2020年中考數(shù)學壓軸題突破專題9 函數(shù)與幾何綜合問題

1、2020年中考數(shù)學大題狂練之壓軸大題突破培優(yōu)練專題9函數(shù)與幾何綜合問題【真題再現(xiàn)】1（2019年蘇州中考第25題）如圖，A為反比例函數(shù)y（其中x0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB4連接OA，AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）過點B作BCOB，交反比例函數(shù)yAB于點D，求的值（其中x0）的圖象于點C，連接OC交2（2019年徐州中考第28題）如圖，平面直角坐標系中，O為原點，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上AOB的兩條外角平分線交于點P，P在反比例函數(shù)y1的圖象上PA的延長線交x軸于點C，PB的延長線交y軸于點D，連接CD（1）求P的度數(shù)及點P的坐標；（eqoac(,2)）求

2、OCD的面積；（eqoac(,3)）AOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說明理由3（2019年無錫中考副卷第26題）如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點A（1，m），與x軸相交于點B（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）C為反比例函數(shù)的圖象上異于點A的一點，直線AC交x軸于點D，設直線AC所對應的函數(shù)表達式為ynx+b若ABD的面積為12，求n、b的值；作CEx軸，垂足為E，記tOEDE，求nt的值4（2018年無錫中考第28題）已知：如圖，一次函數(shù)ykx1的圖象經過點A（3，m）（m0），與y軸交于點B點C在線段AB上，且BC2AC，過點

3、C作x軸的垂線，垂足為點D若ACCD（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經過點A，它的頂點為P，若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交點為Q（，0），求這條拋物線的函數(shù)表達式5（2018年泰州中考第26題）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)2y1（x0）的圖象上，點A與點A關于點O對稱，一次函數(shù)y2mx+n的圖象經過點A（1）設a2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上分別求函數(shù)y1、y2的表達式；直接寫出使y1y20成立的x的范圍；（2）如圖，設函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3eqoac(,a)，AAB的面積為16，

4、求k的值；（3）設m，如圖，過點A作ADx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上6（2018年鎮(zhèn)江中考第25題）如圖，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（9，0），B（0，6）兩點，過點C（2，0）作直線l與BC垂直，點E在直線l位于x軸上方的部分（1）求一次函數(shù)ykx+b（k0）的表達式；（eqoac(,2)）若ACE的面積為11，求點E的坐標；（3）當CBEABO時，點E的坐標為【專項突破】【題組一】1（2019常州二模）小韋同學十分崇拜科學家，立志成為有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造的人，他組

5、建了三人探究小組，探究小組對以下問題有了發(fā)現(xiàn)：如圖b，已知一次函數(shù)yx+1的圖象分別與x軸和y軸相交于點E、F過一次函數(shù)y3x+1的圖象上的動點P作PBx軸，垂足是B，直線BP交反比例函數(shù)y的圖象于點Q過點Q作QCy軸，垂足是C，直線QC交一次函數(shù)yx+1的圖象于點A當點P與點E重合時（如圖a），POA的度數(shù)是一個確定的值請你加入該小組，繼續(xù)探究：（1）當點P與點E重合時，POA；（2）當點P不與點E重合時，1）中的結論還成立嗎？如果成立說明理由；如果不成立，說明理由并求出POA的度數(shù)2（2020海門市校級模擬）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點P（n，2），與x

6、軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，PBx軸于點B，且ACBC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b的x的取值范圍；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由（32019濱?？h一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線ykx+b經過點A（4，0）、B（0，2），點P是x軸正半軸上的動點，過點P作PCx軸，交直線AB于點C，以OA、AC為邊構造平行四邊形OACD設點P的橫坐標為m（1）若四邊形OACD恰是菱形，請求出m的值；（2）在（1）的條件下，y軸上是否存在點Q，連結CQ，使得OQC+ODC180？4若

7、存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由4（2019蘇州一模）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+8的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，點C是x軸正半軸上的一點，以OA，OC為邊作矩形AOCD，直線AB交OD于點E，交直線DC于點F（1）如圖2，若四邊形AOCD是正方形求證：AOECOE；過點C作CGCE，交直線AB于點G求證：CGFG（2）是否存在點C，使得CEF是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，請說明理由【題組二】5（2019金湖縣二模）已知，A（0，8），B（4，0），直線yx沿x軸作平移運動，平移時交OA于D，交OB于C（1）當直線yx從點O出

8、發(fā)以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移，平移到達點B時結束運動，過點D作DEy軸交AB于點E，連接CE，設運動時間為t（s）是否存在t值，使得CDE是以CD為腰的等腰三角形？如果能，請直接寫出相應的t值；如果不能，請說明理由將CDE沿DE翻折后得到FDE，設EDF與ADE重疊部分的面積為y（單位長度的平方）求y關于t的函數(shù)關系式及相應的t的取值范圍；（2）若點M是AB的中點，將MC繞點M順時針旋轉90得到MN，連接AN，請直接寫出AN+MN的最小值56（2019江陰市模擬）如圖，直線yx+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是平行四邊形（1）當

