教學(xué)課件大學(xué)物理(簡(jiǎn)明版)-2

1、第1章質(zhì)點(diǎn)力學(xué) 1.1 質(zhì)點(diǎn)與參考系1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.3 自然坐標(biāo)中的平面曲線運(yùn)動(dòng) 與角量描述1.4 相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.5 牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.6 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律1.7 功和能 經(jīng)典力學(xué)通常可分為運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。 運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)，即研究物體的空間位置隨時(shí)間的變化關(guān)系，不涉及引發(fā)物體運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。動(dòng)力學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng)與物體間相互作用的關(guān)系。 一、質(zhì)點(diǎn) 根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和物體運(yùn)動(dòng)情況，將物體看做沒有大小和形狀、具有物體全部質(zhì)量的點(diǎn)，稱其為質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)模型： 物體自身線度與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍相比可以忽略；或者物體作平動(dòng)。 1.1 質(zhì)點(diǎn)與參考系二、參考系 為描述

2、物體的運(yùn)動(dòng)，被選作基準(zhǔn)的物體或物體系稱為參考系 。運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選 太陽(yáng)參考系（太陽(yáng) 恒星參考系）常用的參考系：日心系 地心參考系（地球 恒星參考系）地心系 地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系地面系 質(zhì)心參考系xyz0(x,y,z)0 xPrxyzP0s 0AB三、坐標(biāo)系 為定量地描述物體的運(yùn)動(dòng),須在參照系上選用一個(gè)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系是參照系的數(shù)學(xué)抽象一.位置矢量由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。 0表示為1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述直角坐標(biāo)系中xyz0(x,y,z)運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空間位置隨時(shí)間變化的函數(shù)式稱為運(yùn)動(dòng)方程。表示為： 直角坐標(biāo)系中或 運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間t的顯函數(shù)。 運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程 質(zhì)

3、點(diǎn)在空間所經(jīng)過(guò)的路徑稱為軌道（軌跡）從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，即可得到軌道方程軌道方程不是時(shí)間t顯函數(shù)例1-1：已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 z0從x，y兩式中消去t后，得軌道方程 x2y29，z0 這表明質(zhì)點(diǎn)是在z0的平面內(nèi)，作以原點(diǎn)為圓心，半徑為3 m的圓周運(yùn)動(dòng)二、位 移由起始位置指向終位置的一個(gè)矢量位置矢量的增量矢量增量的模矢量模的增量在直角坐標(biāo)系中，位移的表示式為 位移的模為 路程S t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行的路徑距離 s與 的區(qū)別注意s為標(biāo)量, 為矢量 r 與 的區(qū)別為標(biāo)量， 為矢量三、速 度描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方向變化快慢的物理量 1.平均速度與平均速率 AB2.瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率 OAB

4、C在直角坐標(biāo)系中四、加速度描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量 稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率 OAB平均加速度瞬時(shí)加速度簡(jiǎn)稱加速度 在直角坐標(biāo)系中加速度大小 加速度方向當(dāng)t0時(shí)，平均加速度或速度增量 的極限方向 例1-2：已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 r3t 4t2 式中r以m計(jì)，t以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度和加速度.解將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式 x3t，y4t2消去參變量t得軌道方程： 4x29y0，這是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.0 xy由速度定義得由加速度的定義得五、運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問(wèn)題1.已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求速度、加速度例1-3: 一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺(tái)上，人的速率為 0 不變，求小車

5、的速度和加速度大小與與人的位置坐標(biāo)的關(guān)系 。（繩子不可伸長(zhǎng)） 解：人的速度大小為 車前進(jìn)的速度大小為Oxhlx由于定滑輪不改變繩長(zhǎng)，所以小車坐標(biāo)的變化率等于拉小車的繩長(zhǎng)的變化率 由圖可知兩邊對(duì)t求導(dǎo)得 例題1-4:有一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng), t 時(shí)刻的坐標(biāo)為x = 5t2 - 3t3 (SI); 試求:(1)在第2秒內(nèi)的平均速度;(2)第2秒末的瞬時(shí)速度.(3)第2秒末的加速度.解: (1) x = (522 - 3 23)- (512 - 3 13)= -6(m) t=1s(2)(3)2.已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程初始條件 t = 0， = 0可確定 初始條件 t = 0，x

6、 = x0可確定 例1-5: 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a= ku2，式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，x=0，u=u0； 求u，x作為 t 函數(shù)的表示式； 求u作為x的函數(shù)的表示式。 解 分離變量得 由曲線上各點(diǎn)的切線和法線所組成的一系列坐標(biāo)系稱自然坐標(biāo)系。ASO/切向單位矢量指向物體運(yùn)動(dòng)方向法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)0一、自然坐標(biāo)系1.3 自然坐標(biāo)系中的平面曲線運(yùn)動(dòng)與角量描述二、自然坐標(biāo)系中的平面曲線運(yùn)動(dòng)在曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向總是指向曲線凹進(jìn)的一邊 如果速率是減小的，則a與v的方向夾角為鈍角 如果速率是增大的，則a與v的方向夾角為銳角 如果速率不變，則a與v的方向夾角為直角 ABCDP1P

7、2s切向加速度 法向加速度 ABCDP1P2s反映速度大小的變化率 反映速度方向的變化率 例1-6：以速度v0平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，求t時(shí)刻小球的切向加速度量值a ，法向加速度量值an.解由圖可知 x= 0ygana勻速圓周運(yùn)動(dòng) (=常數(shù)) 角位置 角位移 方向?yàn)橛沂致菪▌t角速度角加速度012p1p2極軸三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。 四、角量與線量的關(guān)系例1-7:一小球作勻減速圓周運(yùn)動(dòng)，初始轉(zhuǎn)速n1 500 rmin1，經(jīng)t 50 s后靜止(1)求角加速度和從開始到靜止小球的轉(zhuǎn)數(shù)N；(2)求t25 s時(shí)小球

8、的角速度；(3)設(shè)圓半徑R1 m，求t25 s時(shí)小球的速度和加速度 解：(1)由題知 當(dāng)t50 s時(shí)，0，則 從開始到靜止，小球的角位移為小球的轉(zhuǎn)數(shù)為(2) t25 s時(shí)小球的角速度為 (3) t25 s時(shí)小球的速度為 相應(yīng)的切向加速度和法向加速度分別為例1-8: 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的弧長(zhǎng)s按st2t2的規(guī)律變化.問(wèn)它在2 s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？解由速率定義，有將t2代入上式，得2 s末的速率為 1429 (ms1)法向加速度81 ms2 切向加速度 4 ms2 ，為一常數(shù)則2 s末的切向加速度為4 ms2.1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 由于選取

