淺談中國古代數(shù)學文化

1、-. z.淺談中國古代數(shù)學文化摘要：在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學文化是其中一朵絢麗的奇葩。數(shù)學不僅是中國古代實用科學的基石，而且含有神秘的文化色彩，有著深厚的文化積淀，它滲透在中國的各個領域，是中華文化不可缺少的一局部。關鍵詞：中國古代數(shù)學；周易；數(shù)字文化一、中國古代數(shù)學的開展在古代世界四大文明中，中國數(shù)學持續(xù)繁榮時期最為長久。從公元前后至公元14世紀，中國古典數(shù)學先后經(jīng)歷了三次開展高潮，即兩漢時期、晉南北朝時期和宋元時期，并在宋元時期到達頂峰。與以證明定理為中心的希臘古典數(shù)學不同，中國古代數(shù)學是以創(chuàng)造算法特別是各種解方程的算法為主線。從線性方程組到高次多項式方程，乃至不定方程，中國古代數(shù)

2、學家創(chuàng)造了一系列先進的算法(中國數(shù)學家稱之為術)，他們用這些算法去求解相應類型的代數(shù)方程，從而解決導致這些方程的各種各樣的科學和實際問題。特別是，幾何問題也歸結為代數(shù)方程，然后用程式化的算法來求解。因此，中國古代數(shù)學具有明顯的算法化、機械化的特征。中國是一個對于數(shù)這種概念異常重視的國度，對于數(shù)的重視，促使中國古代數(shù)學在世界上曾長期處于領先地位。起碼在夏商時代，中國即創(chuàng)造和使用了十進位制。在傳說中，有黃帝為法，數(shù)有十等的記載。在尚書中，每見億兆、兆民等詞。在甲骨文中，也有個位、百位、千位、萬位的記錄。這說明，中國早在四五千年前即已使用十進位值制。與此相比，直至12世紀，歐洲所使用的是仍然為既不便

3、于思維、也不便于運算的羅馬計數(shù)法。古巴比倫人和中美洲的瑪雅人雖然也采用了位值制，但巴比倫人采用的是六十進位，瑪雅人采用的是二十進位。印度于公元6世紀開場采用十進位值制，是受中國文化影響而產(chǎn)生的。位值制數(shù)碼為阿拉伯數(shù)碼的前身。因此，約瑟說:西方后來所習見的印度數(shù)字的背后，位值制早已在中國存在兩千年了。如果沒有這種十進位制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界。直至宋元時代，中國的數(shù)學在眾多方面都走在世界的前列。在北宋之時，數(shù)學家賈憲提出了開平方作法根源圖，比法國數(shù)學家巴斯卡提出同樣的成果早600多年。宋元之交，即在13世紀下半葉幾十年時間里，就涌現(xiàn)了九韶、冶、輝、朱世杰等四位出色數(shù)學家。他們

4、的著作被稱為宋元算書，一直流傳至今。其中，九韶的數(shù)書九章在高次方程的數(shù)值解法(即被稱為九韶程序)和聯(lián)立一次同余式(即被稱為大衍求一術)的解法這兩個方面取得了卓越成就。九韶所創(chuàng)立的高次方程求值法，在歐洲，直至1804年與1819年才分別由意大利人魯菲尼和美國人霍納提出，比九韶要晚500余年。他的大衍求一術在歐洲是由大數(shù)學家歐拉于1734年和高斯于1801年完成的。在數(shù)學上，大衍求一術被稱為中國剩余定理。19世紀中葉傳到西方時，德國數(shù)學家康托稱贊說，九韶是最幸運的人;美國科學史專家薩頓說:他那個民族，他那個時代，并且是所有時代最偉大的數(shù)學家之一。冶的測圓海鏡和益古演段兩書，對用代數(shù)方法列方程的研究

5、有重要影響，并為數(shù)學向更高層次開展準備了條件。元初數(shù)學家世杰的四元寶鑒，應用天元術，即根據(jù)問題所給出的條件，運用未知數(shù)的方程的普遍方法來解多元高次方程組。這種方法，在歐洲直至16世紀才開場起步進展研究。這些數(shù)學成就都比歐洲早了幾百年，奠定了中國數(shù)學在宋元時代的領先地位。二、周易之于中國古代數(shù)學周易向來被稱為中國群經(jīng)之首，它是中華文化的根基，是翻開中國文化大門的一把鑰匙，它塑造形成了中國文化最根本的精神構造、價值觀念和思維方式，決定了后者的開展趨向。中國古代數(shù)學是在中國古代文化的土壤中生長出來的，是中國傳統(tǒng)文化的一個有機組成局部，其思維方式和理論特征是與整個傳統(tǒng)文化一脈相承的。周易這部古老的典籍

