2022-2023學(xué)年廣東省梅州市洞口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市洞口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)p: ，q: 使得p是q的必要但不充分條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A.B. C. D.參考答案：A略2. 一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:三角形;矩形;正方形;正六邊形.其中正確的結(jié)論有A. B. C. D.參考答案：B3. 設(shè)均為直線,其中在平面的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：C略4

2、. 以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（ ）A排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C5. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111參考答案：C6. 函數(shù)，若有極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A B C D參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)，則f(5)的值為( )A. 7B. 1C. 0D. 參考答案：D【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出【詳解】函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)

3、值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍8. 在各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列an中, ,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且,則= ( )A.2B.4C.8D.16參考答案：D9. 函數(shù)的值域?yàn)? ) A. B. C. B. 參考答案：B略10. 復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是（ ）.A. B. C. iD. i參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)概念，可求得共軛復(fù)數(shù)的值?！驹斀狻?/p>

4、由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得 所以z的共軛復(fù)數(shù) 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算和共軛附屬的基本概念，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：12. 右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 參考答案：略13. 在北緯東經(jīng)有一座城市,在北緯東經(jīng)有一座城市,設(shè)地球半徑為,則、兩地之間的球面距離是 。參考答案：略14. 若實(shí)數(shù)x, y滿足，則的最小值為_(kāi)；參考答案：-15畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由 ，解得，則的最小值是.15. 點(diǎn)M（2，1）到直線的距離是 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式 【專題】計(jì)算題【分

5、析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得答案【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（2，1）到直線l：xy2=0的距離為d，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d=故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】將z=2x+y化為y=2x+z，z相當(dāng)于直線y=2x+z的縱截距，由幾何意義可得【解答】解：將z=2x+y化為y=2x+z，z相當(dāng)于直線y=2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：617. 用數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位

6、數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：48略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在45,75)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)頻數(shù)1040115165120455乙企業(yè)：分組25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)頻數(shù)56011016090705（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量

7、指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0

8、246.6357.87910.828參考答案：（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，又，則，所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，如下：計(jì)算對(duì)照臨界值表得出，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.19. 如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，（1）求證：（2）求證：平面（3）若二面角的大小為120，求直線DF與平面ABCD所成的角參考答案：見(jiàn)解析證明：（）四邊形為矩形，又，平面，平面，平面，（），平面，平面，平面四邊形

9、是矩形，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，平面（）過(guò)作與的延長(zhǎng)線垂直，是垂足，連結(jié) ，就是二面角的平面角，平面， 平面，平面平面，又平面平面，平面，是直線與平面所成的角，直線與平面所成的角為20. （本題滿分13分）已知橢圓，能否在橢圓上找到一點(diǎn)M，使M到左準(zhǔn)線的距離是M到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離的等比中項(xiàng)？并說(shuō)明理由.參考答案：21. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)F作曲線C的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，直線OM與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的

10、最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）由題意列關(guān)于P的坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，整理可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線系方程和橢圓方程，得到關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到直線PQ的方程，求出|PQ|設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d，可得2d=結(jié)合題意化簡(jiǎn)可得2d=代入得2d=代入四邊形面積公式，換元后利用配方法求得四邊形APBQ面積的最大值【解答】解：（1）由已知，得兩邊平方，化簡(jiǎn)得故軌跡C的方程是；（2）AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為

11、x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y22my1=0y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）2=，于是AB的中點(diǎn)為M（），故直線PQ的斜率為，PQ的方程為y=x，即mx+2y=0，聯(lián)立，整理得：x2=，|PQ|=設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d，2d=點(diǎn)A，B在直線mx+2y=0的異側(cè)，（mx1+2y1）（mx2+2y2）0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1mx22y2|，從而2d=|y1y2|=，2d=故四邊形APBQ的面積S=|PQ|?2d=22即m=0時(shí)，Smin=222. 某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機(jī)