9、不同的參考系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述就會(huì)不同. “靜止參考系”、“運(yùn)動(dòng)參考系” 都是相對(duì)的 S系S系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng). 也是相對(duì)的 二、參照系之間的變換(非相對(duì)論效應(yīng))參考系: S系和S系1. 位矢變換關(guān)系絕對(duì)位矢牽連位矢相對(duì)位矢位移關(guān)系：2. 速度變換關(guān)系： 絕對(duì)速度牽連速度相對(duì)速度稱為伽利略速度變換yx,xSOOSy若說(shuō)明(1) 結(jié)論是在物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立. (2) 只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。3.加速度變換關(guān)系： 在S相對(duì)于S平動(dòng)的條件下,有：三.同一參考系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)位矢 xyzoAB是B對(duì)A的位矢相對(duì)速度 相對(duì)加速度 這種描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法

10、與上述方法是一致的。絕對(duì)位矢牽連位矢相對(duì)位矢例1-9：如圖所示，河寬為L(zhǎng)，河水以恒定速度u流動(dòng)，岸邊有A，B兩碼頭，A，B連線與岸邊垂直，碼頭A處有船相對(duì)于水以恒定速率0開動(dòng).證明：船在A，B兩碼頭間往返一次所需時(shí)間為(船換向時(shí)間忽略不計(jì))：ABuL解:絕對(duì)速度為 ，方向AB， 牽連速度為u， 相對(duì)速度為0，于是有u0A當(dāng)船由B返回A時(shí)，船對(duì)岸的速度模亦由上式給出. 在AB兩碼頭往返一次的路程為2L，故所需時(shí)間為 討論：(1)若u0，即河水靜止，則(2)若u0，則t，即船由碼頭A(或B)出發(fā)后就永遠(yuǎn)不能再回到原出發(fā)點(diǎn)了.(3)若u0，則t為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，即船不能在A，B間往返.

11、綜合上述討論可知，船在A，B間往返的必要條件是: 0 u一、牛頓運(yùn)動(dòng)三定律1.牛頓第一定律 一孤立質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)保持其原來(lái)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 牛頓第一定律又稱為慣性定律.意義：(1) 定性給出了兩個(gè)重要概念,力與慣性力是物體與物體間的相互作用.慣性是物體的固有屬性. (2) 定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。1.5 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2.慣性系與非慣性系 相對(duì)于孤立質(zhì)點(diǎn)靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系. 牛頓定律只適用于慣性系中宏觀物體的低速（遠(yuǎn)小于真空光速）運(yùn)動(dòng)。asa/S/系S系光滑S/:牛頓定律不成立 a/ 0S:牛頓定律成立 a = 0 相對(duì)于已知慣性系

12、靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。 非慣性系：相對(duì)于已知慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系通常，太陽(yáng)參考系是一個(gè)精確度很好的慣性系；地球或靜止在地面上的任一物體也是近似程度很好慣性系。一個(gè)參考系是否是慣性系，取決于實(shí)驗(yàn)的精度要求。地球：自轉(zhuǎn)加速度 公轉(zhuǎn)加速度 2.牛頓第二定律 物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同 瞬時(shí)性：第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律之間一一對(duì)應(yīng)矢量性：有大小和方向，可合成與分解力的疊加原理比例系數(shù)k與單位制有關(guān)，在國(guó)際單位制中k1 定量的量度了慣性:質(zhì)量是物體慣性大小的量度； m1，m2為引力質(zhì)量。牛頓

13、等許多人做過(guò)實(shí)驗(yàn)，都證明引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量。今后在經(jīng)典力學(xué)的討論中不再區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量萬(wàn)有引力定律：任何兩個(gè)物體之間都存在著引力作用 引力常量3.牛頓第三定律 當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力F2作用在物體A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上.作用力與反作用力： 總是成對(duì)出現(xiàn)，一一對(duì)應(yīng)的. 不是一對(duì)平衡力. 是屬于同一性質(zhì)的力.說(shuō)明： 若相對(duì)論效應(yīng)不能忽略時(shí)，牛頓第三定律的這種表達(dá)就失效了，這時(shí)取而代之的是動(dòng)量守恒定律.直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：二、牛頓定律的應(yīng)用牛頓第二定律 矢量式 在具體運(yùn)算時(shí)，一般先要選定合適的坐標(biāo)系，然后將牛頓第二

14、定律寫成該坐標(biāo)系的分量式 。解題思路: （1）選取對(duì)象（2）分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向； 從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等） 例1-10：一細(xì)繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1 0W內(nèi)保 0 =?x0 x0答：用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系x0 x0同步x0反相旋轉(zhuǎn)矢量與振動(dòng)曲線tx例3-2：已知如圖示的諧振動(dòng)曲線，試寫出振動(dòng)方程. t(s)x(cm)p420-4-21解：方法一設(shè)諧振動(dòng)方程為 從圖中得：A4 cmt0時(shí)，x0-2 cm，且00，得得再分析，t1 s時(shí)，x2 c

15、m， 0，得即 所以振動(dòng)方程為方法二：用旋轉(zhuǎn)矢量法求解t(s)x(cm)p420-4-21t=0 x3.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 振動(dòng)動(dòng)能 振動(dòng)勢(shì)能 動(dòng)能和勢(shì)能的位相差為諧振動(dòng)的總能量 x0tx =Acos(t)Et平均動(dòng)能平均勢(shì)能上述結(jié)論雖是從彈簧振子這一特例推出，但具有普遍意義，適用于任何一個(gè)諧振動(dòng)系統(tǒng).例3-3:光滑水平面上的彈簧振子由質(zhì)量為M的木塊和倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧構(gòu)成現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，速度為u0的子彈射入靜止的木塊后陷入其中，此時(shí)彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)(1)試寫出該諧振子的振動(dòng)方程；(2)求出x處系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能 解 ：(1)子彈射入木塊過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒設(shè)子彈陷入木塊后兩者的共同速

16、度為v0，則有 子彈射入木塊后諧振系統(tǒng)的圓頻率為 設(shè)諧振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)方程為xAcos(t)，初始條件為x00，v0v00， 聯(lián)立求出(2)xA/2時(shí)，諧振系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能分別為簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)方程為 3.3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成 x1 = A1cos ( t+ 1)x2 = A2 cos ( t+2) 求： x x1 x2 x1AA1A20 x1x202x合振幅初位相合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng), 其頻率仍為位相差對(duì)合振幅的影響(1)(2)0Amax=A1+A2 , 相互加強(qiáng) 0Amin= |A2 A1| , 相互減弱 (3) 一般情形AminA Amax例3-4：已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的x

