可知：Pc 1） ,是物體的導(dǎo)熱系數(shù),越大,在相同溫度梯度下,可以傳導(dǎo)更多的熱量；2） P 是單位體積的物體溫度上升C 所需的熱量； p 越小,溫度上升 C 所吸 收的熱量越少,可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞,使物體內(nèi)溫度更快的隨界 面溫度上升而升高；由此可見 a 的物理意義： a 越大,表示物體受熱時,其內(nèi)部各點溫度

13、扯平的才能越大； a 越大,表示物體中溫度變化傳播的越快；所以,a 也是材料傳播溫度變化才能大小的指標(biāo),亦稱導(dǎo)溫系數(shù)；2、導(dǎo)熱微分方程的適用范疇1 ）適用于 q 不很高,而作用時間長；同時傅立葉定律也適用該條件；2 ）如時間極短,而且熱流密度極大時,就不適用；3 ）如屬極低溫度（接近于 0K）時的導(dǎo)熱不適用；學(xué)習(xí)了導(dǎo)熱微分方程及邊界條件后,對于導(dǎo)熱的絕大多數(shù)問題都可以通過給 出該問題的完整數(shù)學(xué)描寫后進行求解,求出物體內(nèi)的溫度分布,進而結(jié)合傅里葉 定律求出熱流量或者熱流密度等其它需要求解的問題；對于工程實際的一些問題,完全可以對實際問題進行適當(dāng)?shù)暮喕⑶蠼?同學(xué)們要把握解決實際問題的方法；下面通

14、過幾個例題來說明；例題 1 : 始終徑為 d、長為 I 的圓桿,兩端分別與溫度為t1及 t2的表面接觸,桿的導(dǎo)熱系數(shù) 為常數(shù)；試對以下兩種穩(wěn)態(tài)情形列出桿中溫度的微分方程式及邊 界條件,并求之：（1）桿的側(cè)面是絕熱的；（2） 桿的側(cè)面與四周流體間有穩(wěn)固的對流換熱,平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h,流 體拿到問題后,第一要分析屬于什么類型的問題 , 并對微分方程進行簡化,而溫度 tf 小于 t1及 t2；后其邊界條件d2t dx2=0 解： 1 1 27解方程得溫度分布函數(shù)為: x t12 d t 4h Z1 t dx2 d =0 dx2解方程,得 二加亦 &也 2Shmx chml 引入過余溫度V - t

15、_t f,有 : 例題 2: 核反應(yīng)堆的輻射防護壁因受射線的照耀而發(fā)熱,這相當(dāng)于防護壁內(nèi)有.二 ：.： oex的內(nèi)熱源,其中 J；是 x=0 的表面上的發(fā)射率, a 為已知常數(shù)；d 2t 扌已知 x =0 處 t 二 ti,x =、；處 t “ 2,防護壁內(nèi)溫度分布滿意0,導(dǎo)熱系數(shù)dx 九 為常數(shù)；試導(dǎo)出該防護壁中溫度分布的表達式及最高溫度所在的位置；解：該問題的完整數(shù)學(xué)描寫為：dt 4+ =0 dx t x=0 =t1,也即 t x=0 = dx C2 t x 二 =t2t1積分,得 t_ _ 0 e -ax c1x 2n a 1t x 二 二 t2 代入邊界條件,得 Ci 將 G、C2 值

16、代入溫度分布表達式中,得溫度分布為 : t t 28t 一件 r+F+誌 bU _x+ti +29 圖 2-4 單層平壁最高溫度應(yīng)滿意dt= 0 dx 求得最高溫度所在的位置為：1 x_aln h a2ii -t2 - o e -1 例題 3： 一厚為：的無限大平板,其一側(cè)被加熱,熱流密度qw 為常數(shù),另一側(cè)向溫度為 t： 的環(huán)境散熱,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h,平板導(dǎo)熱系數(shù) 為常數(shù)；試列出平板中穩(wěn)態(tài)溫度場的微分方程式及邊界條件,并求出平板內(nèi)的溫度分布函數(shù) 解：建立如右圖所d2t dx2 =0 示的坐標(biāo),就該問題的微分方程式及邊界條件為：求解微分方程,得t = GX . C2h將兩邊界條件代入,解得

