固體光學(xué)-晶體光學(xué)2

1、晶體光學(xué)（二）第一部分：晶體的線性光學(xué)性質(zhì)1、各向同性介質(zhì)中光的傳播2、各向異性介質(zhì)中光的傳播3、光學(xué)曲面1一、各向同性介質(zhì)中光的傳播1、線性光學(xué)性質(zhì)定義：（1）介質(zhì)在光電場E作用下，引起的電極化強(qiáng)度P與電場強(qiáng)度成線性關(guān)系：（2）兩束以上的光波在介質(zhì)中傳播時，遵從獨(dú)立傳播原理，光波之間不會發(fā)生相互作用或散射。22、光在各向同性介質(zhì)中傳播時的有關(guān)物理量和基本方程（1）麥克斯韋方程組：（2）物質(zhì)方程：3對于各向同性的透明非磁性介質(zhì)，j=0； 與方向無關(guān)的標(biāo)量， =0，則麥克斯韋方程組變?yōu)椋?由上式可得標(biāo)準(zhǔn)波動方程：上式的簡單特解是單色平面波形式：光波波矢 k的數(shù)值為：5（3）等相面：在某一時刻 t

2、，相同相位(wt-kr) 的空間各點(diǎn) r 組成的面。等相面為平面的稱為平面波；為球面者稱為球面波。等相面沿波矢方向傳播的速度稱為相速。對于非磁性介質(zhì)有：在各向同性介質(zhì)中，介電常數(shù)是標(biāo)量，因此相速也是各向同性的。6（4）各向同性介質(zhì)中光波各矢量關(guān)系KH(E)D(E)D, H, K形成右旋正交的三矢量系統(tǒng)。73、光的偏振狀態(tài)：（1）線偏振光（平面偏振光）：D(E)和K組成的平面（振動面）在光的傳輸過程中保持不變。（2）圓偏振光：在光的傳輸過程中，迎著K的方向看，D(E)矢量在垂直K的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，但大小不變，矢量的端點(diǎn)在垂直波矢方向的平面內(nèi)投影為一個圓。（3）橢圓偏振光：D(E)電矢量的端點(diǎn)在垂直于

3、波矢方向的平面內(nèi)投影為橢圓。84、能流密度（波印亭矢量）能流傳輸速度等于光波的相速（光的能流傳播速度等于光波的相速是光在各向同性介質(zhì)中傳播的一個性質(zhì)）另一個性質(zhì)是光能量傳播方向與波矢方向相同作業(yè)：證明以上兩個性質(zhì)。9二、各向異性介質(zhì)中光的傳播1、菲涅爾橢球面各向異性介質(zhì)中物理量之間的關(guān)系：介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量都是對稱張量，二階對稱張量的性質(zhì)可以通過它的示面性給以幾何描述，這種示面性稱為菲涅爾橢球面。10對于低級晶組的三斜、單斜和正交晶系，示面性是三軸橢球面，對于中級晶組的三方、四方和六方晶系，示面性為旋轉(zhuǎn)軸橢球面；對于高級晶組的正方晶系，示面性為球面。其中：上式為折射率橢球面。112、各向

4、異性非磁性介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)電矢量、磁場強(qiáng)度和波矢之間的關(guān)系n是折射率，K是波矢方向的單位矢量.矢量K，E，D都處于垂直于H的同一平面內(nèi)，并有D垂直于K。12兩個基本性質(zhì)：（1）矢量D，H，K組成右手螺旋正交關(guān)系，光波的振動矢量是D而不是E。（2）能流密度矢量：S=ExH，組成另一套右手螺旋正交關(guān)系。（3）矢量D，E，K，S，均位于與H垂直的同一平面內(nèi)。KHDES13各向異性介質(zhì)中光波的主要特點(diǎn)是能流密度傳播方向與光波矢方向一般是分離的。即S不平行K。3、雙折射現(xiàn)象方解石晶體：光線從晶體某界面入射到晶體內(nèi)部，該晶面的法線方向和光軸方向構(gòu)成的平面稱為主軸截面，若入射光線在主軸截面內(nèi)，則O光的振動方向垂

5、直主截面，e光的振動方向平行于主軸截面。e光O光C軸144、雙折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述寫成分量形式：15上述方程有非零解的條件是久期方程為零。由此久期方程可以得到n2的兩個實根，從而的電場振動矢量的兩組比值(E1:E2:E3)和(E”1:E”2:E”3)，再根據(jù)物質(zhì)方程可以得到相應(yīng)的D和D”。16（1）高級晶體族（立方晶系）晶體介電常數(shù)張量為：即：有：得到兩個實根17上式說明，立方晶系晶體中，任何方向傳播的光波均有相同的折射率，等同于各向同性介質(zhì)。不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。（2）中級晶族（三方、四方、六方晶系）晶體18假定光波波矢方向與x3軸交成角，K位于x2x3平面內(nèi)，代入久期方程可以得到兩個不等的實根：1