9、四邊形OEDC是菱形，求OAE的面積；（2）設點D的橫坐標為eqoac(,x)，OAE的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式；（eqoac(,3)）若OAE為直角三角形，求點D的坐標7（2019宜興市一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，2），C（1，0），P（0，m）為y軸正半軸上的動點，連接CP，過P作CP的垂線，交直線AB于點M，交x軸于E，過點M作MNy軸，垂足為N（1）求直線AB對應的函數(shù)表達式；（2）隨著m取不同值，線段PN的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PN的長，若改變，求出PN的取值范圍（3）作B關于x軸的對稱點D，設eqoac(,S)CMES1，eqoac(,S

10、)CDPS2，求的取值范圍8（2019宿豫區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別是邊AB、AD上的6動點，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，GE的延長線交DA的延長線于點H，連接AE、CF（eqoac(,1)）求證：AEF的周長為定值；（2）求AGAH的值；（eqoac(,3)）當CGH是等腰三角形時，求AF的值【題組三】9（2020衡陽模擬）如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（4，4）點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P

11、點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點DBD與y軸交于點E，連接PE設點P運動的時間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為，點D的坐標為（用t表示）；（2）求證：PEAP+CE；（3）當t為何值時，PBE為等腰三角形？10（2020建湖縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上OAB90且OAAB，OB，OC的長分別是二元一次方程組的解（OBOC）（1）求點A和點B的坐標；（2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O，B重合），過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R設點P

12、的橫坐標為t，線段QR的長度為m已知t4時，直線l恰好過點C當0t3時，求m關于t的函數(shù)關系式；7當m時，求點P的橫坐標t的值（112020春泰興市校級月考）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，eqoac(,3)），ABO繞點B順時針旋轉，得eqoac(,A)BO，點A、O旋轉后的對應點為A、O，記旋轉角為（1）如圖1，若90，求AA的長；（2）在（1）的條件下，邊OA上的一點M旋轉后的對應點為N，當OM+BN取得最小值時，在圖中畫出求點M的位置，并求出點N的坐標（3）如圖eqoac(,2)，在ABO繞點B順時針旋轉過程中，以AB、AB為鄰邊畫菱形ABAE，F(xiàn)是AB的中點，

13、連AF交BE于P，BP的垂直平分線交AB于K，當從60到90的變化過程中，點K的位置是否變化？若不變，求BK的長并直接寫出此變化過程中點P的運動路徑長（122019秋海陵區(qū)校級月考）如圖1，在平面直角坐標系，O為坐標原點，點A（2，0），點B（0，2）（1）直接寫求BAO的度數(shù)；（2）如圖eqoac(,1)，將AOB繞點O順時針得eqoac(,A)OB，當A恰好落在AB邊上時，設ABO的面積為S1，eqoac(,BA)O的面積為S2，S1與S2有何關系？為什么？S（eqoac(,3)）若將AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置，1與S2的關系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷8【題組四】13（201

14、9秋南京月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（0，4），點C是x軸上的一個動點當點C在x軸上移動時，始終保持ACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到點O時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）初步探究（1）寫出點B的坐標；（2）點C在x軸上移動過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第三象限時，連接BP，求證：AOCABP深入探究（3）當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論：并求出這個圖形所對應的函數(shù)表達式拓展應用（4）點C在x軸上移動過程中，當POB為等腰三角形時，直接寫出此時點C的坐標14（2019秋高郵市期末

15、）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（0，2），動點A從原點O出發(fā)，沿著x軸正方向移動，以AB為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形ABP，設動點A的坐標為（t，0）（t0）（1）當t2時，點P的坐標是；當t1時，點P的坐標是；（2）求出點P的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（3）已知點C的坐標為（1，1），連接PC、BC，過點P作PQy軸于點Q，求當t為何值時，當PQB與PCB全等915（2019秋清江浦區(qū)期末）【問題背景】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（0，1），點C是x軸上的一個動點當點C在x軸上移動時，始終保持ACP是等腰直角三角形，且CAP90（點A、C、P按逆時針方向排列

16、）；當點C移動到點O時，得到等腰直角三角形AOB（此時點P與點B重合）【初步探究】（1）寫出點B的坐標；（2）點C在x軸上移動過程中，當?shù)妊苯侨切蜛CP的頂點P在第四象限時，連接eqoac(,BP)求證：AOCABP；【深入探究】（3）當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動經過探究發(fā)現(xiàn)，點P的橫坐標總保持不變，請直接寫出點P的橫坐標：；【拓展延伸】（4）點C在x軸上移動過程中，當POB為等腰三角形時，直接寫出此時點C的坐標16（2019秋東?？h期末）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（0，2），點C是x軸上的一個動點當點C在x軸上移動時，始終保持ACP是等腰直角三角形（ACP90