6、，作為中國傳統(tǒng)文化的母基，流傳近三千年，長期以來，成為古代知識分子用來觀察和解釋世界的理論依據(jù)，在中國古人的精神空間中占據(jù)了舉足輕重的地位，其特殊的思維方式直接影響著中國古代數(shù)學的思維方式，各種類型的神秘主義思想以其強大的精神力量深刻地支配著中國古代數(shù)學哲學的形成和走向，對數(shù)學的開展起著決定性的作用。周易思維方式上對中國古代數(shù)學思維的影響1周易側重于經(jīng)歷直觀，不注重理論抽象。由此導引著中國古代數(shù)學從思維方式上把重點放在對經(jīng)歷的總結和對現(xiàn)象的描述上，不注重探究現(xiàn)象背后的原因，導致中國傳統(tǒng)文化里缺乏推演的精神和邏輯的精神。易學在我國源遠流長，幾乎與我們中華民族的歷史同時起步，易傳系辭下曰:古者包犧

7、氏之王天下也，仰則觀象于天，俯則觀法于地，觀鳥蓋之文，與地之宜，近取諸身，遠取諸物，于是始作八卦，以通神明之德，以類萬物之情。所謂包犧氏，就是伏羲。從這幾句話中不難看到，伏羲創(chuàng)作八卦的主要途徑是仰觀俯察。觀察是伏羲制作八卦的前提。觀察是直覺反映，是對自然的認識，這充分說明了八卦的產(chǎn)生是古代先祖在社會實踐中，通過觀察天地萬物、人類自身并加以模擬的結果，正因為如此，中國古代數(shù)學絕大局部處于經(jīng)歷形態(tài)水平上，許多數(shù)學著作以周易為本，如徽九章算術注序中有:昔日包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術以合六交之變。既于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀，協(xié)律呂，用稽道原，然而兩儀四象精微之氣

8、可得而效焉。在九韶的數(shù)書九章一書中，奢卦發(fā)微成為數(shù)學課題之一。2周易的這種思維方式還導致中國古代數(shù)學形成了推理和證明過程中的寓理于算、不證自明的直覺思維和非邏輯成分，以及思維方式的模糊性。典型的例子如:爽用勾股圓方圖對勾股定理及假設干勾股恒等式所作的論說，他僅用了短短五百字和六附圖，就簡練地總結了后漢時期勾股算術的輝煌成就。不但勾股定理和其他關于勾股弦的恒等式獲得了相當嚴格的證明，并且對二次方程解法提供了新的意見?；战柚诿娣e和體積的圖解對開平方和開立方的說明，徽運用割補法對整勾股數(shù)公式的論證，祖眼利用八分之一牟合方對球體公式的闡說，梅文鼎借鱉蠕而論球面三角形的邊角關系，明安圖創(chuàng)割圓密率捷法，

9、運用幾何方法對初等函數(shù)級數(shù)展開的研究。還有九章算術全書只有問題和解法，而沒有理論證明，書中有些結果還比擬粗疏。此外，爽在注周肆算經(jīng)時從一個正方形出發(fā)，不斷分割出19個幾何命題。這種研究方法顯然是受了周易易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦的影響。 天人合一思想容易造成數(shù)學研究者的思維定勢，使他們研究數(shù)學問題時，始終跳不出周易的思維模式。3周易側重于模式推理而不注重命題推理，導致中國古代數(shù)學思維模式缺乏必要的抽象，難以形成一種研究數(shù)學的有效思維方式。即中國古代數(shù)學中求理的方法，只有歸納法而缺乏推演法。所謂命題推理，就是從一個初始命題出發(fā)，按照一定的形式規(guī)則，推出一些新的命題，這種推理明確而

