浙教版《分式方程》合作學習教學案例

1、浙教版分式方程合作學習教學案例改善學生的學習方式是新一輪基礎教育課程改革的重要目標之一。數(shù)學課程標準中指出：“有效的數(shù)學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方法?！闭n程標準把“自主探究、合作交流”提到了前所未有的高度，這充分肯定了合作學習能從許多方面促進學生更加生動、活潑地學習。它是在教師指導下，學生群體研討、協(xié)作交流的一種學習方式，它能有效地改善學習環(huán)境，擴大參與面，提高學生自主探究的能力。通過合作，有利于學生用不同的方式探究和思考問題，培養(yǎng)其參與意思和探究能力。因此，隨著課程改革的不斷深入，合作學習被越來越多地引入課堂，小組合作學習成為學生數(shù)學的重

2、要方式，也成為現(xiàn)代課堂教學的一道亮麗的風景線。正如浙教版數(shù)學教科書的前言中寫道：“合作學習”-希望你與同伴們攜手探索新的數(shù)學知識，領悟新的數(shù)學方法。浙教版數(shù)學教材中能進行合作的地方都標有“合作學習”的字樣，充分體現(xiàn)新課標新理念，讓學生在合作中實現(xiàn)優(yōu)勢互補，充分挖掘各自的潛能，顯示自我，克服自己的不足，學習他人的長處，在合作中可以借鑒他人的做法，經(jīng)改造后為我所用。它能改變傳統(tǒng)課堂教學中的那種單一化、模式化、教案化、靜態(tài)化的弊端，將學習當作學生生活中的一部分，促進學生生動活潑，主動全面地發(fā)展，同時又具有較強的可操作性和形式的多變性。雖然合作學習受到了大家的追捧，但并不是所有的課題都適合選擇合作學習

3、的方式。也并非所有的學習任務都要通過小組活動來完成。班級教學、個人學習仍有著合作學習所不可替代的獨特地位和作用。合作學習不能代替學生的獨立思考、自主探索。分式方程對于大部分數(shù)學“害怕者”來說，上課是非常枯燥和厭煩的，但現(xiàn)在教材中出現(xiàn)了合作學習可以使這一現(xiàn)象得到緩解。下面以浙教版七年級下冊7.4分式方程(一)中的“合作學習”的教學為例，來體現(xiàn)這一教學理念。案例描述：教材原有的“合作學習”：蔓毗低話於國調炷了喪謹電話的話密母卓曲睜密用降他了淚.s叫此換煉啟戲標進幾無話愛的迪話吋.可在閒倉吏棉準T可多謹;茁分時間.冋曲后兩鐘收便標準爭奪收便尋是妄夕丫占作專刀IttZLfCO茗慮節(jié)前語所提出的問題.主

4、要零顯關系是什么V(2如果設原來的收費標準是一丫元粉，可列怎樣的方程?(3)該方程與我們已學過的-X欣方程有什么不同?改編后的“合作學習”：蕭山移動公司自2007年4月20日推出了“蕭山人套餐”，凡加入此套餐的手機用戶，可在原來的收費標準基礎上下降75%，主持“我愛記歌詞”節(jié)目的華少恰好也加入了此套餐，他發(fā)現(xiàn)一張30元的的手機充值卡現(xiàn)在的通話時間比在原來收費標準下的通話時間要足足多了150分鐘呢！問前后兩種收費標準每分鐘各是多少元？報告表：(附)組員：主要等量關系是：設原來的收費標準是X兀/分，則可列方程：上述方程與一兀一次方程的區(qū)別：（有幾個區(qū)別就寫幾個）1.2.3.4.教學目標:通過“合作