17、，點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到點O時，得到等腰直角三角形AOB（此時點P與點B重合）【初步探究】（1）寫出點B的坐標；（2）點C在x軸上移動過程中，作PDx軸，垂足為點D，都有AOCCDP，請在圖2中畫出當?shù)妊苯茿OP的頂點P在第四象限時的圖形，并求證：AOCCDP【深入探究】（3）當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論，并求出這個圖形所對應的函數(shù)表達式；（4）直接寫出AP2的最小值為10【題組五】（172019溧水區(qū)一模）1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BCa，ABb填空：當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（

18、用含a，b的式子表示）（2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC4，AB1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（6，0），點P為線段AB外一動點，且PA2，PMPB，BPM90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標18（2019射陽縣一模）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，點A為一動點，點B和點C為兩個定點，且BCa，ABb（ab）填空：當點A位于時，線段AC的長取得最小值，且最小值為（用含a，b的式子表示）；

19、（2）如圖應用：點A為線段BC外一動點，且BC4，AB2，如圖2分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD、BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最小值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（4，0），點P為線段外一動點，且OP2，PMPB，BPM90，請求出OM的最小值并直接寫出點P的坐標1119（2019秋南通期中）已知：如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，0）、B（0，b）、且|a+2|+（b+2a）20，點P為x軸上一動點，連接BP；（1）求點A、B的坐標；（2）如圖，在第一象限內作BCAB且BCAB，連接CP，當CPBC

20、時，作CDBP于點D，求線段CD的長度；（3）在第一象限內作BQBP且BQBP，連接PQ，設P（p，0），直接寫出eqoac(,S)PCQ（用含p的式子表示）20（2020連云港模擬）如圖1，A（1，0）、B（0，2），雙曲線y（x0）（1）若將線段AB繞A點順時針旋轉90后B的對應點恰好落在雙曲線y上則k的值為；（x0）將直線AB平移與雙曲線y（x0）交于E、F，EF的中點為M（a，b），求的值；（2）將直線AB平移與雙曲線y（x0）交于E、F，連接AE若ABAE，且EF2AB，如圖2，直接寫出k的值12【題組六】21（2020新都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已

21、知點A（6，0），D（7，3），點B、C在第二象限內（1）點B的坐標；（2）將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內點B、D兩點的對應點B、D正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q，使得以P、Q、B、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由22（2019海陵區(qū)二模）如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內分支上有一動點A，連接AO并延長與另一分支交于點B，以AB為邊作一個等邊ABC，使得點C

22、落在第四象限內（1）當BC平行x軸時，試求出點C的坐標；（2）在點A運動過程中，直接寫出ABC面積的最小值；（3）在點C的運動路徑上是否存在點D，使得以A、B、C、D四個點構成的四邊形為菱形？如果存在，請求出一個點D的坐標；如果不存在，請說明理由13（232019商河縣二模）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y與y（x0，0mn）的圖象上，對角線BDy軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為4（1）當m4，n20時若點P的縱坐標為2，求點A和點B的坐標若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能

23、，試說明理由24（2019鎮(zhèn)江一模）經過點A（4，1）的直線與反比例函數(shù)y的圖象交于點A、C，ABy軸，垂足為B，連接BC（1）求反比例函數(shù)的表達式；（eqoac(,2)）若ABC的面積為6，求直線AC的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，點P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若PAC90，則點P的坐標是14答案與解析【真題再現(xiàn)】1如圖，A為反比例函數(shù)y（其中x0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB4連接OA，AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）過點B作BCOB，交反比例函數(shù)y（其中x0）的圖象于點C，連接OC交AB于點D，求的值【分析】（1）過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于

24、點M，利用等腰三角形的性質可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質即可求出的值【解答】解：（1）過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示OAAB，AHOB，OHBHOB2，AH6，點A的坐標為（2，6）A為反比例函數(shù)y圖象上的一點，k2612（2）BCx軸，OB4，點C在反比例函數(shù)yBC3AHBC，OHBH，MHBC，上，15AMAHM

25、HAMBC，ADMBDC，P2如圖，平面直角坐標系中，O為原點，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上AOB的兩條外角平分線交于點P，在反比例函數(shù)y的圖象上PA的延長線交x軸于點C，PB的延長線交y軸于點D，連接CD（1）求P的度數(shù)及點P的坐標；（eqoac(,2)）求OCD的面積；（eqoac(,3)）AOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說明理由【分析】（1）如圖，作PMOA于M，PNOB于N，PHAB于H利用全等三角形的性質解決問題即可（2）設OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，利用勾股定理求出a，b之間的關系，求出OC，OD即可解決問題（3）設OAa，OB