10、嚴密，西方哲學家和科學家都普遍使用這種推理形式建構自己的理論。所謂模式推理，就是從一種根本模式出發(fā)，按照一定的原則，把有關對象放在這一模式中進展推理。周易64卦，就是64個推導模式。受這種思維方式的影響，在中國傳統(tǒng)文化中，數(shù)學的價值觀念則是技藝實用而非理性思辯。受周易思維形式的影響，我國古代數(shù)學重視模式而缺乏必要的抽象，沒有形成研究數(shù)學理論的普遍方法論原則。周易從思維指向?qū)χ袊糯鷶?shù)學思維的影響1周易注重事物的運動變化，不注重事物的靜態(tài)構造，它導引著中國古代數(shù)學的整體思維。周易認為萬物變化的根源在于陰陽對立面的相互作用、即剛柔相推以生變化。世界萬物都不外動靜兩種狀態(tài)。只有動靜交替才能產(chǎn)生萬物，

11、沒有靜也就沒有動。運動變化終歸以不變?yōu)楦?，這是周易形而上學的特色。萬物皆數(shù)是中國古代數(shù)學的一個重要組成局部，幾乎所有的數(shù)學家及數(shù)學著作都持這種觀點。子算經(jīng)中說:夫算者，天地之經(jīng)緯，群星之元首，五常之本末，陰陽之父母，星辰之建號，三光之表里，五行之準平，四時之終始，萬物之祖宗，六藝之綱紀。宇宙間的一切都可以用數(shù)算出來，可見萬物都與數(shù)相關聯(lián)。唐代數(shù)學家王孝通認為:九疇載敘，紀法著于彝倫;六藝成功，數(shù)術參與選化。夫為君上者司牧黔首，有神道而設教，采能事而經(jīng)綸:盡性窮源莫重于算。天文學上，我國古人編制了比同時代其它國家先進得多的歷法，提出了西方近代才產(chǎn)生的宇宙演化的先進思想，但對宇宙構造的認識卻一直

12、停留在漢代的水平上，一直沒有建立起宇宙的幾何模型。2周易注重事物的功能和萬物的相互聯(lián)系，而不注重事物的實體和構成元素。它導引著中國古代數(shù)學獨特的辯證性思維。陰陽是中國古代辯證法的一對根本疇，也是貫穿周易哲學的一條主線，周易認為世界萬物無不可用陰陽來表示屬性。以這種理論為指導來考察自然，就是要探索各種事物的功能屬性，而對這種功能屬性的承載實體卻不予探索或刻意去探索。事物的功能性，是與其它事物相互聯(lián)系中展現(xiàn)出來的，尤其是與人的聯(lián)系中展現(xiàn)出來。這就不可防止地促進中國古代數(shù)學只注重實用性、計算性、算法化以及注重模型化方法的特點，中國算家以構造精致的算法為己任。通過切實可行的手段把實際問題化歸為一類數(shù)學

13、模型，然后應用一套機械化(或程序化)的算法求出具體的數(shù)值解，中國古代數(shù)學中的一些根底概念往往由一個可操作的算法導出。把數(shù)學作為六藝之一引入教育容，而不去對對象本身作抽象的、純理論的研究，不講究數(shù)學的邏輯體系，很少提到思辯性的要求，這樣，數(shù)學理論不可能上升至純知識領域，作為研究抽象理論所不可缺少的普遍方法和原則極少，實用主義成了中國古代數(shù)學開展的主要動力。3周易問世之后，其數(shù)字化刻畫世界圖像的思想被不斷地闡發(fā)，但其中混雜了許多唯心史觀和道、太極等虛無縹緲和神秘莫測的東西，使我們從中領悟到中國古代自然哲學體系中強烈的巫術精神，感受到那種智慧與愚昧混合、科學與迷信纏繞的認識困境。很明顯，這種以虛構、

14、假設、夢想、意念的形式所構筑的精神實體存在為起點，運用簡單的數(shù)學規(guī)律及其推演所形成的理論體系，由于不具備科學方法所要求的根本條件，只可能是不真實的、主觀臆斷的和巫術化的。因而，中國古代數(shù)學的思維形式帶有強烈的神秘文化色彩。周易使中國古代數(shù)學充滿神秘色彩數(shù)字及其符號的組合變化被淋漓盡致地運用于中國古代最重要和最具代表意義的著作周易當中。其中卦辭和艾辭的復雜變化都是通過數(shù)字有規(guī)律的排列變化實現(xiàn)的。以陰陽兩種符號組成八卦，分別代表地、山、水、風、雷、火、澤、天八種自然物及其位置構造。再由八卦兩兩相行，衍生出六十四卦，再從六十四卦的組合中推出三百八十四交，用于表示世間萬物的數(shù)目。這種龐大有序的符號圖式