17、-t曲線如圖所示，它們的頻率相同，求它們的合振動(dòng)方程解 ：由圖中曲線可以看出，兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅相同，A1A2A5 cm，周期均為T0.1 s，因而圓頻率為 (1)振動(dòng)的初相位(2)振動(dòng)的初相位由x-t曲線可知t0時(shí)，xx1x25 cm，故故合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為 振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫做波動(dòng) 機(jī)械振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的傳播叫做機(jī)械波常見的波有機(jī)械波，電磁波物質(zhì)波 (微觀領(lǐng)域)各類波在傳播中具有共性 各種類型的波有其特殊性，但都具有: 疊加性，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象 類似的波動(dòng)方程3.4機(jī)械波的形成和傳播一、機(jī)械波的產(chǎn)生條件有作機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源；有連續(xù)的介質(zhì). 如果波動(dòng)中使介質(zhì)各部分振動(dòng)的回復(fù)力

18、是彈性力，則稱為彈性波。 彈性力： 有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力； 液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直的波.（只能在固體中傳播 ） 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.二、橫波和縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行的波.（能在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部. 沿著波的傳播方向向前看去，前面各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相都依次落后于波源的振動(dòng)位相. 機(jī)械波向外傳播的是波源(及各質(zhì)點(diǎn))的振動(dòng)狀態(tài)和能量. 橫波在介質(zhì)中傳播時(shí)，只有固體能承受切變，因此橫波只能在固體中傳播. 縱波在介質(zhì)中就形成稠密和稀疏的區(qū)域，故又稱為疏密波.縱波可引起介質(zhì)

19、產(chǎn)生容變.固體、液體、氣體都能承受容變，因此縱波能在所有物質(zhì)中傳播.三、波線和波面波場(chǎng): 波傳播到的空間。波線(波射線) : 代表波的傳播方向的射線。波面: 波場(chǎng)中同一時(shí)刻振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的軌跡。波前(波陣面): 某時(shí)刻波源最初的振動(dòng)狀態(tài) 傳到的波面。 各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直. 沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。波前波面波線平面波球面波四、描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量 1.波速 u 振動(dòng)狀態(tài)(即位相)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離，波速又稱相速.在固體媒質(zhì)中縱波波速為G、 E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量為介質(zhì)的密度在固體媒質(zhì)中橫波波速為在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些 T為弦中

20、張力，為弦的線密度在弦中傳播的橫波波速為:在液體和氣體只能傳播縱波，其波速為：B為介質(zhì)的容變彈性模量為密度理想氣體縱波聲速: 為氣體的摩爾熱容比，Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量，T為熱力學(xué)溫度， R為氣體的普適常數(shù)，為氣體的密度3.波長(zhǎng)2.波動(dòng)周期和頻率波的周期：一個(gè)完整波形通過(guò)介質(zhì)中某固定點(diǎn)所需 的時(shí)間，用T表示。波的頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某固定點(diǎn)完整波 的數(shù)目，用 表示。同一波線上相鄰的位相差為2 的兩質(zhì)點(diǎn)的距離。3.5平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 簡(jiǎn)諧波：波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是諧振動(dòng). 任何復(fù)雜的波都可以看成由若干個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加. 波面是平面的簡(jiǎn)諧波稱為平面簡(jiǎn)諧波。在平面簡(jiǎn)諧波中，波線是一組垂

21、直于波面的平行射線，因此可選任一波線上任一點(diǎn)的振動(dòng)方程來(lái)研究平面波的傳播規(guī)律.一、平面簡(jiǎn)諧波的函數(shù)1.一平面簡(jiǎn)諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播x0pxy以某一波線為x軸設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)方程：O點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到p點(diǎn)需用時(shí) t 時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)重復(fù)時(shí)刻O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)p點(diǎn)的振動(dòng)方程：即沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 沿著波的傳播方向, 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)(位相)落后于原點(diǎn)(波源)的振動(dòng)狀態(tài)(位相).2.沿x軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)x0pxy波矢(波數(shù))二、波函數(shù)的物理意義1.質(zhì)元固定，即x=x0 x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相y(x，t) y(t) x0 點(diǎn)的振動(dòng)方程x0點(diǎn)，兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)位相差若 t2-

22、t1=kT, k=1,2,則 2k, T反映了波動(dòng)的時(shí)間周期性Tt0yx=x02. 時(shí)間固定，即t=t0y(x，t) y(x) t0 時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布t0時(shí)刻，同一波線上兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差 xOx2x1若 x2-x1=k, k=1,2,則 2k，反映了波動(dòng)的空間周期性x0yt=t03.如x,t 均變化y=y(x,t)包含了不同時(shí)刻的波形0yxut(t t,x +x)(t，x)時(shí)間延續(xù)t，整個(gè)波形向前推進(jìn)x=ut解：(1)用比較法，將題給的波函數(shù)改寫成如下形式與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式比較 ：故例3-5：已知波函數(shù)為 ，其中x，y的單位為m，t的單位為s，求：(1)振幅、波長(zhǎng)、周期和波速；(2)距原點(diǎn)

23、為8 m和10 m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差；(3)波線上某質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔0.2 s內(nèi)的相位差 故x1和x2兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差 負(fù)號(hào)表示x2處的振動(dòng)相位落后于x1處的振動(dòng)相位(3)對(duì)于波線上任意一個(gè)給定點(diǎn)(x一定)，在時(shí)間間隔t內(nèi)的相位差由題意知，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相位 原點(diǎn)的振動(dòng)方程為 例3-6：一平面簡(jiǎn)諧橫波以u(píng)400 ms1的波速在均勻介質(zhì)中沿x軸正向傳播位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.01 s，振幅為0.1 m，取原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(1)寫出波函數(shù)；(2)寫出距原點(diǎn)為2 m處的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程；(3)畫出t0.005 s和0.0075 s時(shí)的波形圖；故

24、波函數(shù)為 解：(1)設(shè)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為(2)P點(diǎn)xP2 m，代入波動(dòng)方程，P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 (3)將t10.005 s代入波動(dòng)方程，得此時(shí)刻的波形方程 畫出對(duì)應(yīng)的波形曲線如圖中實(shí)線所示 T0.01 s，故從t10.005 s到t20.007 5 s，t0.002 5 sT/4故t20.007 5 s時(shí)刻的波形圖只需將t10.005 s時(shí)刻的波形曲線沿著波的傳播方向平移uT1 m即可得到，如圖中虛線所示 一、波的能量平面簡(jiǎn)諧波在x處取一體積元dV, 質(zhì)量為 dm=dV質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度 3.6波的能量體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢(shì)能為波的能量 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：(

