2022-2023學年廣東省梅州市黃畬中學高一數(shù)學文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2022-2023學年廣東省梅州市黃畬中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f(x)=cos2xsin2x+3sinx cosx, 則f(x)的最小正周期為()A. 2B. 4C. D. 參考答案:C略2. 若方程表示一個圓,則的取值范圍是( ) . . . 參考答案:B3. 下列各組中的函數(shù)與相等的是( )A B C D. 參考答案:D略4. 函數(shù)f(x)在(4,7)上是增函數(shù),則使y=f(x3)+2為增函數(shù)的區(qū)間為()A(2,3)B(1,7)C(1,10)D(10,4)參考答案:C【考點】復

2、合函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題;函數(shù)思想;數(shù)學模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知函數(shù)f(x)在(4,7)上是增函數(shù),結(jié)合函數(shù)圖象的平移,可得y=f(x3)+2為增函數(shù)的區(qū)間【解答】解:f(x)在(4,7)上是增函數(shù),而y=f(x3)+2是把f(x)的圖象向右平移3個單位,再向上平移2個單位得到,y=f(x3)+2為增函數(shù)的區(qū)間為(1,10)故選:C【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性,考查了函數(shù)的圖象平移,是基礎(chǔ)題5. 函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),實數(shù)m的值等于A、8 B、8 C、16 D、16 ( )參考答案:D6. “龜兔賽跑”故事中有這么一個情節(jié):領(lǐng)先的兔

3、子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點.如果用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖中與該故事情節(jié)相吻合的是 ( )參考答案:B7. 在四邊形ABCD中,則四邊形ABCD的形狀是A.矩形 B.鄰邊不相等的平行四邊形 C.菱形 D.梯形參考答案:D因為,所以,所以AD/BC,ADBC因此四邊形為梯形,8. 若0 x,則函數(shù)yx的最大值為()A1 B. C. D. 參考答案:C解析:選C.因為0 x,所以14x20,所以 ,當且僅當2x ,即 時等號成立,故選C.9. 若函數(shù)時定義在上的偶函數(shù),則函

4、數(shù)是( )A奇函數(shù) B偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案:A因為函數(shù)偶函數(shù),所以是奇函數(shù)。10. 將函數(shù)y=sin(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的解析式是()ABCD參考答案:C【考點】函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則,依據(jù)原函數(shù)橫坐標伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式,進而通過左加右減的法則,依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin,整理后答案可得【解答】解:將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),可得函數(shù)y=sin(

5、x),再將所得的圖象向左平移個單位,得函數(shù)y=sin,即y=sin(x),故選:C【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換要特別注意圖象平移的法則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù),規(guī)定: 第一位同學首次報出的數(shù)為1,第二位同學首次報出的數(shù)也為1,之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和;若報出的數(shù)為3的倍數(shù),則報該數(shù)的同學需拍手一次已知甲同學第一個報數(shù),當五位同學依序循環(huán)報到第100個數(shù)時,甲同學拍手的總次數(shù)為 . 參考答案:5次12. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為

6、(),傳輸信息為,其中,運算規(guī)則為:,例如原信息為111,則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯,則下列三個接收信息:(1)11010(2)01100(3)10111,一定有誤的是 (填序號)參考答案:(3)13. 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足,則ABC的面積為_參考答案:2【分析】利用,得到,進而求出,再利用得到,求出,進而得到,最后利用面積公式進行求解即可【詳解】解:由,得到,所以,由得到,所以,則,則的面積故答案為:2【點睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式,屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的最大值為 參考答案:15. 不

7、等式的解集為_ 參考答案:(3,2)16. 給出下列四個命題:某班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學在樣本中,那么樣本中另一位同學的編號為23;一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則;其中正確的命題有 (請?zhí)钌纤姓_命題的序號) 參考答案:17. 如圖,四棱錐SABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA的上一點,當點E滿足條件 ,時,SC平面EBD,寫出條件并加以證明參考答案:SE=EA【考點】直線與平面平行的判定

8、【分析】欲證SC平面EBD,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行,取SA的中點E,連接EB,ED,AC,設(shè)AC與BD的交點為O,連接EO根據(jù)中位線可知OESC,而SC?平面EBD,OE?平面EBD,滿足定理所需條件【解答】答:點E的位置是棱SA的中點證明:取SA的中點E,連接EB,ED,AC,設(shè)AC與BD的交點為O,連接EO四邊形ABCD是平行四邊形,點O是AC的中點又E是SA的中點,OE是SAC的中位線OESCSC?平面EBD,OE?平面EBD,SC平面EBD故答案為SE=EA三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.

9、已知圓,設(shè)點是直線上的兩點,它們的橫坐標分別是,點在線段上,過點作圓的切線,切點為(1)若,求直線的方程;(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是,求線段(為坐標原點)長的最小值參考答案:19. (12分)已知向量,其中(1)當時,求值的集合;(2)求的最大值.參考答案:(1)由,得,即4分則,得5分為所求6分(2),10分當時,有最大值9所以有最大值為312分20. (本小題滿分12分)已知ABC在平面直角坐標系xOy中,其頂點A,B,C坐標分別為,.()若,且為第二象限角,求的值;()若,且,求的最小值.參考答案:()由已知 得:, 由 2分得:,故. 4分故, 又為第二象限角, 故. 6分 () 由

10、,知點坐標是, 7分由, 9分得: 故當時,取最小值. 12分21. 設(shè)集合A=x|1x3,B=x|2x4x2,C=x|xa1(1)求AB;(2)若BC=C,求實數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題;交集及其運算【分析】(1)化簡集合B,然后求集合的交集(2)利用BC=C,得到B?C,然后求實數(shù)a的取值范圍【解答】解:(1)由題意知,B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3(2)因為BC=C,所以B?C所以a12,即a322. 分別求出適合下列條件的直線方程:()經(jīng)過點a2,t=2且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍;()經(jīng)過直線2x+7y4=0與7x21y1=0的交點,且和A(3,1),B(5,7)等距離參考答案:【考點】直線的一般式方程【專題】方程思想;綜合法;直線與圓【分析】()分別討論直線過原點和不過原點兩種情況,設(shè)出直線方程,解出即可;()先求出直線的交點坐標,設(shè)出直線方程,再根據(jù)點到直線的距離公式求出斜率k即可【解答】解:()當直線不過原點時,設(shè)所求直線方程為+=1,將(3,2)代入所設(shè)方程,解得a=,此時,直線方程為x+2y1=0當直線過原點時,斜率k=,直線方程為y=x,即2x+3y=0,綜上可知,所求直線方程為x+2y1=0或2x+

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