2023年四川省達(dá)州市石子職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2023年四川省達(dá)州市石子職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=x22x+3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A1，+）B0，2C1，2D（，2參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x22x+3在閉區(qū)間0，m上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)

2、x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，函數(shù)f（x）=x22x+3在閉區(qū)間0，m上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，2故選：C2. 下列等式中（1） （2）（3） 其中錯(cuò)誤的是（ ）（A）（1）,（3） （B）（2） （C）（3）,（4） （D）（1），（3），（4)參考答案：B3. 已知集合A=1，2，B=x|ax2=0，若B?A，則a的值不可能是（）A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由B=x|ax2=0，且B?A，故討論B的可能性，從而求a【解答】解：B=x|ax2=0，且B?A，若B=?，即a=0時(shí)，成立；若B=1，則a=2，成立

3、；若B=2，則a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故選D4. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C5. 已知函數(shù)，若函數(shù)在R上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的取值范圍是( ) A. B. C. D.參考答案：D6. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試

4、題分析：根據(jù)我們所學(xué)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，因此可知，故選B.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于不同底數(shù)的對(duì)數(shù)和指數(shù)式比較大小，一般找中間量即可，1,0為常用的常數(shù),屬于基礎(chǔ)題。7. 下列命題正確的是 （ ）A、定義在上的函數(shù)，若存在，使得時(shí)有，那么在為增函數(shù)；B、若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；C、若是上的增函數(shù)，則為上的增函數(shù)；D、存在實(shí)數(shù)，使為奇函數(shù).參考答案：C8. 設(shè)集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，則MN=（）A1B2C0，1D1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：N=x|x23x+2

5、0=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故選：D9. 已知等差數(shù)列an滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為 A 140 B280 C168 D56參考答案：A略10. 若平面向量與向量平行，且，則( )A B C D或參考答案：D 解析：設(shè)，而，則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 . 參考答案：略12. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，則數(shù)列dn= 也是等比數(shù)列參考答案： 13. 已知ABC，若存在A1B1C1，滿足=1，則稱A1B1C1是ABC的一個(gè)“友好”三角形，若等腰ABC存在“友好”三角形，則

6、其底角的弧度數(shù)為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由題意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設(shè)B=C，則A=2，求得A1=2，可得tan2=1，再根據(jù)2（0，）可得2的值，從而求得的值【解答】解：由題意可得等腰ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C均為銳角，且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設(shè)B=C，則A=2由于A1B1C1中，A1、B1、C1不會(huì)全是銳角，否則，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，與三角形內(nèi)角和矛盾故A1、B1、C1必有一個(gè)鈍角，只能是頂角A1為鈍角，C1和B1均為銳角故有 B1=，C1=，A1=2再根據(jù)cosA=si

7、nA1，可得cos（2）=sin2，即 sin2+cos2=0，即tan2=1，再根據(jù)2（0，）可得2=，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題14. 300用弧度制可表示為 參考答案：【考點(diǎn)】弧度與角度的互化【分析】由180=，得1=，則答案可求【解答】解：180=，1=，則300=300故答案為：15. 若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N

8、（a，y2），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），則|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題16. 已知，且是第二象限角，那么的值為_參考答案：試題分析： ，又因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，那?考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系17. 已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若|=|，則的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】

9、平面向量及應(yīng)用【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cos，sin），（0，）由于，可得C（cos，sin）再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cos，sin），（0，），C（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值即的最小值是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)求（1）AB，（2）

10、AB， 。參考答案：解： 36 所以 （1）ks5u8（2） 10 （3）1219. 平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：解析：由得20. 計(jì)算：（1）；（2）參考答案：（1）； （2）13.略21. 2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角（0）為多大時(shí)，水渠中水的流失量最??？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】作BEDC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0），令u=，求出u取最小值時(shí)的大小，可得結(jié)論【解答】解：作BEDC于E，在RtBEC中，BC=，CE=hcot，又ABCD=2CE=2hcot，AB+CD=，故CD=hcot設(shè)y=AD+DC+BC，則y=hcot+=+（0），由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）與（sin，cos）兩點(diǎn)連線的斜率，由于（0，），點(diǎn)（sin，cos）在曲線x2+y2=1（1x0，0y1）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過（0，2）的直線與曲線相切時(shí)，直線斜率最小，此時(shí)切點(diǎn)為（，），則有sin=，且cos=，那么=，故當(dāng)=時(shí)，水渠中水的流失量最小22. 在ABC中，角A，B，C