25、1) 在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。(2)在波傳動(dòng)過(guò)程中，任意體積元的能量不守恒。說(shuō)明xy0PQ橫波在繩上傳播時(shí) 體積元在平衡位置Q時(shí)，相對(duì)形變量最大，彈性勢(shì)能也為最大；此時(shí)動(dòng)能也最大。 體積元在最大位移P時(shí)，相對(duì)形變?yōu)榱?，彈性勢(shì)能亦為零；此時(shí)動(dòng)能等于零。單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。二、能量密度平均能量密度: 一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。1.能流:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一 截面的能量。三、波的能流和能流密度uS平均能流：在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值。2. 平均能流密度(波的強(qiáng)度)： 通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能流單位：

26、瓦米2 在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。3.平面波和球面波的振幅在一個(gè)周期T內(nèi)通過(guò)S1和S2面的能量應(yīng)該相等對(duì)平面波：uSS所以,平面波振幅相等。對(duì)球面波：r1r2所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r 處的振幅為A/r由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：3.7惠更斯原理惠更斯原理 介質(zhì)中波陣面(波前)上的各點(diǎn).都可以看做是發(fā)射子波的波源.其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波陣面. 在各向同性介質(zhì)中傳播t時(shí)刻波面t+t時(shí)刻波面波傳播方向3.8波的干涉一、波的疊加原理

27、各列波在相遇前和相遇后都保持原來(lái)的特性(頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等)不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣；而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成.波傳播的獨(dú)立性原理或波的疊加原理：能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因 兩列波若頻率相同、振動(dòng)方向相同、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定，則在合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱(或完全抵消)，這種現(xiàn)象稱為波的干涉. 二、波的干涉水波盤中水波的干涉s1s2pr1r21.相干條件頻率相同振動(dòng)方向相同位相差恒定相干波源: 滿足相干條件的波源2.波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布設(shè)s1、s2為兩相干波源，其振動(dòng)方程分別為傳播到p點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為：

28、 在p點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。合成振動(dòng)為：其中：由于波的強(qiáng)度正比于振幅，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：說(shuō)明:(1) 位相僅由位置決定，合振幅由波程差(r2-r1)決定，故這是一個(gè)穩(wěn)定的疊加圖樣。即有干涉現(xiàn)象(2) 干涉相長(zhǎng)與干涉相消的條件：k = 0, 1, 2,A=A1+A2 干涉相長(zhǎng)k = 0, 1, 2,A=A1A2 干涉相消若10= 20 , 上式簡(jiǎn)化為波程差k = 0, 1, 2,例3-7: 位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)

29、線為x軸.AxB0 x30-x取A點(diǎn)的振動(dòng)方程 :在x軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：B點(diǎn)的振動(dòng)方程:在x軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：k = 0, 1, 2,相干相消的點(diǎn)需滿足：因?yàn)椋簁 = 0, 1, 2,解：聲波從入口E進(jìn)入儀器后分B，C兩路傳播，這兩路聲波滿足相干條件，它們?cè)诶瓤贏處產(chǎn)生相干疊加，干涉減弱的條件是 例3-8：如圖所示是聲波干涉儀聲波從入口E處進(jìn)入儀器，分B，C兩路在管中傳播，然后到喇叭口A會(huì)合后傳出彎管C可以伸縮，當(dāng)它漸漸伸長(zhǎng)時(shí)，喇叭口發(fā)出的聲音周期性增強(qiáng)或減弱設(shè)C管每伸長(zhǎng)8 cm，由A發(fā)出的聲音就減弱一次，求此聲波的頻率

30、(空氣中聲速為340 ms1)當(dāng)C管伸長(zhǎng)x8 cm時(shí)，再一次出現(xiàn)干涉減弱，即此時(shí)兩路波的波程差應(yīng)滿足條件 于是可求出聲波的頻率為 解：由題意知，兩波源B，C的振動(dòng)相位正好相反 例3-9：如圖所示，B，C為同一介質(zhì)中的兩個(gè)相干波源，相距30 m，它們產(chǎn)生的相干波頻率為100 Hz，波速u400 ms1，且振幅都相同已知B點(diǎn)為波峰時(shí)，C點(diǎn)恰為波谷求BC連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置 而 設(shè)BC連線上的任一點(diǎn)P與兩個(gè)波源的距離分別為BPrB，CPrC 要使兩列波傳到P點(diǎn)疊加干涉而使P點(diǎn)靜止，則兩列波傳到P點(diǎn)的相位差必須滿足 可得 討論： (1)若P點(diǎn)在B左側(cè)，則rBrCrB(rBBC)30 m，它不

31、可能為4 m的整數(shù)倍，即不滿足式要求，故在B點(diǎn)左側(cè)不存在因干涉而靜止的點(diǎn)； (2)若P點(diǎn)在C右側(cè)，與上面類似的討論可知，C點(diǎn)右側(cè)也不存在因干涉而靜止的點(diǎn)； (3)若P點(diǎn)在B，C兩波源之間，則rBrC2rB(rBrC)2rBBC，由式可得 所以在B，C之間且與波源B相距rB152k1 m，3 m，5 m，29 m的各點(diǎn)會(huì)因干涉而靜止3.9駐波 駐波是由振幅相等的兩列同類相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象。一、駐波的形成波節(jié)：靜止不動(dòng)波腹：振幅最大二、駐波方程 簡(jiǎn)單的，設(shè)兩列相向傳播的波在原點(diǎn)位相相同x:x:兩波相遇，其合成波為 不滿足不具備傳播的特征,它不是行波

32、它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來(lái)波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。駐波方程t = 0y0 x2A0t = T/ 8x0 xt = T/4xt = 3T/80 x0t = T/2x02A-2A振動(dòng)范圍波節(jié)波腹 /4- /4/2駐波的特點(diǎn)1.波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn)振幅極大: 波腹位置k0,1,2, 振幅為0: 波節(jié)位置k0,1,2, 相鄰波節(jié)(波腹)間距 /22.駐波位相的分布特點(diǎn)位相中沒有x 坐標(biāo)(x) 0(x)=0(x)=0(x)=0(x) 2u2 ,即波密波疏若忽略透射:波腹相位不變波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)x駐波 反射波和入射波同相2.若1u1 0）觀測(cè)到的頻率升高觀測(cè)