26、b，則AMAH3a，BNBH3b，可得AB6ab，推出OA+OB+AB6，可得a+b+6，利用基本不等式即可解決問題【解答】解：（1）如圖，作PMOA于M，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可證：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，16PMOMONPNO90，四邊形PMON是矩形，MPN90，APBAPH+BPH（MPH+NPH）45，PMPN，可以假設P（m，m），P（m，m）在y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）設OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+

27、OB2，a2+b2（6ab）2，可得ab6a+6b18，3a+3b9ab，PMOC，OC，同法可得OD，eqoac(,S)CODOCDO9解法二：證明COPPOD，得OCODOP2eqoac(,18)，可求COD的面積等于9（3）設OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b+6，2+6，（2+）6，3（2），ab5436，eqoac(,S)AOBab2718，17AOB的面積的最大值為27183如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點A（1，m），與x軸相交于點B（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）C為反比例函數(shù)的圖象上異于點

28、A的一點，直線AC交x軸于點D，設直線AC所對應的函數(shù)表達式為ynx+b若ABD的面積為12，求n、b的值；作CEx軸，垂足為E，記tOEDE，求nt的值【分析】（1）直接利用A點橫坐標代入yx+3求出m的值，進而得出k的值；（2）eqoac(,)直接利用ABD的面積為12，得出BD的長進而得出D點坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可得出答案；根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點求法表示出E點坐標，得出EO，ED的長進而得出答案【解答】解：（1）把x1代入yx+3，得y4，m4，A點坐標為：（1，4），k4，則反比例函數(shù)表達式為：y；（2）eqoac(,)ABD的面積為12，A（1，4），BD6

29、，把y0代入yx+3，得x3，B點坐標為：（3，0），D點的坐標為：（3，0），把x1，y4；x3，y0，分別代入ynx+b，解得：，18把x1，y4代入得：n+b4，得b4n，令y0，得x，點D的坐標為：（，0），當nx+4n時，解得：x11，x2，點E的坐標為：（，0），OE，DE（）1，tOEDE，nt4（4已知：如圖，一次函數(shù)ykx1的圖象經過點A（3，m）m0），與y軸交于點B點C在線段AB上，且BC2AC，過點C作x軸的垂線，垂足為點D若ACCD（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經過點A，它的頂點為P，若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交

30、點為Q（，0），求這條拋物線的函數(shù)表達式【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理構造方程，求AC和m（2）由APQeqoac(,90)，構造PQDAPE構造方程求點P坐標可求二次函數(shù)解析式【解答】解：（1）過點A作AFx軸，過點B作BFCD于H，交AF于點F，過點C作CEAF于點E19設ACn，則CDn點B坐標為（0，1）CHn+1，AFm+1CHAF，BC2AC即：整理得：neqoac(,Rt)AEC中，CE2+AE2AC25+（mn）2n2把n5+（m代入）2（）2解得m15，m23（舍去）n3把A（3，5）代入ykx1得kyx1（2）如圖，過點A作AECD于點E設點P坐標為（2，n），由已

31、知n0由已知，PDx軸PQDAPE20解得n17，n22（舍去）設拋物線解析式為ya（xh）2+kya（x2）2+7把A（3，5）代入ya（x2）2+7解得a拋物線解析式為：y5平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上，點A與點A關于點O對稱，一次函數(shù)y2mx+n的圖象經過點A（1）設a2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上分別求函數(shù)y1、y2的表達式；直接寫出使y1y20成立的x的范圍；（2）如圖，設函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3eqoac(,a)，AAB的面積為16，求k的值；（3）設m，如圖，過點A作ADx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點

32、D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上【分析】（1）由已知代入點坐標即可；（eqoac(,2)）面積問題可以轉化為AOB面積，用a、k表示面積問題可解；（3）設出點A、A坐標，依次表示AD、AF及點P坐標【解答】解：（1）由已知，點B（4，2）在y1（x0）的圖象上k8y1a221點A坐標為（2，4），A坐標為（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2mx+n解得y2x2當y1y20時，y1圖象在y2x2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方由圖象得：2x4（2）分別過點A、B作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連BOO為AA中點eqo

33、ac(,S)AOBeqoac(,S)ABA8點A、B在雙曲線上eqoac(,S)AOCeqoac(,S)BODeqoac(,S)AOBS四邊形ACDB8由已知點A、B坐標都表示為（a，）（3a，）解得k6（3）由已知A（a，），則A為（a，）把A代入到y(tǒng)nAD解析式為y當xa時，點D縱坐標為22ADADAF，點F和點P橫坐標為點P縱坐標為點P在y1（x0）的圖象上6如圖，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（9，0），B（0，6）兩點，過點C（2，0）作直線l與BC垂直，點E在直線l位于x軸上方的部分（1）求一次函數(shù)ykx+b（k0）的表達式；（eqoac(,2)）若ACE的