17、G 二- 亞,g 二匹.蟲一 tqw 九 h 九OX Xz0 就單層平壁內(nèi)的溫度分布表達式為：t 二匹 - x .巫 飛- 九 2-3 通過平壁、圓筒壁、球殼和其他變截面物體的導(dǎo)熱一、通過平壁的導(dǎo)熱1 、單層平壁已知：單層平壁兩側(cè)恒溫且為 t.、t2,壁厚、； m,如圖 2-4 所示,建立坐標(biāo)系,溫度只在 X 方向變化,屬一維溫度場 試確定溫度分布并求 q；1 溫度分布當(dāng) - const 時,無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱完整的數(shù)學(xué)描寫為：30c L = 0dx 七上 =tl tx=t2對微分方程積分得其通解（連續(xù)積分兩次）：t 二 GX C2 其中 &、C2 為常數(shù),由邊界條件確定；代入邊界條件,得

18、該條件下其溫度分布為：t 二 X 1由上式可知物體內(nèi)溫度分布成線性關(guān)系,即溫度分布曲線的斜率是常數(shù)（溫度梯度）蟲=r t1；dx 32 ）熱流密度 q依據(jù)傅立葉定律,結(jié)合溫度分布函數(shù),得通過平壁的熱流密度為 : 2-18 如表面積為 A,通過平壁的導(dǎo)熱熱流量就為At2-19 此兩式是通過平壁導(dǎo)熱的運算公式,它們揭示了2、熱阻的含義q、與、 入、和 之間的關(guān)熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程,與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同,女口：電 量的轉(zhuǎn)換,動量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換；其共同規(guī)律可表示為：過程中的轉(zhuǎn)換量 =過程 中的動力 /過程中的阻力,由前可知：在平板導(dǎo)熱中導(dǎo)熱熱流量：二A -At, 即：圖 2-4 單層平

19、壁31 3 2-2132式中 ： - 熱流量,為導(dǎo)熱過程的轉(zhuǎn)移量；At- 溫差,為導(dǎo)熱過程的動力；5 -為導(dǎo)熱過程的阻力；入 A 由此引出熱阻的概念：1 ）熱阻定義：熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱為熱阻；2 ）熱阻分類：不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻,其分類較多,如：導(dǎo)熱阻、輻射 熱阻、對流熱阻等；對平板導(dǎo)熱而言又分：面積熱阻 RA : 位面積的導(dǎo)熱熱阻稱面積熱阻；熱阻 R : 整個平板導(dǎo)熱熱阻；3 ）熱阻的特點：串聯(lián)熱阻疊加原就：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中,如通過各串聯(lián)環(huán)節(jié) 的熱流量相同,就串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和；因此,穩(wěn)態(tài)傳熱過程熱阻的組成是由各個構(gòu)成環(huán)節(jié)的熱阻 組成,且符合熱阻疊加原

20、就；3、復(fù)合壁的導(dǎo)熱忱形復(fù)合壁（多層壁）：就是由幾層不同材 料疊加在一起組成的復(fù)合壁；如圖 2-5 所示；以下爭論三層復(fù)合壁的導(dǎo)熱問題,如圖2-5 所示：假設(shè)條件：層與層間接觸良好,沒有引 起附 占. T丨* i加熱阻（亦稱為接觸熱阻）也就是說通過層 間分界面時不會發(fā)生溫度降；圖 2-5 多層平壁3,多層壁內(nèi)外表面溫度為 1、t4,其中間溫度 t2、ta 未已知各層材料厚度為5、：2、,對應(yīng)q:知,二con st o試求：通過多層壁的熱流密度 解：依據(jù)平壁導(dǎo)熱公式可知各層熱阻為33tl - 七 2 召q 入t _t3 $ - = - ;q ht t4 $ q h ”依據(jù)串聯(lián)熱阻疊加原理得多層壁

