初中數(shù)學幾何直觀培養(yǎng)

1、關于初中數(shù)學幾何直觀培養(yǎng)第一張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月序義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)中指出：“在數(shù)學課程中,應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”第二張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月序幾何直觀正成為數(shù)學教學研究中生動的、不斷增長的而且迷人的課題.第三張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月序正如荷蘭數(shù)學家弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦”第四張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月序在初中數(shù)學課堂教學中，

2、充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質和關系，使學生認識幾何直觀在數(shù)學學習中的意義和作用，創(chuàng)造出屬于自己的學習方式，這是初中數(shù)學幾何直觀教學的核心所在那么，如何理解幾何直觀？特別是在初中數(shù)學教學中，如何滲透幾何直觀的意識和能力呢？ 第五張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式幾何直觀和其他概念的比較培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑第八張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式標準指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題

3、.借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用.”第九張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式“幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系，產生對數(shù)量關系的直接感知.” -徐利治 第十張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式也有學者這么描述：“幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài).” 第十一張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式幾何直觀是一種運用圖形認識事

4、物的能力，或者說是一種解決數(shù)學問題的思維方式.這種能力可外化為一種在解決某些數(shù)學問題時的方法，這種方法區(qū)別于其他方法的典型特征在于它是以幾何圖形為工具的即“幾何”兩字的意義.用這種方法解決問題，不是運用幾何中常用的論證方法，而是通過經(jīng)驗、觀察、想象等途徑，直觀地感知問題的結果或方向即“直觀”兩字的意義.第十二張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式整式的乘除一元二次方程的基本概念直角坐標系與點的位置已知變量的值求函數(shù)值基本函數(shù)的概念與性質特殊三角函數(shù)圓點的坐標等等第十三張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式實物直觀符號直觀圖形直觀和替代物直

5、觀第十四張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀和其他概念的比較幾何直觀與數(shù)形結合幾何直觀與直觀幾何幾何直觀與空間觀念 第十五張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀和其他概念的比較幾何直觀與數(shù)形結合幾何直觀的內涵最重要之處是“直接感知” 數(shù)形結合是“以形助數(shù)”， 第十六張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀和其他概念的比較幾何直觀與直觀幾何直觀幾何是幾何學的形態(tài)之一，也是一種幾何學習的方法 幾何直觀則是一種解決數(shù)學問題的思維方式，是一種能力.第十七張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何直觀和其他概念的比較幾何直觀與空間觀念 空間觀念是幾何教學領域中的一

6、個專用名詞，是幾何教學的一個重要目標. 幾何直觀卻并非是限于幾何領域內的一個名詞，它盡管是借助了幾何，但卻跳出了幾何，適用到了更寬廣的領域. 第十八張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐我國著名的數(shù)學家華羅庚說：“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀” 幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學本質的有力工具，要培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀，需要依托具體的數(shù)學課程教學內容，需要具體落實在課程內容、課堂教學細節(jié)之中第十九張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視圖景體驗，培養(yǎng)學生的空間想象能力觀察與思考并重，培養(yǎng)學生的直觀洞察能力用“圖”說話，培養(yǎng)學生用

7、“圖形語言”來思考問題的能力第二十張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視圖景體驗，培養(yǎng)學生的空間想象能力中學數(shù)學中的空間想象能力主要是指：學生對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力初中學生往往缺乏生活經(jīng)驗，因而對幾何圖形缺少直觀，缺少體驗 第二十一張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視圖景體驗，培養(yǎng)學生的空間想象能力進行表象積累，增強感性認識、比如：關于投影的教學中心投影、平行投影這些概念和學生的生活實際 第二十二張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐構建操作實

8、驗，獲得感官經(jīng)驗要注重引導學生參與到課堂學習中，在活動中探究，在探究中獲得認知、感受和體會老師還必須引導學生自己進行獨立的操作實驗活動，讓他們去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫通過視覺、觸覺、聽覺等多種分析器官共同參與的操作活動，驗證一些原有的猜想或者產生一些新的發(fā)現(xiàn)這種“直觀”比老師的說教有效得多第二十三張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐適當運用多媒體演示，拓展空間想象能力多媒體演示形象具體，聲色兼?zhèn)洌瑒屿o結合，恰當?shù)剡\用，可能變抽象為具體，調動學生各種感官協(xié)同作用，拓展學生的空間想象能力 第二十四張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和