33、到的頻率降低-多普勒頻移關(guān)系觀測(cè)者背離波源運(yùn)動(dòng)時(shí)(uR0）波源背離觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)時(shí)(us0, uR0）波源和觀測(cè)者相互遠(yuǎn)離時(shí)(us0, uR0R解: 對(duì)稱性分析 具有球?qū)ΨQr作高斯面球面rRRrE0R例4-7: 均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q,R解：rRr高斯面場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線OrER例4-8:一厚度為d的無(wú)限大平板，平板體積內(nèi)均勻帶電，體電荷密度0.設(shè)板內(nèi)、外的介電常數(shù)均為0.求平板內(nèi)、外電場(chǎng)強(qiáng)度分布 解:分析場(chǎng)源的對(duì)稱性取一合適的高斯面E的方向垂直于平板，0時(shí)向外，0時(shí)向內(nèi)例4-9:無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)解:設(shè)其電荷面密度為分析場(chǎng)源的對(duì)稱性取一合適的高斯面例4-10:無(wú)限長(zhǎng)均勻帶

34、電圓柱面的電場(chǎng)解:設(shè)其電荷面密度為ll分析場(chǎng)源的對(duì)稱性取一合適的高斯面 等效于將全部電荷集中在軸線上的無(wú)限長(zhǎng)直帶電線的場(chǎng) 4.3電場(chǎng)力的功與電勢(shì)一、電場(chǎng)力的功Edlab點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系 電場(chǎng)力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。二.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abcdq0沿閉合路徑 acbda 一周電場(chǎng)力所作的功靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。說(shuō)明:1.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)2.高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為有源場(chǎng),環(huán)路定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng) (靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不能閉合) 。三.電勢(shì)能b點(diǎn)電勢(shì)能則ab電場(chǎng)力的功Wa屬于q0及 系統(tǒng)試驗(yàn)電荷處于a點(diǎn)電勢(shì)能注意保守力做

35、功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少 所以 ，靜電力的功=靜電勢(shì)能增量的負(fù)值四. 電勢(shì)、電勢(shì)差 電勢(shì)差 電場(chǎng)中任意兩點(diǎn) 的電勢(shì)之差(電壓)單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)(電勢(shì)零)電場(chǎng)力所作的功 a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。電勢(shì)定義將電荷q從ab電場(chǎng)力的功注意(1) 電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是任意的。(2) 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。(3) 電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。五.電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：1. 按電勢(shì)定義計(jì)算已知的場(chǎng)強(qiáng)分布點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)qa以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等U0rq 0q 02. 電勢(shì)疊加原理根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任

36、一點(diǎn)的若場(chǎng)源為q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和點(diǎn)電荷系的電勢(shì)有限大小連續(xù)帶電體的電勢(shì)例4-11: 求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)由疊加原理其中例4-12： 計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。球半徑為R、總電量為q。Ra1a2解：根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)的分布r R根據(jù)定義求電勢(shì)分布 設(shè)r=處的 U00時(shí)r R時(shí)r 均勻帶電球面在外部空間的電勢(shì)分布與全部電荷集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布一樣。rR時(shí)有人說(shuō): 因 E內(nèi)= 0 , 所以U內(nèi) = 0. 對(duì)不對(duì)？均勻帶電球面的內(nèi)部空間是等電勢(shì)空間。例4-13：如圖所示，半徑分別為RA和RB的兩個(gè)同心均勻帶電球面A和B，內(nèi)

37、球面A帶電q，外球面B帶電q，求A，B兩球面的電勢(shì)差解：利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算球面A上電荷q在A，B球面上各點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)分別為 球面B上的電荷q在A，B球面上各點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)分別為 A球面總電勢(shì) B球面總電勢(shì) A，B兩球面的電勢(shì)差六、等勢(shì)面 1.定義: 電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)組成的曲面畫法：規(guī)定相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差為常數(shù)。5V15V20V等勢(shì)面電場(chǎng)線電偶極子的等勢(shì)面2.等勢(shì)面的性質(zhì)(1) 在任何靜電場(chǎng)中，等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交q在等勢(shì)面上任意從a移到b,令q在面上有元位移(2) 電場(chǎng)線總是指向電勢(shì)降低的方向沿電力線移動(dòng) +q4.4 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 一、靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的靜電平衡 1.靜電平衡的

38、條件 感應(yīng)電荷 當(dāng)導(dǎo)體放入外電場(chǎng)中時(shí)，引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布將產(chǎn)生感應(yīng)電荷 當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面上都沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，稱為導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài).導(dǎo)體靜電平衡的條件:(ii) 導(dǎo)體表面（i）導(dǎo)體內(nèi)部2.導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì) (1) 導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面pQ導(dǎo)體內(nèi)部 U內(nèi) =常數(shù)導(dǎo)體表面pQ U表 =常數(shù)(2) 凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面實(shí)心導(dǎo)體s=0令S 0，則必有 內(nèi) = 0。 靜電場(chǎng)中的孤立帶電體導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。 一般說(shuō)，在導(dǎo)體的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。(3) 導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)大小與該處電荷面密度e成正比 在導(dǎo)體表面任取一面元s,

39、面元上的電量 q= s又 s面上均勻, E1=常矢 注意: E是導(dǎo)體表面處的總電場(chǎng) (所有電荷的貢獻(xiàn)).尖端放電： 帶電的尖端電場(chǎng)強(qiáng)，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。雷擊大廈二、導(dǎo)體殼與靜電屏蔽 1. 腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況 在導(dǎo)體中包圍空腔選取高斯面S外可不為零,但 空腔內(nèi) E內(nèi) = 0 內(nèi)表面 內(nèi) = 0 若內(nèi) 0，則內(nèi)必有正負(fù), E 線從正電荷到負(fù)電荷與導(dǎo)體靜電平衡矛盾(與導(dǎo)體為等勢(shì)體矛盾)只能內(nèi) = 0，且腔內(nèi)無(wú)E線,只能 E內(nèi) = 0 。2.空腔內(nèi)有帶電體情況空腔內(nèi) E內(nèi) 0內(nèi)表面 q內(nèi)表=-q在導(dǎo)體中包圍空腔做高斯面說(shuō)明腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外(包括殼的外表面) 的電荷及分布無(wú)關(guān)。空腔內(nèi)的內(nèi)狀況

40、，取決于腔內(nèi)電量q；腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的 幾何因素、介質(zhì)。3.靜電屏蔽 在靜電平衡的狀態(tài)下,空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)不受腔外電場(chǎng)的影響,這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。 接地空腔導(dǎo)體也可保護(hù)腔外空間不受腔內(nèi)的電場(chǎng)的影響如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。例4-14: 一個(gè)半徑為R的接地導(dǎo)體球，距球心d處有一點(diǎn)電荷q,求導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷總量 dq解：q在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為： 設(shè)球面上感應(yīng)電荷總量為q/ ,在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為： 因?yàn)榍蚪拥? 球心電勢(shì) U=0電荷守恒定律靜電平衡條件 分析方法：電荷分布高斯定理U三、電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)通常是指不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì).1.兩類電介質(zhì)分子無(wú)極分子：分子正、負(fù)電荷的“