21、的總熱阻為（適用條件：無內(nèi)熱源, 維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱）：就多層壁熱流密度運算公式為: 2-22 依次類推, n 層多層壁的運算公式是 : 2-23解得熱流密度后,層間分界面上的未知溫度 t2、t3 即可求出 : t2 F -q $h2-24 說明：當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù) 對溫度有依變關(guān)系時,即導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的線性函數(shù),二0 1 bt 時,只需求得該區(qū)域平均溫度下的 值,代入以上公式即可求出正確結(jié)果；二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱1 、單層圓筒壁已知圓筒內(nèi)、外半徑分別為 A、“ ,內(nèi)外表面溫度恒定分別為如 t2,如采納圓柱坐標(biāo)系 r,:,z 求解,就成為沿半徑方向的一維導(dǎo)熱問題,如圖 2-634所示,假設(shè)：冬=const ；

22、1 ）圓筒壁的溫度分布依據(jù)圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程 :35；：t p c得常物性、穩(wěn)態(tài)、一維、無內(nèi)熱源圓筒壁的導(dǎo)熱微分cZ cz J方程為：dr dr 如圖建立坐標(biāo)系,邊界條件為：t = t1n 12t =上2 r 對此方程積分得其通解 （連續(xù)積分兩次 ）：t = G I nr c其中 Ci、C 2為常數(shù),由邊界條件確定代入邊界條件,得 : In D / ri 將&、C2 代入導(dǎo)熱微分方程通解中,得圓筒壁的溫度分布為 : 2 In r /r125由此可見,圓筒壁中的溫度分布呈對數(shù)曲線,而平壁中的溫度分布呈線2 26 性分布；2 ）圓筒壁導(dǎo)熱的熱流密度：對圓筒壁溫度分布求導(dǎo)得：型J 丄dr r

23、 ln （r2/ 口）代入傅立葉定律得通過圓筒壁的熱流密度：圖 2-6 單層圓筒壁q. dt = dr r lnr2 /r1 . 7 2 27由此可見,通過圓筒壁導(dǎo)熱時,不同半徑處的熱流密度與半徑成反比363 ）圓筒壁面的熱流量 :37: -2 rlq = 2 l t| 一 t2 In M 28 由此可見,通過整個圓筒壁面的熱流量不隨半徑的變化而變化2、多層圓筒壁據(jù)熱阻的定義,通過圓通壁的導(dǎo)熱熱阻為：.：t In r2 / r1 -2 譏29 同理：對于多層圓通壁的導(dǎo)熱問題,可依據(jù)熱阻疊加原理,求得通過多層圓通壁的導(dǎo)熱熱流量：2 皿1 -14 In d2/di / i In ds/d. / 2

24、 In dq/ds / 3 30 三、其他變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)的導(dǎo)熱問題前三種情形的求解方法：得導(dǎo)熱熱流量；1 、變導(dǎo)熱系數(shù)1 求解導(dǎo)熱微分方程得其溫度分布；2 據(jù)傅立葉定律獲依據(jù)傅立葉定律求解而導(dǎo)熱系數(shù)為變數(shù)或沿導(dǎo)熱熱流密度矢量方向?qū)?熱截面積為變量時,此方法有效；導(dǎo)熱系數(shù)為溫度的函數(shù),依據(jù)傅立葉定律得：門二 - A t 史 dx _ 分別變量后積分,并留意到門與 x 無關(guān),就得：X 2 dx t2 坐= Mt dt t2 l t 1 it dt t _t l2 tt1xi Ati 方程右邊乘以t2 ti /t2 ti,得：f 扎t dt 在 t1 至 t2 范疇內(nèi)的積分平均值,可用表示, 明