9、發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐觀察與思考并重，培養(yǎng)學生的直觀洞察能力幾何學習中，學生的直觀洞察能力非常重要，這種能力實質上是對幾何圖形及其結構、關系的想象和判斷類似于猜想，主要表現(xiàn)為靈感和頓悟 第二十五張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐要重視學生基礎知識的訓練扎實的基礎知識是產生直覺的源泉，沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出直覺的思維，也就無法提高學生的直觀洞察力 第二十六張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐要注重事實引導學生進行合理猜想真正的科學探究應是建立在思維的邏輯性和科學基礎上的有效探究而有效探究的實施前提是必須建立在

10、提出符合邏輯性和科學性的合理猜想的基礎之上 第二十七張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐要注意觀察與思考并重直觀洞察力的產生要依賴于對幾何圖形全面及本質的把握沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不會有創(chuàng)造但觀察必須與思考相結合，沒有思考的觀察就不是真正意義的觀察 第二十八張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐用“圖”說話，培養(yǎng)學生用“圖形語言”來思考問題的能力希爾伯特在直觀幾何中曾談到：“圖形可以幫助刻畫和描述問題，一旦用圖形把一個問題描述清楚，就有可能使這個問題變得直觀、簡單”用圖形“說話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題，這是一種

11、基本的數(shù)學素質 第二十九張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐打扎實學生的知識基礎尤其是圖形知識這一塊。扎實的基礎是產生直覺的源泉，若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出直覺思維的火花，也就提高不了學生的直觀洞察能力。第三十張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視直觀圖形與數(shù)學符號的合情轉換。如在學生學習正比例函數(shù)圖像時，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例函數(shù)的圖像， 第三十一張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視數(shù)與形的結合。比如不等式組的解法，借助數(shù)軸可以很直觀的得出結論。二次不

12、等式問題，沒有坐標系也很難掌握其解法。在認真的審題的基礎上，通過出示直觀圖，巧妙借助幾何直觀， 第三十二張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視解題教學。教學中選擇適當?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考察學生的直觀洞察力。例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直觀思維的發(fā)展，實施開放性問題教學，也是培養(yǎng)直觀洞察力的有效方法。第三十三張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐例如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間

13、t之間的關系的圖象是（）根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢故選C第三十四張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐利用圖形來記憶基礎知識 幾何的很多定理、公理、定義等學生很難記清楚，通過指導學生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時也培養(yǎng)了學生用圖形的意識。 函數(shù)中的性質對于學生來說，也相當難以記住，而且也相當容易混淆它們之間的關系。利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象比較形象直觀理解與記憶了它們的性質。第三十五張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視圖感訓練，培養(yǎng)學生的讀圖、作圖能力幾何直

14、觀在本質上是一種通過圖形所展開想象的能力，它與許多重要的數(shù)學內容緊密相連因此，我們在教學中應重視學生“圖感”的訓練在日常的教學中，要幫助學生從小養(yǎng)成良好的畫圖習慣如直線公理的理解，探索平面內的n個點，可以畫多少條線段，通過點的位置不斷變化，發(fā)現(xiàn)重要的結論：平面內有n個點，可以畫條線段，與點的位置無關，只與點的數(shù)量有關。第三十六張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視三種幾何語言的轉化，培養(yǎng)學生用圖形說話的能力幾何語言的基本形式有：圖形語言、文字語言、符號語言這三種語言在幾何中是并存的，通常又是相互滲透和轉化的 第三十七張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年

15、6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐重視數(shù)形結合，培養(yǎng)學生用“圖形”思考問題數(shù)形結合是研究數(shù)學和數(shù)學教學中的重要思維原則之一幾何直觀與數(shù)學的內容緊密相連一些重要的數(shù)學內容、概念， 第三十八張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐第三十九張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐第四十張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐分析：這道題如果用代數(shù)方法解決相當思想困難，但我們可以用幾何的方法把這道題直觀表示出來點評：這樣我們就將數(shù)學語言與直觀的幾何圖形結合了起來在應用轉化策略解決問題的同時，巧妙借用