5、學習”讓學生自己經(jīng)歷列分式方程解決實際生活問題的過程，體會分式方程與一元一次方程的不同，進而得出分式方程的定義，同時也為下節(jié)分式方程的應用做鋪墊。設計思路：根據(jù)“數(shù)學情境與提出問題”的教學模式，即構建一個以情境為基礎，提出問題與解決問屬相互引發(fā)攜手共進的“情境一問題”學習鏈，使學生真正成為課堂的主人，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、啟迪智慧、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。我首先對節(jié)前圖和節(jié)前語內容進行了適當?shù)馗淖?，使之更能貼合學生實際生活，創(chuàng)設一個學生熟悉又感興趣的數(shù)學情境：手機費問題。先用師生聊天交談的方式詢問同學家里的手機擁有情況和相關的收費標準，再利用當下熱

6、門的我愛記歌詞主持人發(fā)生的小故事激發(fā)學生的學習興趣，將實際問題數(shù)學化，并通過合作學習解決，落實學習目標，同時達到課本編排本例的目的。教學過程：師：同學們，你們家有手機嗎？生：有！爸爸媽媽都有呢?。▽W生一臉的興奮）師：哈哈，看來我們班幾乎每個同學家里都有手機啊。那又有哪個同學知道手機的收費標準嗎？一般打電話是多少錢每分鐘呢？生：我知道，是0.6元/分。生：不對，我爸爸他說他的只要0.2元/分。生：我姐是0.5元/分的。（學生爭先恐后的回答著）師：好，假設手機的標準收費就是0.5元/分。那我買了一張30元的手機沖值卡，可以打幾分鐘呢？生：太容易了，60分鐘啊。師：你們是怎么算的呢？生：30/0.5

7、=60分鐘師：恩，算的不錯！如果在剛才假設的收費標準下，每分鐘費用再降低40%那現(xiàn)在的收費標準又是多少了呢？同樣的一張30元的手機沖值卡，現(xiàn)在又可以打幾分鐘呢？你們是會算嗎？生：會，現(xiàn)在的收費標準是0.5*（1-40%）=0.3元/分可以打的時間為是30/0.3=100分鐘。師：很好。大家知道了手機一般的收費標準是比較貴的，所以各家手機公司都紛紛推出了很多優(yōu)惠的套餐活動。同學們都知道有那些呢？生：我知道，我知道。有周杰倫代言的移動M-ZONE人套餐，電視廣告上有播的。生：我姐姐用的是親情網(wǎng)套餐。（學生的熱情一下子高漲了起來）師：很好。告訴大家一個好消息吧。蕭山移動公司自2007年4月20日推出

8、了“蕭山人套餐”，凡加入此套餐的手機用戶，可在原來的收費標準基礎上下降75%，主持“我愛記歌詞”節(jié)目的華少恰好也加入了此套餐，他發(fā)現(xiàn)一張30元的的手機充值卡現(xiàn)在的通話時間比在原來收費標準下的通話時間要足足多了150分鐘呢！問前后兩種收費標準每分鐘各是多少元？（用多媒體在屏幕上呈現(xiàn)此內容）教師出示合作學習內容，并對學生進行分組，根據(jù)班級的實際情況，每56人一小組。成績好差、發(fā)言表達能力、書寫能力等各方面都均勻分配。并在每組規(guī)定小組長、報告員、記錄員。下發(fā)報告表，要求合作交流后填好下面的報告表，進行交流匯報。報告表：組員：主要等量關系是：設原來的收費標準是X兀/分，則可列方程：上述方程與一兀一次方

9、程的區(qū)別：（有幾點區(qū)別就寫幾個）1.2.3.4.合作指導：（1）組員一起研究題目，一起確定本題要求的未知數(shù)；（2）然后各自找出本題出現(xiàn)的等量關系，組內交流統(tǒng)一。越多越好，越全面越好。此項任務有小組長進行協(xié)調。（3）各成員根據(jù)自己的理解列出相應的方程；并寫出該方程與一元一次方程的區(qū)別之處。（4）組員針對這些結果，各抒己見，得出自己認為正確的結論經(jīng)組內交流，由記錄員填在表格里。（5）選派報告員把學生合作交流的結果拿到班上進行交流。合作結果：組員：趙田（小組長）、金杰（記錄員）、周洋（報告員）、沈柯、章潔潔主要等量關系是：新的收費標準=原來的收費標準*（1-75%）新的收費標準下30兀話費的通話時間