41、中心”是重合的甲烷CH4CH+H+H+H+分子電偶極矩有極分子：其正、負(fù)電荷的“中心”也不重合水分子H2OO-H+H+正電荷中心負(fù)電荷中心2.電介質(zhì)的極化機(jī)制無(wú)極分子位移極化宏觀效應(yīng) 無(wú)外場(chǎng)時(shí)呈電中性有外場(chǎng)時(shí)出現(xiàn)極化電荷有極分子轉(zhuǎn)向極化宏觀效應(yīng) 無(wú)外場(chǎng)時(shí)呈電中性有外場(chǎng)時(shí)出現(xiàn)極化電荷四、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移矢量定義為可以證明 r 叫電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 稱介質(zhì)的介電常數(shù)（電容率）在各向同性的電介質(zhì)中4.5 電容器與靜電場(chǎng)的能量 一、孤立導(dǎo)體的電容 實(shí)驗(yàn)表明：不同大小和形狀的導(dǎo)體達(dá)到同樣的電勢(shì)，所帶電量是不同的定義: 孤立導(dǎo)體的帶電量與其電勢(shì)之比稱之為電容 只與導(dǎo)體自身的結(jié)構(gòu)(形 狀、尺寸及

42、電介質(zhì)情況)有關(guān)。與導(dǎo)體的電量無(wú)關(guān)。單位：法拉(F)、微法拉(F)、皮法拉(pF) 1法拉=1庫(kù)侖/伏特 1F106F1012pF例4-15: 求孤立導(dǎo)體球的電容解:設(shè)導(dǎo)體帶電量為q若把地球看成一個(gè)孤立導(dǎo)體 R = 6.4106 m C= 48.8510-126.4106 = 712F 孤立導(dǎo)體電容器的缺點(diǎn) 電容值太??； 電容值不穩(wěn)定B二、電容器的電容1.電容器的電容 電容器: 具有靜電屏蔽作用的電導(dǎo)體組合; A 實(shí)際中,嚴(yán)格滿足電容器要求的不多,一般都是忽略邊緣效應(yīng)的近似. 定義：電容器帶電量與其電壓之比平行板電容器: ss-dAB忽略邊緣效應(yīng) 則極板間的電勢(shì)差為 平行板電容器的電容 圓柱型

43、電容器:+lRBRA忽略邊緣效應(yīng) 在A、B之間的電場(chǎng)強(qiáng)度A、B兩導(dǎo)體的電勢(shì)差（取正值） 長(zhǎng)度為l的電容器電容2.介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響: 當(dāng)均勻介質(zhì)、均勻充滿時(shí) 使電容值擴(kuò)大： 電容器的耐壓值 介質(zhì)擊穿的問(wèn)題三、電容器的靜電能 對(duì)于電量為Q的帶電體A，把微小電量dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到A上qdq外界克服電場(chǎng)力做的功增加了帶電體A的能量 電容器在充電過(guò)程中，U和 q 是不斷變化的。dqUq-q外力(電源)功變?yōu)殡娙萜魉鶅?chǔ)的電能 這個(gè)結(jié)論對(duì)所有電容器都成立。 利用電容器儲(chǔ)存的能量(1)照相機(jī)閃光燈(2)心臟起搏器四、靜電場(chǎng)的能量以平行板電容器為例電場(chǎng)能量密度 上式可以推廣到任意分布的電場(chǎng)由電場(chǎng)能量密度求

44、電場(chǎng)能例4-16：計(jì)算均勻帶電球面的靜電能球的半徑為R，帶電量為Q.設(shè)球內(nèi)外介質(zhì)均為真空解均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)E沿著球的半徑方向，大小為 靜電場(chǎng)能量第5章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)5.1 電流密度5.2 磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度5.3 磁場(chǎng)中的高斯定理與安 培環(huán)路定理5.4 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線及運(yùn)動(dòng) 電荷的作用5.5 磁介質(zhì) 靜電荷運(yùn)動(dòng)電荷靜電場(chǎng)電場(chǎng), 磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) 學(xué)習(xí)方法：類比法穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電流5.1 電流密度二、電流密度帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。 方向規(guī)定：正電荷運(yùn)動(dòng)方向電流強(qiáng)度：描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布情況電阻法探礦一、電流強(qiáng)度I定義： 電流密度方向：?jiǎn)挝唬?Am2若dS的法線n與j成角 ,則通過(guò)dS的電流5.2

45、磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度 一、 基本磁現(xiàn)象1.自然磁現(xiàn)象同極相斥,異極相吸天然磁石SNSN磁性、磁體、磁極2.電流的磁效應(yīng) 18191820年丹麥物理學(xué)家奧斯特首先發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)ISN磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著密切的聯(lián)系。1822年安培提出了 用分子電流來(lái)解釋磁性起源NS電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度電流(或磁鐵) 磁場(chǎng) 電流(或磁鐵)1.磁場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)電荷(電流) 激發(fā)磁場(chǎng)。 同時(shí)也激發(fā)電場(chǎng)。磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)為：(1) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(電流)有磁力作用(2) 磁力作功，表明磁場(chǎng)具有能量。 描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱大小與角度有關(guān)，力最大定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：滿足（2）單位：2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度定義：（1）

46、放入磁場(chǎng)，電流元； 受力大?。禾厮估═） 三、畢奧薩伐爾定律 1.穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng) 電流元IpdB 的方向畢奧-薩伐爾定律對(duì)一段載流導(dǎo)線若 =0或 ，則dB=0， 即電流元不在自身方向上激發(fā)磁場(chǎng)。若 = /2，則dB最大 (其它因素不變下)2.運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)在非相對(duì)論條件下的電場(chǎng)與磁場(chǎng)電流的微觀形式I 若載流子的數(shù)密度為n，電量為q，運(yùn)動(dòng)速度為u，則dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)s截面的電量 電流元Idl中載流子(運(yùn)動(dòng)電荷)有 dN個(gè)畢奧薩伐爾定律的微觀形式qpp正、負(fù)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向五、畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用 1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng) xyz0已知：真空中I、1、 2、a取電流元Idl, 如圖P所有電流元在

