新冀教版七年級(jí)上冊初中數(shù)學(xué) 5.4 一元一次方程的應(yīng)用 教學(xué)課件

1、教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊 冀教版第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1去括號(hào)去分母復(fù)習(xí)回顧 歸納： 用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟審 找 設(shè) 列 解 答分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系.一個(gè)相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗(yàn)，檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案.例1 大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃.其中，大拖拉機(jī)耕地的面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃.這兩臺(tái)拖

2、拉機(jī)一天各耕地多少公頃？例題講解【解析】本題中等量關(guān)系為大拖拉機(jī)耕地面積+小拖拉機(jī)耕地面積=總耕地面積. 大拖拉機(jī)耕地面積=小拖拉機(jī)耕地面積2+1. 例題講解解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，則大拖拉機(jī)一天耕地（2x+1）公頃.根據(jù)題意，得x+（2x+1）=19.解得x=6.從而有2x+1=13.答：大拖拉機(jī)一天耕地13公頃，小拖拉機(jī)一天耕地6公頃.例2：一項(xiàng)工作，小李單獨(dú)做需要6 h完成，小王單獨(dú)做需要9 h完成.如果小李先做2 h后，再由兩人合做，那么還需幾小時(shí)才能完成？【解析】如果設(shè)還需兩人合做x h才能完成，那么有下面的分析圖.練習(xí)1： 為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速，如果客車行駛的平

3、均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行駛10 h.那么，提速前，這趟客車平均每時(shí)行駛多少千米？【解析】行程問題中常涉及的量有路程、平均速度、時(shí)間，他們之間的基本關(guān)系是：路程=平均速度時(shí)間.解：設(shè)提速前客車平均每時(shí)行駛x km，那么提速后客車平均每時(shí)行駛（x+40）km.客車行駛的路程是1 110 km，平均速度是（x+40）km/h，所需時(shí)間是10 h.根據(jù)題意，得10（x+40）=1 110.解方程，得x=71.答：提速前，這趟客車的平均速度是71 km/h.練習(xí)2：三個(gè)作業(yè)隊(duì)共同使用水泵排澇，如果三個(gè)作業(yè)隊(duì)排澇的土地面積之比為4:5:6，而這一次裝運(yùn)水泵和

4、耗用的電力費(fèi)用共計(jì)120元，三個(gè)作業(yè)隊(duì)按土地面積比各應(yīng)該負(fù)擔(dān)多少元.【解析】各個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用與排澇的土地面積成正比，且三個(gè)作業(yè)隊(duì)各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用之和等于120元，由于共有土地4+5+6=15（份），因而120元可由15份分擔(dān).據(jù)此，得解法如下.解：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用x元，那么三個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用分別為4x元、5x元、6x元.根據(jù)題意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三個(gè)作業(yè)隊(duì)各應(yīng)該負(fù)擔(dān)32元，40元，48元.高利息?“存款利率問題”例1：某期3年期國債，年利率為5.18%；這期國債發(fā)行時(shí)，3年期定期存款的年利率為5%.小紅的爸爸有一筆

5、錢，如果用來買這期國債比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么這筆錢為多少元？【解析】利息=本金年利率年數(shù).存款利率問題解：設(shè)這筆錢是x 元.依題意，得x5.18%3- x5%3=43.2.解得x=8000.答：這筆錢是8000元.存款利率問題跟蹤訓(xùn)練1.王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%，到期后得到本息共23 000元，問：當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢？【解析】本題中涉及的數(shù)量關(guān)系有本金利率年數(shù)=利息，本金+利息=本息和.解：設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年.所以3年的利息為3 5%x元.3年到期后的本息和為23000元.根據(jù)題意，得x+ 3

6、 5%x=23000.解方程，的x= .x=20 000.答：當(dāng)年王大伯存入銀行20 000.跳樓價(jià)?“銷售中的利潤問題”問題的引入A. 盈利B. 虧損C. 不盈不虧 問題1：你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？ 一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?問題的初探問題2：銷售的盈虧決定于什么？總售價(jià) ？ 總成本(兩件衣服的成本之和) 120 總成本 120 總成本 120 總成本 盈 利 虧 損不盈不虧問題的進(jìn)一步探究問題3：兩件衣服的成本各是多少元？盈利的一件 解：設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是 x 元， 依題意，