16、幾何直觀，把復雜的問題轉化成簡單的問題，可以培養(yǎng)學生初步的幾何直觀能力第四十一張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的誤區(qū) 為了直觀而直觀要注意誤差的干擾要注意直觀背后的的數(shù)學理性第四十二張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力的實踐美國魔術師保羅卡瑞曾經(jīng)提出這樣的一個問題：如圖 5是正文形可以按圖中標出名字的數(shù)據(jù)分割成五塊幾何圖形，剪開后重新拼接成圖6，奇怪，怎么又多出了一個洞！這次斜線處并無重合，少掉的一個單位面積哪里去了呢？第四十三張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月培養(yǎng)和發(fā)展學生幾何直觀能力

17、的實踐圖5中的斜線并不是嚴格在交叉點上，在分隔點上依次是2、12/7、10/7、8/7、6/7、4/7、2/7所以圖6的正方形的長度應該是2+(6-6/7)=2+36/7=7+1/7，而不是7所以圖6的面積就是7(7+1/7)=50，多出來的面積就是這樣出來的。第四十四張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑提升教師意識，注入動力例如：一位教師評講北師大版七年級上冊第一章豐富的圖形世界習題1.6中的一道題.問題是：一個小正方體的六面分別標有字母A、B、C、D、E、F.如圖1是從不同方向看到的情形，你能說出A、B、E對面分別是什么字母嗎？你是怎樣判斷的？第四十五

18、張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑該教師是這樣處理的，先找出與A相鄰的四個字母B、D、E、F，剩下的C就是與A相對的面的字母，再找另外兩個答案，結束后又讓學生練習了一道相關的習題.但是學生理解得不好，原因是他們的空間想像能力還比較差，不易接受.其實，教師可以隨手把講桌上的粉筆盒當作正方體，讓學生按照圖中的標注在各個面上寫上相應的字母，問題便迎刃而解. 這充分說明學情的了解對培養(yǎng)學生幾何直觀能力的重要性.第四十六張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑在教學活動中，一些教師懶得畫圖、不想演示、不愿操作等等，教師認識不到該能

19、力培養(yǎng)的重要性，缺乏運用幾何直觀分析問題的意識，便捕捉不到教學中培養(yǎng)學生幾何直觀能力的機會，更談不上對學生幾何直觀能力的培養(yǎng).因此，提升教師這些方面的意識是培養(yǎng)初中生幾何直觀能力最有效的途徑.第四十七張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑合理編寫教材，搭建平臺 如圖2，幾個四邊形是同一個四邊形縮?。ū３中螤畈蛔儯┒玫降模罱K圖形可以看成是由同一點出發(fā)的四條射線，顯然，此時四個外角的和為周角360.此習題設計恰到好處，四邊形的外角和從圖形縮小變換中直接得出結論，很是巧妙，還可以讓學生用此法思考多邊形的外角和.這就給學生提供了一種運用幾何直觀解決問題的方法.第

20、四十八張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑第四十九張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑參與實驗活動，內化能力在講解：計算這道題時，教師往往會呈現(xiàn)如右的一個正方形圖形（圖3），引導學生觀察圖形，分析得出就等于的結果，運用幾何直觀巧妙轉化了，計算難度大大降低了. 第五十張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑改革評價制度，減少阻力現(xiàn)行用人制度中的唯文憑論，導致教育的應試性，造成學校、家長、社會評價教師能力、教學水平的唯一標準就是學生的分數(shù)，這束縛了教師的手腳.即使教師認識到培養(yǎng)學生幾何直觀能力的重要性，也不會花更多的精力、時間來培養(yǎng)它，因為考試時很難考察學生這方面的能力. 第五十一張，PPT共五十七頁，創(chuàng)作于2022年6月初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑認識直觀局限，避入誤區(qū)八年級下冊第六章習題6.1第1題：（1）圖5中兩條線段與的長度相等嗎？（2）圖