47、P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同 設(shè)0P=a,則 :關(guān)于角的有關(guān)規(guī)定 以O(shè)P為起始線, 角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)。 p0p0p0無(wú)限長(zhǎng)電流的磁場(chǎng) 半無(wú)限長(zhǎng)電流的磁場(chǎng)直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上電流的磁場(chǎng) 2.圓弧形電流在圓心產(chǎn)生的磁場(chǎng) 已知: R、I，圓心角為，求在圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.任取電流元rR方向： 右手螺旋法則 圓電流中心的磁場(chǎng) 1/n 圓電流的中心的磁場(chǎng)一、磁場(chǎng)中的高斯定理1.磁感應(yīng)線（磁力線） 磁感應(yīng)線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁場(chǎng)方向。 定量地描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱,B大小定義為：5.3磁場(chǎng)中的高斯定理與安培環(huán)路定理 I直線電流磁力線I圓電流磁力線I通電螺線管磁力線(1)磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流

48、的閉合曲線，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。(2) 任意兩條磁感應(yīng)線在空間不相交。(3)磁感應(yīng)線方向與電流方向遵守右螺旋法則2. 磁通量 穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)，稱為該曲面的磁通量，用符號(hào)m表示。 S3.磁場(chǎng)中的高斯定理 穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零(1) 磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，(2) 磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng) (無(wú)磁單極存在) 二、安培環(huán)路定理 在靜電場(chǎng)中 在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中 IL1. 任意積分回路2. 積分回路不環(huán)繞電流AB3 . 積分回路環(huán)繞多個(gè)載流導(dǎo)線I4I5I1I2I3 若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，I取正值；反之，I取負(fù)值. 在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合曲線的積分(環(huán)流)，等于該閉

49、合曲線所環(huán)繞的電流的代數(shù)和的0倍. 稱為磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理說(shuō)明：(1) B是dl處的總磁場(chǎng)(2)只適用于穩(wěn)恒電流(閉合或延伸到)I1 0I2 RrR討論：分布曲線BRr0 長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RrROB5.4磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線及運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用 安培首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)處，電流元Idl所受的磁力為大小:方向:積分形式 1. 安培力載流直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的安培力取電流元受力方向力大小積分解：例：求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流 導(dǎo)線ab的作用力。 已知：I1、I2、d、LLxdba2.均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用dabc設(shè) ab=cd= l2 , ad

50、=bc =l1 pm與B夾角為da邊:bc邊:ab邊:cd邊:線圈在均勻磁場(chǎng)受合力 f2 和 f /2產(chǎn)生一力偶矩jqf2f2 /說(shuō)明:(1) M0 穩(wěn)定平衡 (2)M0 非穩(wěn)定平衡 (3)3。磁力的功（1）磁力對(duì)載流導(dǎo)線做功 設(shè)一均勻磁場(chǎng)B，ab長(zhǎng)為l，電流IbdacIFa/b/ 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，功等于電流乘以回路面積內(nèi)磁通量的增量（2）載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功 M作功，使減少例5-1：一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流I，線圈放在均勻外磁場(chǎng)B中，B的方向與線圈平面成300角，如右圖，設(shè)線圈有N匝，問(wèn)：（1）線圈的磁矩是多少？ （2）此時(shí)線圈所受力矩的大小和方向？ （

51、3）圖示位置轉(zhuǎn)至平衡位置時(shí)， 磁力矩作功是多少？解：（1）線圈的磁矩pm的方向與B成600夾角（2）線圈所受力矩為大小為:方向?yàn)榇怪庇贐的方向向上。（3）磁力矩作功為磁力矩作正功二、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1.洛倫茲力 荷蘭物理學(xué)家洛侖茲從實(shí)驗(yàn)總結(jié)出運(yùn)動(dòng)電荷所受到的磁場(chǎng)力其大小和方向可用下式表示安培力的微觀本質(zhì) 是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力的集體宏觀表現(xiàn) 因此,(1) fm (u,B) 所組成的平面。 fm 對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功.(2)關(guān)于正負(fù)電荷受力方向(3) 電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受的合力：電場(chǎng)力磁場(chǎng)力洛侖茲關(guān)系式1879年，年僅24歲的美國(guó)物理學(xué)家霍耳首先發(fā)現(xiàn)， 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，寬度為b，厚度為d片狀

52、金屬導(dǎo)體，當(dāng)通有與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直的電流I時(shí)，在金屬片兩側(cè)出現(xiàn)電勢(shì)差UH，如圖示，此種效應(yīng)稱為霍耳效應(yīng)，電勢(shì)差UH稱為霍耳電勢(shì)差BIU1U2dbRH-霍耳系數(shù)實(shí)驗(yàn)表明：UH與導(dǎo)體塊的寬度b無(wú)關(guān)2.霍耳效應(yīng)帶負(fù)電的載流子的金屬導(dǎo)體為例IMN霍耳系數(shù)的微觀解釋 附加電場(chǎng) EH:平衡時(shí)電流強(qiáng)度為說(shuō)明:(1) e0時(shí)，kH0時(shí)，kH0,(3) kH與載流子濃度n成反比：半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。5.5 磁 介 質(zhì)一、磁介質(zhì)的分類 凡是能影響磁場(chǎng)的物質(zhì)叫磁介質(zhì)。物質(zhì)受到磁場(chǎng)的作用產(chǎn)生磁性的現(xiàn)象叫磁化。總磁場(chǎng):相對(duì)磁導(dǎo)率三類磁介質(zhì) 順磁質(zhì)：1 如:錳、鎘、鋁等。 抗磁質(zhì)： 1 如鐵、鈷、鎳及其合

53、金等。二、順磁性與抗磁性的微觀解釋 電子軌道磁矩電子自旋磁矩分子磁矩 pm分等效分子電流 i分i分S分1.順磁質(zhì)及其磁化分子的固有磁矩不為零 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，分子磁矩取向各不相同,整個(gè)介質(zhì)不顯磁性。 有外磁場(chǎng)時(shí)，分子磁矩要受到一個(gè)力矩的作用，使分子磁矩轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)的方向。 分子磁矩產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向和外磁場(chǎng)方向一致，順磁質(zhì)磁化結(jié)果，使介質(zhì)內(nèi)部磁場(chǎng)增強(qiáng)。2. 抗磁質(zhì)及其磁化抗磁質(zhì)分子固有磁矩?zé)o外磁場(chǎng)時(shí)在外磁場(chǎng)中，抗磁質(zhì)分子會(huì)產(chǎn)生附加磁矩電子軌道磁矩電子自旋磁矩與外磁場(chǎng)方向反向電子的附加磁矩總是削弱外磁場(chǎng)的作用?？勾判允且磺写沤橘|(zhì)共同具有的特性。3. 電子的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生附加磁矩以電子的軌道