34、面積為11，求點E的坐標；（3）當CBEABO時，點E的坐標為（11，3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線表達式；（2）先確定出直線l的解析式，最后用三角形的面積公式建立方程求解即可得出結論；（eqoac(,3)）先判斷出ABOEBC，得出，再判斷出BOCCFE，即可求出CF，EF即可得出結論（【解答】解：1）一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（9，0），B（0，6）兩點，一次函數(shù)ykx+b的表達式為yx+6；（2）如圖，記直線l與y軸的交點為D，BCl，BCD90BOC，OBC+OCBOCD+OCB，OBCOCD，BOCCOD，OBCOCD，23，B（0，6），C（2

35、，0），OB6，OC2，OD，D（0，），C（2，0），直線l的解析式為yx，設E（t，t），A（9，0），C（2，0），eqoac(,S)ACEACyE11（t）11，t8，E（8，2）；（3）如圖，過點E作EFx軸于F，連接BE，ABOCBE，AOBBCE90ABOEBC，BCE90BOC，BCO+CBOBCO+ECF，CBOECF，BOCEFC90，BOCCFE，CF9，EF3，OF11，E（11，3）故答案為（11，3）24【專項突破】【題組一】1小韋同學十分崇拜科學家，立志成為有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造的人，他組建了三人探究小組，探究小組對以下問題有了發(fā)現(xiàn)：如圖b，已知一次函數(shù)yx+1的圖象

36、分別與x軸和y軸相交于點E、F過一次函數(shù)yx+1的圖象上的動點P作PBx軸，垂足是B，直線BP交反比例函數(shù)y的圖象于點Q過點Q作QCy軸，垂足是C，直線QC交一次函數(shù)yx+1的圖象于點A當點P與點E重合時（如圖a），POA的度數(shù)是一個確定的值請你加入該小組，繼續(xù)探究：（1）當點P與點E重合時，POA45；（2）當點P不與點E重合時，1）中的結論還成立嗎？如果成立說明理由；如果不成立，說明理由并求出POA的度數(shù)（【分析】1）求出點Q（1，），點A在一次函數(shù)上yx+1上，當y時，x，即點A（，），即可求解；（2）分點P在射線FE上（不包括端點F）、點P在射線端點F處、點P在射線FE反向延長線上（不

37、包括端點F），三種情況分別求解【解答】解：（1）yx+1，令x0，則y1，令y0，則x1，即點P（1，0）、點F（0，1），當x1時，y，即點Q（1，），點A在一次函數(shù)上yx+1上，當y時，x，即點A（，），則ACOC，故ACO45，故答案為45；（2）當點P在射線FE上（不包括端點F）時，由直線yx+1得PEO45，25設P（a，a+1），則Q（a，），PQa1，AF（1+）PA（a1），PFPA+AFa，PAPF2a2+2a+1，OP2a2+（a+1）22a2+2a+1PAPFOP2，又APOOPF，PAOPOF，POAPEO45；當點P在射線端點F處時，直線PB與雙曲線無交點，不構成PO

38、A；當點P在射線FE反向延長線上（不包括端點F）時，同理可得AEOOFP，AOE+POF45，POA1352如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，PBx軸于點B，且ACBC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b的x的取值范圍；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由【分析】（1）先根據(jù)題意得出P點坐標，再將A、P兩點的坐標代入ykx+b求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，把點P（4，2）代入反比例函數(shù)y即可得出m的

39、值，進而得出結論；（2）利用圖象法，寫出反比例函數(shù)圖象想一次函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍即可；（3）根據(jù)菱形的性質即可得出結論【解答】解：（1）ACBC，COAB，A（4，0），O為AB的中點，即OAOB4，P（4，2），B（4，0），將A（4，0）與P（4，2）代入ykx+b得：，26解得：，一次函數(shù)解析式為yx+1，將P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式為y（2）觀察圖象可知，kx+b時，x的取值范圍0 x4（3）如圖所示，點C（0，1），B（4，0）BC，PC，以BC、PC為邊構造菱形，四邊形BCPD為菱形，PB垂直且平分CD，PBx軸，P（4，2），點D（8，1）3

40、如圖，在平面直角坐標系中，直線ykx+b經過點A（4，0）、B（0，2），點P是x軸正半軸上的動點，過點P作PCx軸，交直線AB于點C，以OA、AC為邊構造平行四邊形OACD設點P的橫坐標為m（1）若四邊形OACD恰是菱形，請求出m的值；（2）在（1）的條件下，y軸上是否存在點Q，連結CQ，使得OQC+ODC180？若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（eqoac(,1)）先根據(jù)OABPAC，由比例線段用m表示PC與AP，再由勾股定理，用m表示AC，最后根據(jù)菱形的性質得OAAC，由此列出m的方程便可求得m；27（2）設Q（0，eqoac(,n)），分兩種情況分別

