2022-2023學(xué)年北京南彩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京南彩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A B C D參考答案：C2. 等差數(shù)列24，22，20，的前n項(xiàng)和Sn的最大值是（ ）A154 B156C158 D160參考答案：B略3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（）的過程中，從到時(shí)，左邊需增加的代數(shù)式是 ( )A. 3k1B. 9kC. 3k1D. 8k參考答案：D【分析】寫出nk+1的表達(dá)式，用f（k+1）f（k）即可得到答案【詳解】設(shè)f（k）k+（k+1）+（k+2）+（3

2、k2），f（k+1）（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+（3k）+（3k+1）則f（k+1）f（k）3k1+3k+3k+1k8k，即需要增加的代數(shù)式為8k,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1的變化，屬于中檔題.4. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：A略5. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最

3、小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值故選B6. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，5，部分對(duì)應(yīng)值如表，x10245f(x)12021f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】根據(jù)題意畫出原函數(shù)大致圖像，根據(jù)圖像判斷出當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：因，所以函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7. 一動(dòng)圓圓心在拋物線上，過點(diǎn)(0

4、 , 1)且與定直線l相切，則l的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€可得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點(diǎn)距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(diǎn)(0 , 1)的圓與直線相切.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關(guān)系知識(shí)，屬于中檔題。8. 已知等比數(shù)列an滿足，則（ ）A. 21B. 42C. 63D. 84參考答案：B由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，選B.9. 命

5、題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D對(duì)任意的xR，x3x2+10參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”是全稱命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案【解答】解：命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xR，x3x2+10故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定10. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)

6、6050110參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A【分析】根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.6357.87.879,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【詳解】因?yàn)?.635

7、7.87.879,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=(x-1)2的極小值是_.參考答案：012. 從0，1，2，3中任取三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字回答）參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個(gè)位，種填法；有0：0填個(gè)位，種填法；0填十位，2必填個(gè)位，種填法；所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)一共有種填法.13. 若復(fù)數(shù)z滿足iz=1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=_參考答案：114.

8、已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略15. 與相交所截的弦長為 參考答案：16. 如圖，在一個(gè)面積為8的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為，則陰影部分的面積為 參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型【分析】設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的，由此能求出該陰影部分的面積【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則=，解得x=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用；每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，可以用來求不規(guī)則圖形的面

9、積17. 已知某等差數(shù)列共10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為15，偶數(shù)項(xiàng)的和是30，則該數(shù)列的公差是 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；（2）若，且，求證：.參考答案：（1）；（2）證明略19. 已知兩點(diǎn)F1（1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1Ml，F(xiàn)2Nl求四邊形F1MNF2面積S的最大值參考答案：【

10、考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；8O：數(shù)列與解析幾何的綜合；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到橢圓的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達(dá)式，利用基本不等式的性

11、質(zhì)即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，進(jìn)而得到，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值【解答】解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3橢圓C的方程為（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化簡(jiǎn)得：m2=4k2+3 設(shè)，法一：當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|MN|tan|， =，m

12、2=4k2+3，當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形， 所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為 法二：，=四邊形F1MNF2的面積=，= 當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，故所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為20. 直線L:與橢圓C:交于A、B兩點(diǎn), 以O(shè)A 、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)若k=1, 且四邊形OAPB為矩形, 求的值;(2)若=2, 當(dāng)k變化時(shí)(kR), 求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）， ， （2）設(shè)，略21. （14分）已知命題p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充

13、分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對(duì)值不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍【解答】解：?p：|4x|6，x10，或x2，A=x|x10，或x2q：x22x+1a20，x1+a，或x1a，記B=x|x1+a，或x1a而?p?q，A?B，即，0a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求解不等式22. （1）ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，3），C（2，8），求它的外接圓的方程；（2）ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的內(nèi)切圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）首先設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2，然后根據(jù)點(diǎn)A（5，1），B（7，3），C（2，8）在圓上列方程組解之；（2）由已知得ABAC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出ABC內(nèi)切圓的半徑和圓心，由此能求出ABC內(nèi)切圓的方程【解答】解：（1）設(shè)所求圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2，因?yàn)锳（5，1），B（7，3），C（