25、顯,式中匕 項是t2 - t1 38于是上式寫成 : 門十亠邑x dx（2- 34）x A方程中如 = t,貝二 0 1 bt 或 二； + at,由此可見： 是算術(shù)平 均溫度 t=（ti 2）/2 下的值,運算時只需把前述公式中的,取平均溫度下的值即 可；2-4 通過肋片的導(dǎo)熱、基本概念1、 肋片：依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面；2、 常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋、直肋、環(huán)肋、大套片；3、 肋片導(dǎo)熱的作用及特點：1 ）作用：增大對流換熱面積及輻射散熱面,以強化換熱；2）特點：在肋片舒展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱,肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的；即：=con st 0 4、 分析肋

26、片導(dǎo)熱解決的問題：一是確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化的？二是確定通過肋片的散熱熱流量有多少？肋片在工程實際的換熱設(shè)備中,常用于強化對流換熱,如散熱器外加肋片,翅片管換熱器等都是應(yīng)用肋片強化換熱的典型例子；最簡潔的就是等截面直肋；二、通過等截面直肋的導(dǎo)熱肋片的型式多種多樣,其中如圖 2-7 所示,已知肋根溫度為t；,四周流體溫度為t：,且 to t：,h 為復(fù)合換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；試確定：肋片中的溫度分布及通過肋片的散熱量；解：假設(shè)： 1）肋片在垂直于紙面方向 （即深度方向 ）很長,不考慮溫度沿該 方向的變化,因此取單位長度分析；2）材料導(dǎo)熱系數(shù) .及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h 均為常數(shù),沿肋

27、高方向肋片橫截面積 Ac不變；3）表面上的換熱熱阻1/h 遠大于肋片的導(dǎo)熱熱阻./ ,即 肋片上任意截面上的溫度勻稱不變；4）肋片頂端視為絕熱,即 dt/dx =0 ; 在上述假設(shè)條件下,復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題就轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,如圖 2.739（b）；但是肋片導(dǎo)熱不同于前面的平壁和圓筒壁的導(dǎo)熱；40從圖 2-7 中可以看出,圖 2-7 通過肋片的熱量傳遞肋片的邊界為肋根和肋端,分別添加第一和其次類邊界條件,但肋片的周邊也要 與四周流體進行對流換熱,將該項熱量作為肋片的內(nèi)熱源進行處理,這樣肋片的 導(dǎo)熱問題就簡化成了一維有內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問運算區(qū)域的邊界條件是: d 2t 2 dx 題；其相應(yīng)的導(dǎo)

28、熱微分方程為：aX = 0 t= t0_/ = H dt/dx = 0 b 散熱量為：c針對長度為 dx 的微元體,參加換熱的截面周長為 P,就微元表面的總s =Pdxh t -t ：微元體的體積為Acdx,那么,微元體的折算源項為: 41Acdx Ph t -t ：d負(fù)號表示肋片向環(huán)境散熱,所以源項取負(fù)42將式 d 代入式 a ,得：d2t _ Pht 一以e dx2入 A該式為溫度 t 的二階非齊次常微分方程；為求解便利,引入過余溫度二=t-t : ,使式 e變形成為二階齊次方程,可得所爭論問題的完整數(shù)學(xué)描寫為: 2-3512日 2 口2 = m 日 dx2.x = o e=e 0=t0

29、tx 二 H d 0 dx 式中 m = . hP/ Ac為一常量；式 2- 35 是一個二階線性齊次常微分方程,求解得其通解為：* ciemx C2ex: fmH -mH Gme -C2me 其中 G、C2 為積分常數(shù),由邊界條件確定；將邊界條件代入得g 求解,得 : .mH e mH e + e mx | 2mH -mx e + e mH e e mH 1 - e2mH e + e 將 G、C2 代入通解中 ,得肋片中的溫度分布為 : mH chm x - H 1 2 mH ch mH 36 令 x 二 H ,即可從上式得出肋端溫度的運算式: 2 37 x = 0 處外界的熱ch mH 據(jù)