6、9下面討論光波的振動方向：把第一個實根代入方程，得到：由此得：有物質(zhì)方程得：折射率位n0的光波是線性偏振光，且D和E垂直于主截面，這個光波是O光。20把第二個實根代入方程，得到：可見折射率為n”的光波也是線偏振光波，但E和D不平行，即光波波矢方向和能流密度傳播方向不一致，這即是e光。21可得：即：此時光波不分為兩種偏振光，而是一束振動方向任意、折射率為no的光波。當(dāng)光線沿某一特殊方向入射晶體時不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，這一方向稱為光軸。中級晶體只有一光軸，稱為單軸晶體。22（3）低級晶族（正交、單斜、三斜晶系）晶體低級晶族晶體中有兩個特殊方向c1和c2，在x1x3平面內(nèi)，在x3軸兩側(cè)對稱位置上，如果波

7、矢方向沿著這兩個方向的任一方向，可得兩個相等的折射率，因此這兩個軸稱為低級晶族的第一類光軸，低級晶族晶體也叫雙軸晶體。23作業(yè)：證明電極化率和介電常數(shù)是對稱張量晶體的電極化率和介電常數(shù)是二階張量，當(dāng)電場強(qiáng)度不大時，取一級近似：ij 和ij都是二階對稱張量，是晶體的固有屬性，可由能量守恒定律證明。（1）24當(dāng)晶體的溫度不變，極化狀態(tài)由電能密度的增加為：由熱力學(xué)第一定律，晶體的內(nèi)能增加為：V：體積，S：熵，T：溫度25晶體的自由能：自由能G時狀態(tài)函數(shù)，當(dāng)溫度不變時，只是電場E的函數(shù)，對上式將 i 和 j 對調(diào)，有:（2）（3）26將G對Ei 和 Ej 取二階交叉導(dǎo)數(shù)，有：即介電常數(shù)是對稱張量。同理

8、可知極化率也是對稱張量。以上推導(dǎo)對于靜電場是完全正確的，若電場是光頻場，則應(yīng)利用麥克斯韋方程，同樣可以證明介電常數(shù)是對稱張量。27第二部分：1、光學(xué)曲面2、光在晶體界面上的折射和反射28一、光學(xué)曲面1、光率體（折射率橢球）光率體是一個二階張量的示性面。通常將的示性面成為菲涅耳橢球。29定義逆介電張量二階逆介電張量的示性面稱為光率體。在主軸坐標(biāo)系下光率體方程為：1，2 ，3稱為主逆介電張量，與主介電系數(shù)1， 2， 3稱倒數(shù)關(guān)系。30由二階張量的示性面性質(zhì)可知：1、矢徑-法線關(guān)系：光率體的矢徑是D矢量方向，相應(yīng)的法線方向為E矢量方向；2、矢徑長度：矢徑長度 r 等于該方向ij張量數(shù)值的平方根倒數(shù)。

9、（li)為該矢徑的方向余弦；31沿三個主軸方向，橢球體的半長軸分別為n1, n2, n3。沿任意方向r(l1,l2,l3)的折射率n可由下式計算：32rl3)3334352、折射率曲面36因為：3738或3940任意波法線方向K與折射面相交由兩個交點(diǎn)：41424344453、其他光學(xué)曲面46二、光在晶體界面上的折射和反射一束單色平面波從各向同性介質(zhì)入射到晶體界面上，其反射和折射遵循界面連續(xù)條件：有電場切線分量相等得：47其中入射光波和反射光波電場切線分量為折射光波電場切向分量：48由于在界面上沒有非線性光學(xué)效應(yīng)：入射光波、反射光波、折射光波的折射率矢量在界面上投影相等：49iiii1i2nimimiimi1mi2單色光從均質(zhì)入射到晶體界面上的反射和折射50由于入射波和反射波在同一介質(zhì)中，兩個折射波是分離的：51當(dāng)光波從晶體入射到光疏媒質(zhì)中，產(chǎn)生雙反射現(xiàn)象，此時反射定律不適用。52 三、斯奈爾作圖法 設(shè)折射率為ni的各向同性介質(zhì)中有一束單色平面波，其波法線K以入射角i入射到正單軸晶體的界面O點(diǎn)。晶體光軸c在入射面內(nèi)且與界面成角。用斯奈爾作圖法確定晶體中Ko，Ke方向的具體步驟如下：53(1)以晶體界面上的O點(diǎn)為圓心，以ni為半徑在入射面內(nèi)的各向同性光疏媒質(zhì)中作一圓弧。再以入射