7、得x0.25 x60. 解得 x48.問題3：兩件衣服的成本各是多少元？虧損的一件解：設(shè)虧損 25%的衣服進(jìn)價(jià)是 y元， 依題意，得y0.25y60. 解得 y80.問題的進(jìn)一步探究兩件衣服的總成本：4880128 元；因?yàn)?201288（元），所以賣這兩件衣服共虧損了8元.這個(gè)結(jié)論與你的猜想一致嗎？問題的進(jìn)一步探究例2：一商店出售書包時(shí)，將一種雙肩背的書包按進(jìn)價(jià)提高30%作為標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)的9折出售，這樣商店每賣出一個(gè)這種書包可盈利8.50元.問：這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)多少元？【解析】買賣商品的問題中涉及的數(shù)量關(guān)系有 實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)（或成本）=利潤.解：設(shè)每個(gè)書包進(jìn)價(jià)為x元，那么這種書包的標(biāo)價(jià)為（

8、1+ 30% ）x，對它打9折得實(shí)際售價(jià)為 （1+ 30% ）x.根據(jù)題意，得 （1+ 30% ）x-x=8.50.解方程，得x=50.答：這種書包的每個(gè)的進(jìn)價(jià)為50元.鞏固應(yīng)用 練習(xí)1：一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售, 此時(shí)售價(jià)為60元. 請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？ 解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元， 則提價(jià)后的售價(jià)是(125%)x 元， 促銷后的售價(jià)是(125%)x0.8 元， 依題意，得(125%)x0.860. 解得 x60. 鞏固應(yīng)用 練習(xí)2：一臺(tái)電視機(jī)進(jìn)價(jià)為2000 元，若以8 折出售，仍可獲利10%，求該電視機(jī)的標(biāo)價(jià). 解：設(shè)該電視機(jī)的標(biāo)價(jià)是x

9、元， 則打折后的售價(jià)是0.8x元. 依題意，得 0.8x(110%)2 000 解得x2 750.答：該電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為2 750元.1.一輪船在A,B 兩個(gè)碼頭之間航行,順?biāo)叫袝r(shí)需要8小時(shí),逆水航行時(shí)需12小時(shí),已知該船在靜水中的航行速度為每小時(shí)20千米,求水流速度和A,B 兩個(gè)碼頭之間的距離.復(fù)習(xí)鞏固解:設(shè)水流速度為 x千米.根據(jù)題意，得(20+x)8=(20-x) 12解得 x=4.所以A,B 兩個(gè)碼頭之間的距離為 (20+x) 8=192(千米)2.一件工程，甲單獨(dú)做需15天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下的工程由乙單獨(dú)完成，則乙還要幾天才能完成全

10、部的工程？ 解:設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量工作總量.設(shè)乙還需 x天完成全部工程，工作總量為單位1 . 某企業(yè)2011年的生產(chǎn)總值為95930萬元，比2010年增長了7.32010年該企業(yè)的生產(chǎn)總值為多少萬元？(精確到1萬元)學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一思考：（1）本問具體的等量關(guān)系是什么？2010年生產(chǎn)總值+2011年比2010年增長的產(chǎn)值=2011年的生產(chǎn)總值.（2）抽象的等量關(guān)系是什么？原有數(shù)量增長數(shù)量=現(xiàn)有數(shù)量2010年的生產(chǎn)總值2010年2011年間增長的產(chǎn)值2011年的生產(chǎn)總值x2設(shè)該企業(yè)2010年的生產(chǎn)總值為x萬元，填表：7.3%x95 9303.列出的方程是x+

11、7.3%x=95 9304.請解這個(gè)方程x89 404元 例：某期3年期國債，年利率為5.18；這期國債發(fā)行時(shí)，3年期定期存款的年利率為5小紅的爸爸有一筆錢，如果用來買這期國債比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么這筆錢為多少元？解：設(shè)這筆錢是x元.x5.18（3-x）53=43.2解得x8000.答：這筆錢是8 000元. 某商場對某種商品按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤率是10%，已知這種商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么這種商品的原價(jià)是多少？補(bǔ)充例題解：設(shè)商品的原價(jià)為x 元移項(xiàng)，得化簡，得某商店因換季銷售打折商品,若按定價(jià)的六折出售,將賠20元,若按定價(jià)的八折出售,將賺15元.這種商品的定價(jià)為多少元?及時(shí)演練解:設(shè)這種商品的定價(jià)為x元,根據(jù)題意,得60% +20=80% x - 15,解得x =175.即這種商品的定價(jià)為175元.知識(shí)拓展與打折銷售有關(guān)的幾個(gè)關(guān)系式（1）利潤=售價(jià)-成本價(jià)（或進(jìn)價(jià)）（2）利潤率=知識(shí)拓展（3）利潤=成本價(jià)利潤率；（4）售價(jià)=標(biāo)價(jià)打折數(shù)；（5）售價(jià)=成本價(jià)+利潤；（6）售價(jià)-成本價(jià)=成本利潤率.1.原有數(shù)量+增長數(shù)量=現(xiàn)有數(shù)量，是一個(gè)高度抽象化的等量關(guān)系.2.商