新北師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 2 30°45°60°角的三角函數(shù)值 教學(xué)課件

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系2 30，45，60角的三角函數(shù)值1.經(jīng)歷探索 30， 45，60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義，并熟記特殊角的三角函數(shù)值。（重點）2.能夠進(jìn)行含有30， 45，60角的三角函數(shù)值的計算。（難點）3.能利用30、45、60角的三角函數(shù)值解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？(1)sin 30等于多少？你是怎樣得到的？與 同伴進(jìn)行交流.(2) cos 30 等于多少？ tan 30 呢？新課導(dǎo)入(1)60角的三角函數(shù)值分別是多少？你是怎樣得到的?(2)45角的三角函數(shù)值分別是多少？你是怎樣得

2、到的?(3)完成下表：sincostan304560三角函數(shù)角三角函數(shù)值新課講解 知識點1 30，45，60角的三角函數(shù)值 130，45，60角的三角函數(shù)值如下表： 新課講解例典例分析1. 計算： (1)sin 30 + cos 45 ； (2) sin260+ cos260 tan 45. 解： (1) sin 30。+ cos 45。 = (2) sin260 + cos260 - tan 45新課講解練一練在ABC中，C=90，sinA= BC = 20, 求ABC的周長和面積. 在RtABC中，sin A ，BC20，AB 25.由勾股定理得AC 15.CABCABBCCA252015

3、60， SABC BCAC 2015150. 解：新課講解2 某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30,高為7m.扶梯的長度是多少？ 如圖，BC7 m，BAC30，AB 14(m)所以，扶梯的長度是14 m. 解：練一練新課講解練一練3 將寬為2 cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是()A. cm B. cmC. cm D2 cmB新課講解 知識點2 已知特殊三角函數(shù)值求角 通過該表可以方便地知道30，45，60角的三角函數(shù)值它的另一個應(yīng)用：如果已知一個銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個銳角的度數(shù)例如：若sin ，則銳角45.新課講解例典例分析2. 在在 ABC 中， A， B 均

4、為銳角，且 A， B 滿足 試判斷 ABC 的形狀，并說明理由 . 分析：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀 . 新課講解解： ABC 是直角三角形 .理由如下：又 A ， B 均為銳角， A=60， B=30 . A + B=60 +30 =90 . ABC 是直角三角形 .新課講解練一練在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB, cosB, tanB. 過點A作ADBC于點D.ABC是等腰三角形，BDCD BC3.在RtABD中，AD 4，sin B ，cos B ， tan B .解：新課講解練一練2 若( tan A1)2|2cos B

5、|0，則ABC 是()A直角三角形 B含有60角的任意三角形C等邊三角形 D頂角為鈍角的等腰三角形D新課講解知識點3 銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系平方關(guān)系：sin2 Acos2 A1.商除關(guān)系： (2)互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系 sin A= cos（ 90 - A）； cos A=sin（ 90 - A） .新課講解例典例分析3. 已知為銳角，且cos 求 的值 分析：運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系，由cos 的值可求得sin 及tan 的值，然后代入計算即可新課講解典例分析由sin2cos21，sin 0，得sin 而cos 所以sin 因為 tan ，所以tan 故解：新課講解練一練已知為銳角，msin2cos2，則() Am1 Bm1 Cm1 Dm1在RtABC中，C90，若cos B 則sin B 的值是() A. B. C. D.BA課堂小結(jié)304560sin Acos Atan A1特殊角的三角函數(shù)值:當(dāng)堂小練1 在RtABC中，C90，sin B 則cos A 的值為() A. B. C. D.C當(dāng)堂小練2 已知，都是銳角，如果sin cos ，那么與之 間滿足的關(guān)系是() A B90 C90 D90B拓展與延伸如圖，在ABC中，AC1，AB2，A60，求BC的長拓展與延伸解