人教A版高中數(shù)學必修四2.3.4平面向量共線的坐標表示 課件

1、2.3.4 平面向量共線的坐標表示問題？ABC三點A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共線的充要條件是能用坐標表示嗎？導(dǎo)入新課問題：共線向量如何用坐標來表示呢？ 設(shè)其中是非零向量,那么可以知道，共線（平行）的充要條件是存在一實數(shù)，使 探究新知 上面這個結(jié)論如果用坐標表示，可寫為（x1，y1）= (x2，y2)即（2）充要條件不能寫成這就是說，當且僅當時，向量共線（平行）。（1）消去時不能兩式相除; 注:例1：已知=(3，5)，=(2， y)，且，求y.解:例2：若向量 與 共線且方向相同，求x. (-5)10- x(-x)=0 x=與方向相同 x=解：與共線 例3、已知A（-1

2、，-1），B（1，3），C（2，5），判斷A、B、C三點的位置關(guān)系。ABC解：在平面直角坐標系中作出A,B,C三點觀察圖形，我們猜想A,B,C三點共線。例4：設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是 。（1）當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，點P的坐標為xyOP1P2P(2)（2）如圖2，當點P是線段P1P2的一個三等分點時，有兩種情況，即如果 ，那么即點P的坐標是同理，如果 ，那么點P的坐標就是 探究例4中，當 時，點P的坐標是什么？xyOP1P2P(3)如果 ，那么解：點

3、P的坐標是即為定比分點坐標公式.即向量平行(共線)充要條件的兩種形式:課堂小結(jié)針對練習1、設(shè)向量a=（1，2），b=(-1,2)。若向量a+b與向量c=(-4,-7)共線，則= _2小試牛刀解析：由（a+b）c得，-7（+2）=-4（2+3），進而解得=22、若向量 與 的方向相反，則m的值是 4 3、已知 是一對不共線的非零向量，若 共線，則= 。且4、已知向量且，則ABCDA5.已知 ，則x等于（ ）且A3BC3DB6、三點A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共線的充要條件是（ ）Ax1y2-x2y1=0D(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)C (x2

4、-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) Bx1y3-x3y1=0C7、設(shè) 且則銳角為（ ）A30 B60 C45 D75C8、已知 當與共線時，x值為（ ）DCB2A1D即 共線解法一：要使A、B、C三點共線存在實數(shù)使得即于是9、如果向量其中 分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實數(shù)m的值使A、B、C三點共線. 即m=2時，A、B、C三點共線.解法二：依題意知：則而共線 故當m=2時，A、B、C三點共線（）010、已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？ 直線AB平行于直線CD嗎？ 解：=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) =(2-1，7-5)=(1，2) 又 2241=0 又