2022-2023學(xué)年北京北方交通大學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京北方交通大學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, 若, 則ABC的形狀為 （ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定參考答案：B【分析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的

2、對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.2. 已知是中所對(duì)的邊，如果，那么等于（ ）A135 B45 C135或45 D60參考答案：B3. 若直線y=x+4與圓（x+a）2+（ya）2=4a（0a4）相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB長的最大值為( )A2B4CD2參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：圓的圓心坐標(biāo)為（a，a），代入直線y=x+4，可得a=2，求出圓的半徑，即可求出AB長的最大值解答：解：圓的圓心坐標(biāo)為（a，a），代入直線y=x+4，可得a=2，所以圓的半徑為

3、2，所以弦AB長的最大值為4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4. 已知等比數(shù)列中，公比，且， ，則（ ） 參考答案：B略5. 曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（ ）A B C D參考答案：B6. 命題“存在R，0”的否定是. A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.對(duì)任意的R, 0 D.對(duì)任意的R,0 參考答案：C7. 若集合，則集合AB=（ ）A.(2,3B. (4,3C. 3,2)D. 3,4)參考答案：D【分析】求解一元二次不等式，解得集合，再求并集即可.【詳解】對(duì)集合：，解得；對(duì)集合：，解得，故可得.故選：D

4、.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，以及集合并運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最火值為7最小值為 1，則的值 A-3 B3 C D參考答案：C9. 已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“ 為等差數(shù)列”的（ ） (A) 必要而不充分條件 (B) 既不充分也不必要條件 (C) 充要條件 (D) 充分而不必要條件參考答案：D略10. 定義在上的函數(shù)滿足，任意的都有是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)椋?，且關(guān)于對(duì)稱，所以時(shí)， 反之也成立：時(shí)，所以選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：12. 已知R，則函數(shù)f（x）=1sin2（x+）+cos（x+）sin（x+）的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】化簡f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=1sin2（x+）+cos（x+）sin（x+）=1+sin2（x+）=+sin2（x+）+cos2（x+）=+sin=+sin（2x+2+）；當(dāng)2x+2+=+2k，kZ，即x=+k，kZ時(shí)；f（x）取得最大值為故答案為：13. 若圓錐的側(cè)面積為2，底面積為，則該圓錐的體積為_。參考答案：試題分析：因?yàn)椋瑘A錐的側(cè)面積為

6、，底面積為，所以，解得，所以，該圓錐的體積為?？键c(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式。14. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 參考答案： 15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 .參考答案：4由三視圖可知，該組合體是由兩個(gè)邊長分別為2,1，1和1,1,2的兩個(gè)長方體，所以體積之和為。16. 已知等差數(shù)列an滿足：a40，a50，則滿足2的n的集合是參考答案：5【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可得d0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由2得到，解得即可【解答】解：已知等差數(shù)列an滿

7、足：a40，a50，則d0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由2得0，即0，0，a1+（n2）d0，a1+（n1）d0，解得n=5，故答案為：517. 若n=2xdx，則（x）n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；67：定積分【分析】求定積分得n的值，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得r值，則常數(shù)項(xiàng)可求【解答】解：n=2xdx=，（x）n=其通項(xiàng)為Tr+1=由42r=0，得r=2展開式中常數(shù)項(xiàng)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分，考查二項(xiàng)式的展開式，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角

8、坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P（4，2）且傾斜角為的直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系（取相同單位長度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos（）寫出求直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若曲線C與直線l相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】對(duì)第（）問，根據(jù)“”直接寫出l的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，可將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；對(duì)第（）問，聯(lián)立l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程，消去x與y，得到關(guān)于t的一元二次方程，寫出|PM|+|PN|關(guān)于t及的表達(dá)式，利用韋達(dá)定理及的范圍，可

9、探求|PM|+|PN|的取值范圍【解答】解：（）直線l過定點(diǎn)P（4，2），且傾斜角為，l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）由=4cos，得2=4cos，將代入上式中，整理得曲線C的普通方程為x2+y24x=0（）將l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x中，得t2+4（sin+cos）t+4=0，由題意有=16（sin+cos）2160，得sin?cos0，0，sin0，且cos0，從而0設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得t1+t2=4（sin+cos）0，t1?t2=40，t10，且t20，|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=t1t2=4（sin+cos）=由0，得，1，故|PM|+|P

10、N|的取值范圍是19. 如圖，在三棱錐PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)（1）求證：DE平面PBC；（2）求證：ABPE；（3）求二面角APBE的大小.參考答案：略20. 已知向量，函數(shù)（）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（）在中，分別是角的對(duì)邊，且，且，求的值參考答案：（） 對(duì)稱中心為（k z）（） 是三角形內(nèi)角 即： 即： 將 代入k式可得： 解之得： 略21. 已知向量，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱（）求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值，并求出此時(shí)x的取值；（）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，

11、b+c=7，bc=8，求邊a的長參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由向量的數(shù)量積運(yùn)算求得f（x）的解析式，化簡后取x=x，y=y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的x的值可求；（）由求得角A的正弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求邊a的長【解答】解：（）由向量，且，得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為；（），由，得，又0A，解得：或，由題意知：bc=8，b+c=7，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cosA）

12、=3316cosA，則a2=25或a2=41，故所求邊a的長為5或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的對(duì)稱變換，訓(xùn)練了余弦定理的應(yīng)用，是中檔題22. 已知橢圓+=1，（ab0）的短軸長為2，離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓與P，Q兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得（+）?（）=0？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系專題： 直線與圓分析： （1）根據(jù)題意可以求出b，根據(jù)離心率求出a，即可就出橢圓方程；（2）先假設(shè)線段OF上存在M滿足條件，先考慮兩種特殊情況：lx軸、l與x軸重合，在考慮一般情況：l的斜率存在且不為0，設(shè)出l的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用坐標(biāo)來表示向量的數(shù)量積，從而得出答案解答： （本小題滿分12分）解：（1）由橢圓短軸長為2得b=1，又e=，a=，所求橢圓方程為（3分）（2）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M（m，0）（0m1），使得（+）?（）=0成立，即或|=|當(dāng)lx軸時(shí)，顯然線段OF上的點(diǎn)都滿足條件，此時(shí)0m1（5分）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，顯然只有原點(diǎn)滿足條件，此時(shí)m=0（6分）法1：當(dāng)l的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0）由 可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，（8分）設(shè)，其中x2x10（+