41、由OABCQB和BQCBAO的比例線段列出n的方程，分別求出n的值便可【解答】解：（1）A（4，0）、B（0，2），OA4，OB2，設直線AB的解析式為ykx+b（k0），則，直線AB的解析式為：yx+2，點P的橫坐標為mC（m，m+2），AP|4m|，PCOB，OABPAC，PC，即，AC四邊形OACD恰是菱形，OAAC，即解得，m|4m|4，；（2）存在，設點Q的坐標為（0，n），當m時，如圖1所示四邊形OACD恰是菱形，ODCCAO，CDO+OQC180，OQC+BQC180，28BQCBAO，QBCABO，BQCBAO，ACAO4，AB，BCABAC24，BQ104，2n104，n48

42、，Q（0，48）當m時，如圖2所示，直線AB的解析式為：yx+2，C（，），四邊形OACD恰是菱形，ODCCAO，CDO+OQC180，OAC+OAB180，OQCBAO，AOBPOQ90，BQCBAO，即，解得，n84，此時，Q（0，84），綜上，Q點的坐標為（0，48）或（0，84）294如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+8的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，點C是x軸正半軸上的一點，以OA，OC為邊作矩形AOCD，直線AB交OD于點E，交直線DC于點F（1）如圖2，若四邊形AOCD是正方形求證：AOECOE；過點C作CGCE，交直線AB于點G求證：CGFG（2）是否存在點C，使

43、得CEF是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，請說明理由（【分析】1）由四邊形AOCD是正方形知AOCO，AODEOC，據(jù)此依據(jù)“SAS”可證得AOECOE；ECB+CBG90，CBGBCG，在eqoac(,Rt)BCF中，BCG+FCG90，CBG+CFB90，利用角的代換得到GCFCFG，即可解題；（2）設C（m，0），則可表示出F（m，m+8），D（m，8），E（，），利用勾股定理分別求出EC2，CF2，EF2；然后分三種情況進行討論：當ECEF時，；當CFEF時，；當ECEF時，；【解答】解：（1）四邊形AOCD是正方形AOCO，AODEOC，AOECOE（SAS）；AOE

44、COE，OABECB，OAB+OBAOAB+CBG90，ECB+CBG90，CGCE，CBGBCG，BGCG，30在eqoac(,Rt)BCF中，BCG+FCG90，CBG+CFB90，GCFCFG，CGGF；（2）設C（m，0），F(xiàn)（m，m+8），D（m，8），直線OD的解析式為yx，兩直線yx與yx+8的交點為E，xx+8，xE（EC2，），CF2，EF2，當ECCF時，m；EC8+；當CFEF時，m4；CF；當ECEF時，m6；此時C與F重合，不合題意；綜上所述：m4或m時CEF是等腰三角形，腰長分別為或8+；【題組二】5已知，A（0，8），B（4，0），直線yx沿x軸作平移運動，平移時

45、交OA于D，交OB于C（1）當直線yx從點O出發(fā)以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移，平移到達點B時結束運動，過點D作DEy軸交AB于點E，連接CE，設運動時間為t（s）31是否存在t值，使得CDE是以CD為腰的等腰三角形？如果能，請直接寫出相應的t值；如果不能，請說明理由將CDE沿DE翻折后得到FDE，設EDF與ADE重疊部分的面積為y（單位長度的平方）求y關于t的函數(shù)關系式及相應的t的取值范圍；（2）若點M是AB的中點，將MC繞點M順時針旋轉90得到MN，連接AN，請直接寫出AN+MN的最小值【分析】（1）求出AB直線解析式，設出移動后的直線yx+t，當CDCE時，當CDDE時分別求

46、出t的值；（2）0t2時，ySEFDt2+4t；當2t4時，DF所在直線解析式為yx+t，得到DFAB，作GPDE，F(xiàn)QDE，由；（3）N的運動軌跡在x2的線段上，當t0時AN+MN最小N（2，6），AN+MN最小值2+2【解答】解：（1）設過A（0，8），B（4，0）兩點的直線解析式為ykx+b，y2x+8，直線yx從點0出發(fā)以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移，此時函數(shù)解析式為yx+t，D（0，t），E（4t，t），C（t，0），當CDCE時，2t2（4t）2+t2，t8或t，當CDDE時，DE|4t|，CDt，|4t|tt，或t，0t3，t或t；32CDE沿DE翻折后得到FDE，F(xiàn)

