新人教版九年級上冊初中數(shù)學 24.1.3 弧、弦、圓心角 教學課件

1、24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧、弦、圓心角第二十四章 圓1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性. 2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題. （重點） 3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義. （難點） 學習目標新課導(dǎo)入知識回顧連接圓上任意兩點的線段叫做弦.1.弦的概念：2.弧的概念：新課導(dǎo)入課時導(dǎo)入圓是中心對稱圖形，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.OAB將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？新課講解知識點1 圓心角OABM 1.定義：頂點在圓心的角叫做圓心角，如AOB .3.圓心角AOB 所對的弦為AB.任意給定

2、圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧 2.圓心角AOB 所對的弧為 AB.弦新課講解想一想：判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.圓內(nèi)角圓外角圓心在圓周上圓心角新課講解練一練1下面四個圖形中的角，是圓心角的是() D1新課講解2. 如圖，AB為O的弦，A40，則AB所對的圓 心角等于() A40 B80 C100 D120C2新課講解知識點任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦OBA疑問：這三個量之間會有什么關(guān)系呢？新課講解知識點2 圓心角與所對的弧、弦之間的關(guān)系 1 如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？OABA1B1 AOB=A1OB1AB=

3、A1B1 ，AB=A1B1 .例新課講解 如圖，O與O1是等圓，AOB =A1OB1=60，請問上述結(jié)論還成立嗎？為什么?OABA1O1B1新課講解知識點弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC新課講解 想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC新課講解弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等ABODC新課講解如果弧相等那么

4、弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應(yīng)的圓心角相等弦所對應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論新課講解證明： AB=ACABC是等腰三角形.又ACB=60， ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC. 2 如圖，在O中， AB=AC ，ACB=60，求證AOB=BOC=AOC.ABCO AB=AC， 例新課講解練一練解：AOBCDE課堂小結(jié)圓心角弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中頂點在圓心的角應(yīng)用提醒要注意前提條件；要靈活轉(zhuǎn)化.圓心角相等弧相等弦相等當堂小練1.如圖，AB是O的直徑，B

5、C=CD=DE,AOE=72，則COD的度數(shù)是( )A36 B72 C108 D482.如圖，已知AB是O的直徑，C、D是半圓上兩個三等分點，則COD= .A60當堂小練3.如圖，在O中，AB=AC，C=75，求A的度數(shù).解：AB=AC，AB=AC.B=C=75，A=180-B -C=30.當堂小練4.如圖，在O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：AD=BC.AD=BC.AD+AC=BC+AC,即CD=AB.AB=CD.拓展與延伸如圖，在O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD(1)求證：AECDEB；(2)點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由拓展與延伸(1)證明：連接AD.AB=CD, AB=CD. AB-AD=CD-AD.即BD=AC. BD=AC.在ADB和DAC中，ADBDAC(SSS).ABDDCA.在AEC和DEB中，DCAABD,AECDEB,AC=BD,