五年級奧數(shù)分解質(zhì)因數(shù)講座及練習答案

1、精品資料歡迎下載五年級奧數(shù)集訓專題講座（四）分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。我們課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務的。其實，把一個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。例1：把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個，一共有多少種不同的分法？分析：18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。除去1和18，還有4個約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。例2：寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。分析：先把15120分解質(zhì)因數(shù)，進而組合因數(shù)，使幾個因數(shù)成為連續(xù)的自然數(shù)。15120=22223335

2、7=5（23）（222）（33）=56789【鞏固練習】：有四個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024，問這4個孩子中最大的幾歲？解：3024=222223337=8697答：這四個孩子中年齡最大的是9歲。例3：將2、5、14、24、27、55、56、99八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。分析：14=2724=222327=33355=51156=222799=331125可以看出，這八個數(shù)中，共含有八個2，六個3，二個5，二個7和二個11，如果要把這八個數(shù)分成兩組且積相等，那么，每組數(shù)中應含有四個2，三個3，一個5，一個7，一個11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（5

3、5、27、56、2）【鞏固練習】：把40、44、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平均分成兩組，使兩組四個數(shù)的積相等。解：要將40、44、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平均分成兩組，使兩組四個數(shù)的積相等，則必須先使每組數(shù)中的質(zhì)因數(shù)相同，且它們的個數(shù)相同，將這八個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)得：40=222544=221145=33563=33765=51378=231399=3311105=357從上面的分解質(zhì)因數(shù)來看，可知式子右邊有6個2,則3個2為一組分成兩組.即40在1組,44和78在2組.精品資料歡迎下載有兩個13,因78在2組,所以65在1組.有兩個7,65在1組,所以105

4、在2組.有4個5,40和65已在1組,所以45在2組.至此分組完成:1組(40,63,65,99),2組(44,45,78,105)即：第一組：2225、3311、513、337第二組：2211、2313、335、357即第一組為40、99、65、63第二組為44、78、45、105例eqoac(,4)：下面的算式里，里數(shù)字各不相同，求這個四個數(shù)字的和。=1995分析：要使兩個兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個數(shù)的積應和195有相同的質(zhì)因數(shù)。所以，先分解1995。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995，因為要滿足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取2195=1995。這

5、四個數(shù)字的和就是2+1+9+5=17?！眷柟叹毩暋浚合旅嫠膹埿〖埰魃w住一個數(shù)字，如果這四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個完整的算式。=1288解：將1288分解質(zhì)因數(shù)可得：1288=222723，再將其組合成兩位數(shù)乘以兩位數(shù)可得1492,5623,2846三組，其中符合四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)這個條件的只有2846=1288例5：有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是143，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？分析：長方體的正面面積=長高，上面面積=長寬，這兩個面積之和是長高+長寬=長（寬+高）=143。因為長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，而143=1113，所以：長=13，寬+高=11

6、，或者：長=11，寬+高=13。13=2+11，而11=2+9（不合題意）所以，長方體的體積應該為：11112=242注意：長、寬、高都為質(zhì)數(shù)，寬+高（只能是一個偶質(zhì)數(shù)）+一個奇質(zhì)數(shù)，想一想，為什么？我也能行1、95個同學排成長方形做操，行數(shù)與列數(shù)都大于1，共有幾種排法？解：將95分解質(zhì)因數(shù)得：95=519或95=195，所以共有2種排法。2、寫出若干個連續(xù)自然數(shù)，使它們的和是1680。解：將1680分解質(zhì)因數(shù)得：1680=2222357精品資料歡迎下載因為偶數(shù)個自然數(shù)的和的個位不會是0，所以這些若干個連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)不可能是偶數(shù)個，那么這若干個自然數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，那么就是3、5、7個。所以

7、：16803=560，那么這三個連續(xù)的自然數(shù)就是559，560，561.16805=336，那么這五個連續(xù)的自然數(shù)就是334，335，336，337，33816807=240，那么這七個連續(xù)的自然數(shù)就是237，238，239，240，241，242，243.3、60個同學分組排隊去游覽，每組人數(shù)要一樣多，每組不少于6人，不多于15人，有幾種分法？怎樣分？解：將60分解質(zhì)因數(shù)是：60=2235那么積是60的兩個因數(shù)有，230，320，415，512，10，6106，125，154，中符合條件的是610，或106，即每組10人，分成10個組，或每組6人，分成10組。4、有一個長方形，它的長、寬、高

8、是三個連續(xù)的自然數(shù)，體積是3360立方厘米，求它的表面積？解：3360=22222357=141516所以，這個長方體的長寬高分別為14，15，16，則它的面積為：（1415+1416+1516）2=6742=1348(平方厘米)答：這個長方體的表面積是1348平方厘米。5、把30、33、42、52、65、66、77、78、105九個數(shù)平均分成三組，每組的數(shù)相乘積相等，寫出這三組數(shù)。解：將這幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)得：30=23533=31142=23752=221365=51366=231177=71178=2313105=33個質(zhì)因數(shù)11，57從上可知：共總有6個質(zhì)因數(shù)2，6個質(zhì)因數(shù)3，3個質(zhì)因數(shù)

9、5，3個質(zhì)因數(shù)7，3個質(zhì)因數(shù)11，3個質(zhì)因數(shù)13，這些質(zhì)因數(shù)平均分成3組，每組就有2個2，2個3，1個5，1個7，1個11，1個13.即：30、77、78，33、52、105，42、65、66。精品資料歡迎下載6、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙數(shù)分別是多少？解：792=2223311=2433所以：甲數(shù)是33，乙數(shù)是247、四個連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個奇數(shù)各是多少？解：19305=33351113=9151113答：這四個奇數(shù)各是9、15、11、13。48、有四個孩子，恰好一個比一個大1歲，人的年齡積是5040，問這四個孩子中最大的幾歲？解：5040=222223357=222225337=81097答：這四個孩子中最大的是10歲。9、有三個自然數(shù)a、b、c，已知ab30，bc35，ca42，求abc的積是多少？解：因為ab30，bc35，ca42，所以：abbcca=304235=23523757=22335577則：abc=567=210答：abc的乘積是210.10、兩個兩位整數(shù)的積是6232，這兩個數(shù)中較大的數(shù)是多少？解：6232=2221941=7682所以，這兩數(shù)中較大數(shù)是8211、小明問小強：你射擊三槍，共中幾環(huán)？小強：一二槍的環(huán)數(shù)乘積是48；二三槍的環(huán)數(shù)乘積是