47、（t，2t），當F在直線AB上時，t2，0t2時，yeqoac(,S)EFD（4t）tt2+2t，當2t4時，DF所在直線解析式為yx+t，DFAB，作GPDE，F(xiàn)QDE，F(xiàn)Qt，DQt，GP2PE，DE4t，GP，y（4t）t2t+；（2）如圖3：過點M作MEx軸，交x軸于E點；過點M作y軸垂線，過N做x軸垂線，相交于點F；過點M做AB直線的垂線，NMCNMG+CMG90，GMBGMC+CMB90，NMGCMB，F(xiàn)Hx軸，CBAHMB，F(xiàn)MGKMH，KMH+HMB90，BME+MBE90，BMEKMHFMG，CMENMF，在eqoac(,Rt)NMF和eqoac(,Rt)CME中，MNMC，

48、CMENMF，eqoac(,Rt)NMF和eqoac(,Rt)CME（AAS），MFME，點M是AB的中點，M（2，4），MEMF4，N在NF所在直線上運動，N點橫坐標是2，如圖：作A點關于直線x2的對稱點A，連接AM與x2交點為N，此時AN+NM的值最?。籄（4，8），AM；AN+MN的最小值；336如圖，直線yx+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB34上一點，四邊形OEDC是平行四邊形（1）當四邊形OEDC是菱形，求OAE的面積；（2）設點D的橫坐標為eqoac(,x)，OAE的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式；（eqoac(,3)）若OAE為直角三角形，求點D的坐

49、標【分析】（1）延長DE交OA于F，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A，B的坐標，在eqoac(,Rt)AOB中，由OA，OB的長可得出OBA60，由C是OB的中點結合菱形的性質可得出DE的長及EOF的度數(shù)，進而可得出EF的長，再利用三角形的面積公式可求出OAE的面積；（2）設點D的坐標為（x，x+4），則點E的坐標為（x，x+2），分0 x2或2x4兩種情況可求出S關于x的函數(shù)關系式；（3）由點A，O，E的坐標可得出OA2，AE2，OE2的值，分AOE90，AEO90及OAE90三種情況，利用勾股定理可得出關于x的一元二次方程（或一元一次方程），解之取其大于0小于等于4的值即可得出結論

50、【解答】解：（1）延長DE交OA于F，如圖1所示當x0時，yx+44，點B的坐標為（0，4）；當y0時，x+40，解得：x4，點A的坐標為（4，0）在eqoac(,Rt)AOB中，tanOBA，OBA60C是OB的中點，OCCB2四邊形OEDC是菱形，CDBCDECE2，CDOE，BCD為等邊三角形，BCD60，COE60，EOF30，EFOE1，35eqoac(,S)OAEOAEF4（2）設點D的坐標為（x，12x+4），則點E的坐標為（x，x+2），分兩種情況考慮，如圖2所示：當0 x2時，SOAyE4（x+2）2x+4；x4時，SOA（yE）4x2）2x4當2（S關于x的函數(shù)關系式為S（

51、3）點A的坐標為（4，0），點O的坐標為（0，0），點E的坐標為（x，x+2），OA248，OE2（x0）2+（2+（x+20）2x2x+20）2x2x+52x+4，AE2（x4）分三種情況考慮：當AOE90時，AE2OA2+OE2，即x2解得：x0（舍去）；當AEO90時，OA2OE2+AE2，即48x2整理，得：x24x+30，解得：x123，x22+3，x+5248+x2x+4，x+4+x2x+52，點D的坐標為（23，2+）或（2+3，2）；當OAE90時，OE2OA2+AE2，即x2整理，得：8x1000，解得：x4，點D的坐標為（4，0）x+448+x2x+52，綜上所述：當OAE

52、為直角三角形時，點D的坐標為（2）或（4，0）3，2+）、（2+3，2367如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，2），C（1，0），P（0，m）為y軸正半軸上的動點，連接CP，過P作CP的垂線，交直線AB于點M，交x軸于E，過點M作MNy軸，垂足為N（1）求直線AB對應的函數(shù)表達式；（2）隨著m取不同值，線段PN的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PN的長，若改變，求出PN的取值范圍（3）作B關于x軸的對稱點D，設eqoac(,S)CMES1，eqoac(,S)CDPS2，求的取值范圍【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）先表示出PNmn，進而表示出MN2n+4，再判斷

53、出COPPNM，得出，即，即可得出結論；（3）先表示出PD，進而表示出s2|m2|eqoac(,1)，再判斷出COPPOE，得出即，進而得出OEm2，CEm2+1，即可得出s1，即可得出結論【解答】解：（1）設直線AB對應的函數(shù)表達式為為ykx+b，將點A（4，0），B（0，2）代入ykx+b中，得，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx2；（2）PN不變，PN2理由：設點M的縱坐標為n，則PNmn，37，點M在直線AB上，xNM2n+4，CPMCOPPNM90，CPO+NPMCPO+PCO90，NPMPCO，COPPNM，即，化簡為m24mn+2n，即（m+2）（m2）n（m+2）又m+20，m2n