54、運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典模型解釋M電子受的磁力矩電子軌道角動(dòng)量增量L旋進(jìn)，附加的角動(dòng)量 L*它引起的磁矩反平行于削弱磁場(chǎng)，抗磁。M 加上外磁場(chǎng)后,總是產(chǎn)生一個(gè)與B0方向相反的附加磁場(chǎng)三、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 有磁介質(zhì)存在時(shí)，任一點(diǎn)的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流I0和磁化電流IS共同產(chǎn)生的.定義:磁場(chǎng)強(qiáng)度 單位： Am1 I 是穿過(guò)回路l所圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和r為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理： 在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H沿任一閉合路徑的線積分(即H的環(huán)流)等于包圍在環(huán)路內(nèi)各傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁化電流無(wú)關(guān). 例5-2：一根“無(wú)限長(zhǎng)”的直圓柱形銅導(dǎo)線，外包一層相對(duì)磁導(dǎo)率為r的圓筒形磁介質(zhì)

55、，導(dǎo)線半徑為R1，磁介質(zhì)的外半徑為R2，導(dǎo)線內(nèi)有電流I通過(guò)，電流均勻分布在橫截面上，如圖求：(1)介質(zhì)內(nèi)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，并畫出Hr圖，加以說(shuō)明(r是磁場(chǎng)中某點(diǎn)到圓柱軸線的距離)；(2)介質(zhì)內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，并畫出Br圖，加以說(shuō)明解：在垂直于軸線的平面上，選擇積分回路L為以圓柱軸線為圓心、r為半徑的圓周，可得 當(dāng)rR1時(shí) 當(dāng)R1rR2時(shí) 畫出Hr曲線，如圖 (a)所示 （2）當(dāng)rR1，該區(qū)域在金屬導(dǎo)體內(nèi)，可作為真空處理，r1， 當(dāng)R1rR2，該區(qū)域是相對(duì)磁導(dǎo)率為r的磁介質(zhì)內(nèi)， 當(dāng)rR2，該區(qū)域?yàn)檎婵眨?四、鐵磁質(zhì)1.磁化曲線裝置：環(huán)形螺繞環(huán)，鐵磁質(zhì)，磁通計(jì) 原理: 勵(lì)磁電流 I; 用安培定

56、理得H對(duì)未被磁化的材料, 電流從零開始: I H(=nI) BBH0BmHsa12 B H是非線性關(guān)系。 B 有飽和現(xiàn)象由可以得出 r H 曲線rH0rm可以看出 r不是常數(shù)。但是在給定了 r值的情況下，有仍說(shuō) B 與 H 成正比。初始磁化曲線.矯頑力飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度磁滯回線剩 磁2.磁滯回線磁滯回線-不可逆過(guò)程B的變化落后于H，從而具有剩磁，即磁滯效應(yīng)。每個(gè)H對(duì)應(yīng)不同的B與磁化的歷史有關(guān)。在交變電流的勵(lì)磁下反復(fù)磁化使其溫度升高的磁滯損耗與磁滯回線所包圍的面積成正比。鐵磁體于鐵電體類似；在交變場(chǎng)的作用下，它的形狀會(huì)隨之變化，稱為磁致伸縮（10-5數(shù)量級(jí)）它可用做換能器，在超聲及檢測(cè)技術(shù)中大有作為

57、。居里點(diǎn) 每種磁介質(zhì)當(dāng)溫度升高到一定程度時(shí)，由高磁導(dǎo)率、磁滯、磁致伸縮等一系列特殊狀態(tài)全部消失，而變?yōu)轫槾判?。不同鐵磁質(zhì)具有不同的轉(zhuǎn)變溫度如：鐵為 1040K，鈷為 1390K， 鎳為 630K第6章電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)6.1 電動(dòng)勢(shì)6.2 電磁感應(yīng)定律6.3 自動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)6.4 自感與互感6.5 磁場(chǎng)能量6.6 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組 電磁感應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步揭示了電與磁之間的相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)化規(guī)律. 麥克斯韋提出了“感生電場(chǎng)”和“位移電流”兩個(gè)假說(shuō)，從而建立了完整的電磁場(chǎng)理論體系麥克斯韋方程組 本章主要研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)的規(guī)律AB用電器非靜電力: 能把正電荷從電勢(shì)較低的點(diǎn)（電源負(fù)極

58、板）送到電勢(shì)較高的點(diǎn)（電源正極板）的作用力，記作 Fk 。6.1電動(dòng)勢(shì) 非靜電力與電源一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢(shì)差不能維持穩(wěn)恒電流非靜電場(chǎng)強(qiáng):表示單位正電荷受到的非靜電力電源: 能夠提供非靜電力的裝置電源電動(dòng)勢(shì) 定義:把單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移到正極時(shí)，電源中的非靜電力所做的功 .方向: 用非靜電場(chǎng)強(qiáng)定義電源電動(dòng)勢(shì) 如果對(duì)整個(gè)回路進(jìn)行積分，則非靜強(qiáng)場(chǎng)的環(huán)流。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路中電流的方向一致。6.2電磁感應(yīng)定律 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1820年,奧斯特發(fā)現(xiàn): 電流磁效應(yīng)電 流產(chǎn) 生磁 場(chǎng)對(duì)稱性 磁的電效應(yīng)？?1831年,法拉第 經(jīng)過(guò)了十年不懈的探索，發(fā)現(xiàn) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn) 生1. 產(chǎn)生感應(yīng)電流五種

59、情況：變化著的電流；線圈中變化著的磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)中的恒定電流；運(yùn)動(dòng)著的磁鐵；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體.感應(yīng)電流與原電流本身無(wú)關(guān)， 而是與原電流的變化有關(guān)。 這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng) 原因 ：線圈中磁通量發(fā)生改變 導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)！ 導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，與穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比. 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2. 法拉第電磁感應(yīng)定律 mSI制中 K=1式中的負(fù)號(hào)反映了楞次定律若線圈密繞 N匝，則式中磁通鏈感應(yīng)電流 如果閉合回路為純電阻R回路時(shí)，則 感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是一致的。t1 t2 時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線上任一截面的電量二.楞次定律1833年，楞次總結(jié)出： 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是

60、使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙 楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。例6-1:如圖，空間分布著均勻磁場(chǎng)BB0sin t.一旋轉(zhuǎn)半徑為r、長(zhǎng)為l的矩形導(dǎo)體線圈以勻角速度繞與磁場(chǎng)垂直的軸OO旋轉(zhuǎn)，t0時(shí)，線圈的法向n與B之間夾角 . 求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 解:設(shè) 表示t時(shí)刻n與B之間的夾角，則 例6-2:一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有交變電流iI0sint，旁邊有一個(gè)和它共面的矩形線圈abcd，如圖所示.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). xdxdabcdl2l1i討論：當(dāng)0 t0，i0，逆時(shí)針?lè)较?；?dāng)0 t時(shí)，cos t0，順