10、一原的收費標準下30兀話費的通話時間=150設原來的收費標準是X兀/分，則可列方程：30/X*(1-75%)-30/X=150上述方程與一兀一次方程的區(qū)別：（有幾個區(qū)別就寫幾個）1.分母中帶字母2.方程兩邊是分式或整式合作總結:通過和一元一次方程的比較之后，發(fā)現(xiàn)此類方程有什么特點？師生共同總結：分母中帶字母方程兩邊是分式或整式。教師引出分式方程的定義：像這樣只含分式，或分式和整式，并且分母里還有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（直接寫于黑板上）評價與反思：對于本堂課的合作學習，原來設計的方法是：直接拋出節(jié)前圖和節(jié)前語的題目讓學生去合作交流。眾所周知，應用題本身難理解，而解決問題的關鍵重在理解，在理解

11、題意上大家無法在議論紛紛的環(huán)境下合作的，應該每個人有自己思考空間和思考的時間。然后合作的是大家不同的理解角度和思維方式，或者是學生一時未能發(fā)現(xiàn)其中的等量關系，通過相互合作交流，使不懂的成員明白。同時直接合作交流可能不會引起學生的興趣，中學生的年齡特點決定了他們的學習熱情很大程度上取決于興趣。于是本人對節(jié)前圖和節(jié)前語內容進行適當?shù)母木幪幚?，在教學過程中我在開始時，用聊天談話這種輕松愉快地方式，先把話題引到手機上來，再從手機費用和通話時間的話題轉到解決問題的本質，把幾個小問題自然拋向了學生。學生經(jīng)過自己獨立的思考來進行回答，這種個人學習獨立思考也為后來的合作學習交流奠定了良好的基礎。這樣給人是一種

12、水到渠成的感覺。最后用了現(xiàn)在學生酷愛看的節(jié)目我愛記歌詞主持人發(fā)生的小故事編制出了題目和問題，讓學生感到數(shù)學貼近實際，解決數(shù)學問題輕松愉快。合作學習在解決應用題和比較類似概念異同方面有突出的作用。由于學生的個體差異，他們的問題的理解也常常不同，這種不同便構成了一種寶貴的學習賢源。本例通過師生合作交流，學會用方程的思想解決實際問題的方法，同時通過分析比較深刻理解分式方程的定義。讓學生感受到方程是建立數(shù)學的模型，是解決實際問題的一種重要的思想方法，并培養(yǎng)學生對抽象問題的分析、解決的能力。在小組合作中每組既有數(shù)學尖子生，又有后進生，通過分工一合作，對于每一個小組來說，都有具體明確的分工要求，每個小組成

13、員在組內承擔相應的角色包括組織人、記錄員、報告員、中心發(fā)言人等還可以指定或推選一名組長和一名學習指導，來具體組織和實施，并以此來形成合作學習小組的核心。這樣就能調動學生的積極性，確保每位學生都能主動參與小組活動。同時也是為了在合作學習中消除權威，體現(xiàn)地位平等與機會均等，培養(yǎng)學生這種平等合作的意識。在合作學習中，通過相互傾聽可以了解他人對問題的不同理解，有利于擺脫自我中心的思維傾向，可以更好地引發(fā)學生的思維沖突和自我反思，深化過自的認識。數(shù)學上的合作有三種：力量不夠時大家“通力合作”；人手不夠時需要“分工合作”；以及不同思考之后的“交流合作”。本次教學的“合作學習”過程中因為題目要求能找到事件中主要等量關系，如果只是依靠個人的力量往往不能把所有了等量關系都找全，所以這時候需要小組合作的力量了。同時在對于表格的填寫、處理上，即要求學生能在較短的時間內分析出等