30、能量守恒定律知,由肋片散入外界的全部熱流量都必需通過 的肋根截面；將式 2 36 的二代入傅里葉定律的表達式,即得通過肋片散入43流量為：44|JxJ - - Ac fd6 Iidx 丿X二代入 mthmH 二廿 mthmH m 38）說明： 1） 上述結(jié)論是在假設(shè)肋端絕熱的情形下推出的,即x 二 H dt/dx =0 ；可應(yīng)用于大量實際肋片,特殊是薄而長結(jié)構(gòu)的肋片,可以獲 得有用上足夠精確的結(jié)果；如必需考慮肋端的散熱,就x 二 H,dt/dx = 0 , 上述公式不適用,此時可在肋端添加第三類邊界條件進行求解；2）運算熱流量門的比較簡便的方法；如肋片的厚度為.,弓 I 入 假想高度 H =

31、H +二代替實際肋高 2 H 仍按式（ 2-38）運算 G；這種處理,實際上是基于這樣一種想法,即為了照料末梢端面的散熱而把端面面積鋪展到側(cè)面上 去；三、通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱前面推導(dǎo)的等截面直肋的情形是肋片求解中一種最為簡潔的情形；變截面直肋或等厚度環(huán)肋的情形要復(fù)雜一些,由于對于這些情形,截面積 Ac不能再作為常量處理,因而其基本微分方程式的求解要復(fù)雜得多 程度,為了表征肋片散熱的有效實際散熱量2 39假設(shè)整個肋表面處于肋基溫度下的散熱量引入肋效率的概念,它有以下物理意義：已知肋效率hP . 0mth m H m hPHr0th mH mH : 2 40f 即可運算出肋片的實際散熱量

32、；對于等截面直肋,其肋效率為對于直肋,假定肋片長度 I 比其厚度 : 要大得多,所以可取出單位長度來研 究；mH = . hACH 2h h其中參加換熱的周界 P = 2,于是有：對于環(huán)肋,理論分析說明,肋效率也是參數(shù)mH 的單值函數(shù)；假定環(huán)的內(nèi)半徑遠 H : 、 1 45大于其厚度,就上式同樣成立；將上式的分子分母同乘以 H1/2,得：4641）所示的 mH 或2AL HmH =hHH3/2 3/2 2 413/2 為坐標(biāo)的曲線,來表示各種肋片的理論解的結(jié)果式中, A=6H 代表肋片的綜剖面積；有用上,往往采納以肋效率口 f 與式（ 2圖 214、215 （見教材 41 頁）分別示出了直肋和

33、環(huán)肋的這種曲線圖四、接觸熱阻兩個名義上相互接觸的固體表面,實際上接觸僅發(fā)生在一些離散的面積元 上, 如圖 218 所示；在未接觸的界面之間的間隙中經(jīng)常布滿空氣,熱量將以導(dǎo) 熱及輻射的方式穿過這種氣隙層；這種情形與兩固體表面真正完全接觸相比,增加了附加的傳遞阻力,稱為接觸熱阻；對于需要強化換熱 的情形,如肋片表面,接觸熱阻是有害的；當(dāng)采納在圓管 上纏繞金屬帶以生成環(huán)肋,或在管束間套以金屬薄片形成管片式換熱器時,采納脹管或浸鍍錫液的操作都是為了有 效地削減接觸熱阻；當(dāng)界面間有了接觸熱阻時界面上的溫 度就不再連續(xù),如圖 2 18 所示；目前,不同接觸情形下的接觸熱阻主要靠試驗測定；間的實際接觸情形例題（習(xí)題 2 69）: 種利用對比法測定材料導(dǎo)熱系數(shù)的裝置示意圖如附圖所示；用導(dǎo)熱系數(shù)已知的材科 A