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格林公式和 亥姆霍茲定理1格林閉曲面通量公式由高斯散度定理得:因?yàn)樗怨揭部梢詫?xiě)成（a）（a）公式(a)和（a）都叫做格林閉曲面通量第一公式。根據(jù)公式得上面兩個(gè)公式相減，得（b）公式(b)和（b）都叫做格林閉曲面通量第二公式。也可以寫(xiě)成（b）格林環(huán)量公式定義矢量場(chǎng)在xOy面內(nèi)作正繞向的回路l+，根據(jù)斯托克斯公式,得 則這就是格林環(huán)量公式。 亥姆霍茲定理 亥姆霍茲定理：在空間有限區(qū)域內(nèi)的任一個(gè)矢量場(chǎng)，由它的散度、旋度和邊界條件唯一地確定，并可表示成一個(gè)無(wú)旋場(chǎng)（）和一個(gè)無(wú)發(fā)散源場(chǎng) （ ）之和。即其中R是源泉點(diǎn)（x，y，z）到場(chǎng)點(diǎn)（x，y，z）的距離。如果矢量場(chǎng) 在遠(yuǎn)處以足夠快的速度減弱至零，即則在包圍整個(gè)空間的面上，上述的兩個(gè)面積分等于零，于是 此時(shí) 完全由它的散度和旋度確定。 亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場(chǎng)的基本性質(zhì)，它的意義是非常重大的。分析矢量場(chǎng)時(shí)，總是從研究它的散度和旋度著手，得到的散度方程和旋度方程組成了矢量場(chǎng)的基本方程的微分形式；或者從矢量場(chǎng)穿出閉合曲面的通量和沿回路的環(huán)量著手，得到矢量場(chǎng)的基本方程的積分形式。矢量與場(chǎng)論課程結(jié)束

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