54、，PNmn2；（3）D（0，2），PD|m2|，s2|m2|1|m2|，CPMCOPPOE90，CPO+EPOCPO+PCO90，EPOPCO，COPPOE，即，OEm2，CEm2+1，m0且m2，且58如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別是邊AB、AD上的動點，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，GE的延長線交DA的延長線于點H，連接AE、CF（eqoac(,1)）求證：AEF的周長為定值；38（2）求AGAH的值；（eqoac(,3)）當CGH是等腰三角形時，求AF的值【分析】（eqoac(,1)）先構造出CDNCBE（SAS），得出CNCE，DCNBCE，進而判斷出F

55、CNFCE，即可得出結論；（2）利用等式的性質得出AHCACG，進而判斷出ACHAGC，即可得出結論；（3）分三種情況，當HCHG時，判斷出HCDGHA（AAS），得出AHCD2，HDAGeqoac(,4)，再判斷出AFGBCG，即可得出結論；當GCGH時，判斷出GBCHAG（AAS），得出AGBC2AB，進而判斷出AF是三角形BCG的中位線，即可得出結論；當CGCH時，先判斷出CAGCAH（SAS），得出DCFACF22.5，在CD上取點M使DMDFm，得出MFCMm，再判斷出CMMF，得出m+m2，即可得出結論【解答】（1）證明：如圖，延長AD至N，使DNBE，四邊形ABCD是正方形，CD

56、NB90，CDCB，CDNCBE（SAS），CNCE，DCNBCE，ECF45，DCF+BCE45，DCF+DCN45FCN，F(xiàn)CNFCE，CFCF，F(xiàn)CNFCE，F(xiàn)NEF，AEF的周長為AE+AF+EFABBE+AF+FNABBE+AF+DF+DNABBE+AF+DF+BEAB+AD2AB4是定值；（2）AC是正方形ABCD的對角線，CADCAB45，CAHCAG135，又DACAHC+ACH45，ECFACF+ACH45，AHCACG，ACHAGC，39，AC2AGAH，正方形ABCD的邊長為2，AC2，AGAH8；（3）當HCHG時，HGCHCG45，CHG90，CHD+AHG90，CH

57、D+DCH90，DCHAHG，CDHHAG90HCDGHA（AAS）AHCD2，HDAG4，AFBC，AFGBCG，AF，當GCGH時，CHGHCG45，CGH90，BGC+AGH90，BGC+BCG90，BCGAGH，CBGGAH90，GBCHAG（AAS），AGBC2AB，AFBC，CFGF，AFBC1；當CGCH時，CGHCHG，AC是正方形ABCD的對角線，DACBAC45，CAGCAH135，CACA，CAGCAH（SAS），DCFACF22.540如備用圖，在CD上取點M使DMDFm，連接MF，MFCMm，DFM45CFM+DCFCFM+22.5，CFM22.5DCF，CMMF，m

58、+m2m22，AFADDF42綜上所述：當CGH是等腰三角形時，AF的值為或1或42【題組三】9如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（4，4）點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點DBD與y軸交于點E，連接PE設點P運動的時間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為45，點D的坐標為（t，t）（用t表示）；（2）求證：PEAP+CE；（3）當t為何值時，PBE為等腰三角形？41【分析】（eqoac(,1)）易證BA

59、PPQD，從而得到DQAPt，從而可以求出PBD的度數(shù)和點D的坐標（2）延長OA到點F，使得AFCE，連接BF，利用全等三角形的判定和性質解答即可；（3）由于EBP45，故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到EPAP+eqoac(,CE)由于PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進行求解，然后結合條件進行取舍，最終確定符合要求的t值【解答】解：（1）如圖1，由題可得：APOQ1tt（秒）AOPQ四邊形OABC是正方形，AOABBCOC，BAOAOCOCBABC90DPBP，BPD90BPA90DPQPDQAOPQ，AOAB，ABPQ在BAP和PQD中，BAPPQD

60、（AAS）APQD，BPPDBPD90，BPPD，PBDPDB45APt，DQt點D坐標為（t，t）故答案為：45，（t，t）（2）延長OA到點F，使得AFCE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中，F(xiàn)ABECBFBEB，F(xiàn)BAEBC42EBP45，ABC90，ABP+EBC45FBPFBA+ABPEBC+ABP45FBPEBP在FBP與EBP中，F(xiàn)BPEBP（SAS）FPEPEPFPFA+APCE+AP（3）若PBPE，由PABDQP得PBPD，顯然PBPE，這種情況應舍去若EBEP，則PBEBPE45BEP90PEO90BECEBC在POE和ECB中，POEECB（AAS）OECBOC點