15、構成了中國古代對宇宙與人進展講解的系統(tǒng)化與數(shù)字化的占卜體系。周易中蘊含著珍貴的取象運數(shù)的思想方法，其主旨是在廣泛收集自然現(xiàn)象的根底上，運用數(shù)字及其變化來進展計算和推測。這是人類把樸素唯物論的觀察方法與飽含主觀想象色彩的數(shù)字方法相結合的最初嘗試。周易思想體系一個鮮明的特征就是把事物的變化限定在能夠把握的數(shù)字的所有可能的組合之中，利用數(shù)字間的在規(guī)律對事物的運行進展規(guī)和預測。從此，中國古代數(shù)學便與由周易演化而來的玄學有了不解之緣。周易對中國古代數(shù)學的思維產(chǎn)生了深刻的影響，它得益于數(shù)學，又對數(shù)學產(chǎn)生了巨大的影響，對中國古代數(shù)學家的世界觀和方法論的形成產(chǎn)生了決定性的影響。從積極的方面講，中國古代數(shù)學特殊

16、的思維方式是中國古代數(shù)學取得舉世矚目成績的重要原因，在現(xiàn)代科學的開展中發(fā)揮著巨大作用。從消極方面來講，中國古代數(shù)學長期受控于周易模式，其思維方式與近代數(shù)學產(chǎn)生時所依賴的思維方式不合轍，不可能走出神秘主義所營造的迷宮，登上科學的殿堂而演化為近現(xiàn)代數(shù)學。三、中國人的數(shù)字情結中國古代數(shù)學生長于中國傳統(tǒng)文化的土壤，它不僅是一門實用科學，更是一門人文科學，在漫長的歷史長河中，炎黃子賦予了它豐富的文化意義。以下例舉了一到九數(shù)字的文化意義加以說明。1、數(shù)字一，首先，表示數(shù)的開場，漢書曰：元元本本，數(shù)始于一。其次，一在中國古代哲學中，它被看做是世界的根源或是宇宙初蒙的象征。老子：道生一，一生二，二生三，三生萬

17、物。2、數(shù)字二在中國古代哲學家的思維中把它作為天地中的地、陰陽中的陰，有人認為二是宇宙界分的標志，以陰陽為統(tǒng)領的二元論。3、數(shù)字三，可以表示數(shù)量三或序數(shù)三，也可以表示許多、很多的意思。 三字在小說里用的很多，如光桃園三結義、悟空三打白骨精、三打祝家莊等，再如古文中常見的三才、三光、三元、三玄、三生等詞語，可見古人對三這個數(shù)字特別青睞。4、數(shù)字四是先民喜愛的數(shù)字之一，因為它是個平穩(wěn)的數(shù)。桌子有了四條腿，顯得平穩(wěn)安妥。先民從東南西北四方觀念中，逐漸建立起四象、四季、四神、四帝等自然崇拜觀念。但由于四與死諧音，現(xiàn)代人對四這個數(shù)字卻非常厭惡。5、數(shù)字五，我中華民族歷來對它表示無限的崇拜。首先，五是陽數(shù)

18、，本身具有桔祥意義，加上人體有五個末端頭和四肢，手有五個手指，腳有五個腳趾，這就自然看重五。其次，當人們分辨出東南西北四個方位時，同時產(chǎn)生了中的概念，神秘莫測的洛書、河書都以五處中央，故歷史上將皇帝稱之為九五之尊。擁有完善體系的五行學說更是給五這一數(shù)字增添了幾分神秘色彩。6、數(shù)字六，可以說是一個時空諧和的數(shù)字，它歷來被認為是桔祥的字眼，所謂六六大順是也，所以它也影響著各種社會制度以及日常生活，如：古代皇帝出游所乘車駕馬必六匹；皇宮后院稱為六宮；周代把執(zhí)政大臣分為六官，后世有六部。7、數(shù)字七，在中國傳統(tǒng)文化中是一個神秘而又令人迷惘的數(shù)字，它有時有吉義，有時又表兇，有人認為它與月亮盈虧生死有關，周易中曾屢次提到七，把七看做一個周期?？偟膩碚f，人們不太喜歡這個數(shù)字，唐詩宋詞上也很少人提到它。8、在中國數(shù)字文化中，八屬于偶數(shù)，代表陰性之數(shù)，有人說八是陰中的陽元素。由于八與發(fā)諧音，現(xiàn)代人們對八十分崇拜。9、從中國文化學和民俗學的角度看，數(shù)字九蘊含的意義非常豐富和復雜，千百年來在它身上積淀了深厚的文化意蘊。