西南大學《線性代數(shù)》2017-2018學年第一學期期末試卷_第1頁
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文檔簡介

1、西南大學2017-2018學年第一學期 線性代數(shù)期末試卷 課程代碼： 試卷編號： A卷 命題日期： 年 月 日。答題時限： 120 分鐘 考試形式：閉卷、筆試題號一二三四總分復查人得分簽名得 分評分人一、填空題（每小題3分，共18分）1. 計算= 。2. A為3階方陣，且是A伴隨矩陣，則 。若，則 。4. 設A是矩陣，2，1，5是A的特征值，則的特征值是 。5. 若，則 。6.已知是正定二次型，則的取值范圍 。得 分評分人二、單項選擇題（每小題3分，共18分）1. 設A、B是可逆陣，則 ( )不一定正確。(A) (B) (C) (D) 2. 設A是正交陣，則= 。(A) AT (B) - AT

2、 (C) A (D) -A3. n階方陣 A與對角陣相似的充要條件是( )(A) 0 (B) D (C) 1 (D) 1(A) A是實對稱陣 (B) A有n個互導特征值(C) A有n個線性無關的特征向量 (B) A的特征向量兩兩正交 4. 設 A是矩陣，mn，則下列描述正確的是（ ）（A） 有無窮解或無解（B） 有無窮解（C） 無解（D）上述說法都不正確5. 若 A、B是等價的n階方陣，則矩陣A、B一定滿足（ ）（A）特征值相等 （B）秩相等 （C）行列式相等 （D）逆矩陣相等6. 若是相似矩陣，則（ ）。(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 以上三個選項都不正確得 分評分人三、計算題

3、（共59分）用克萊姆法則求方程組。（12分）設的元素 則 設，求A（12分）3. 設 ，且，求矩陣B.（10分）4.已知二次型，通過正交變換化作標準型，給出所做的正交變換。（15分）5.討論向量組的線性相關性，其中 （10分）得 分評分人四、證明題（共5分）1.設A是正交陣，證明西南大學2017-2018學年第一學期線性代數(shù)A卷參考答案填空題（每小題3分，共18分）02. -43. 44. 5，10，25. a=-1 或 46.二、單項選擇題（每小題3分，共18分）(1) A(2) A(3) C(4) D(5) B(6) A計算題（共59分）解：計算行列式 （2分） （2分） （2分） .（2分）所以：.（4分）2.解： .（4分）由得.（8分）解：顯然，于是A可逆，因為，所以，兩邊左乘，得。（4分）由于：所以，進而： （6分）解： 二次型的矩陣為 令，解得（3分）對于即 解得屬于1的特征向量為。（3分）對于即 解得屬于2的特征向量為。（3分）對于即解得屬于5的特征向量為。（3分）將這3個向量單位化，的。（2分） 是所求的正交變換從而得二次型的標準

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