2010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編-二次函數(shù)(含詳細(xì)解答)_第1頁(yè)
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1、2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 二次函數(shù)21、(2010年浙江省東陽(yáng)縣)如圖,足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式(2)足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(?。?)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?(?。娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用【答案】(1)y= (2)y=0, x=6+413 (3)設(shè)y= m=13+218 y=

2、0, x=18223 再向前跑10米yxCAOB第20題1、(2010年寧波市)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,6)兩點(diǎn)。(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BA、BC,求ABC的面積。【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解:(1)把A(2,0)、B(0,6)代入得:解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(2)該拋物線對(duì)稱軸為直線點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)10(2010年安徽省蕪湖市)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,反比例函數(shù)y EQ F(a,x) 與正比例函數(shù)y(bc)x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A B C D【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)

3、圖像的性質(zhì)【答案】B8(2010年浙江省金華). 已知拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3) ,那么該拋物線有( )A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、最大值問題【答案】By(第15題圖)Ox13(2010年浙江省金華)若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解,另一個(gè)解 ;【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、對(duì)稱軸、交點(diǎn)坐標(biāo)【答案】-120(2010年浙江省金華)(本題8分)已知二次函數(shù)y=ax2bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),B(1,0) (1)求二次函數(shù)的解析式;(2)填空:要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),應(yīng)把圖象沿y軸向上平移

4、個(gè)單位 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、二元一次方程組、根的判別式【答案】(1)由已知,有,即,解得所求的二次函數(shù)的解析式為.(2) 410(2010年浙江臺(tái)州市)如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1, 4)和(4, 4),拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()yxO(第10題) A3 B1 C5 D8 【關(guān)鍵詞】對(duì)稱軸與二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)關(guān)系【答案】D24(2010江西)如圖,已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A,現(xiàn)將它向右平移m(m0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交與C、D兩點(diǎn),與原拋物線交與點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)A的

5、坐標(biāo),并判斷PCA存在時(shí)它的形狀(不要求說理)(2)在x軸上是否存在兩條相等的線段,若存在,請(qǐng)一一找出,并寫出它們的長(zhǎng)度(可用含m的式子表示);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式。xyDACOP【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、圖形的平移、等腰三角形、面積等【答案】解:(1)令-2x2+4x=0得x1=0,x2=2點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),PCA是等腰三角形,(2)存在。OC=AD=m,OA=CD=2,(3)當(dāng)0m2時(shí),如圖2作PHx軸于H,設(shè),A(2,0),C(m,0),AC=m-2,AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x,得得, =CD=OA=2,(2010年四川省

6、眉山)如圖,RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,0)、(0,4),拋物線經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;(3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)【關(guān)鍵詞】拋物線、菱形、最值【答案】 解:(1)由題意,可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 (1分) (3分)

7、所求函數(shù)關(guān)系式為: (4分) (2)在RtABO中,OA=3,OB=4,四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 (5分)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,4)、(2,0) (6分)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上 (7分)(3)設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為,則解得: (9分)MNy軸,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則, ,(10分), 當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,) (12分)5(2010江蘇泰州,5,3分)下列函數(shù)中,y隨x增大而增大的是( )A. B. C. D. 【答案】C 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性27(2010江蘇泰州,27,12分)如圖,二次函數(shù)的圖

8、象經(jīng)過點(diǎn)D,與x軸交于A、B兩點(diǎn)求的值;如圖,設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn),直線AC將四邊形ABCD的面積二等分,試證明線段BD被直線AC平分,并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式;設(shè)點(diǎn)P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),試猜想:是否存在這樣的點(diǎn)P、Q,使AQPABP?如果存在,請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想;如果不存在,請(qǐng)說明理由(圖供選用)【答案】 拋物線經(jīng)過點(diǎn)D()c=6.過點(diǎn)D、B點(diǎn)分別作AC的垂線,垂足分別為E、F,設(shè)AC與BD交點(diǎn)為M,AC 將四邊形ABCD的面積二等分,即:SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF, DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD

9、c=6. 拋物線為A()、B()M是BD的中點(diǎn) M()設(shè)AC的解析式為y=kx+b,經(jīng)過A、M點(diǎn)解得直線AC的解析式為.存在設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N(0,6),在RtAQN中,易得AN=,于是以A點(diǎn)為圓心,AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點(diǎn)Q,連接AQ,再作QAB平分線AP交拋物線于P,連接BP、PQ,此時(shí)由“邊角邊”易得AQPABP【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形及其知識(shí)的綜合運(yùn)用第24題圖(2010年浙江省紹興市)如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2. (1)求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足

10、為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過C2頂點(diǎn)的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N. 若過DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2),求點(diǎn)N的橫坐標(biāo); 若與DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】解:(1) 點(diǎn)A在拋物線C1上, 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得 =1. 拋物線C1的解析式為, 設(shè)B(2,b), b4, B(2,4) . (2)如圖1, M(1, 5),D(1, 2), 且DHx軸, 點(diǎn)M在DH上,MH=5. 過點(diǎn)G作GEDH,垂足為E,第24題圖1由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1, ME4. 設(shè)N ( x, 0 ), 則 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 點(diǎn)N的橫坐

11、標(biāo)為 第24題圖2 當(dāng)點(diǎn)移到與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2,直線與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大過點(diǎn),作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),F,設(shè)(x,0), A (2, 4), G (, 2), NQ=,F(xiàn) =, GQ=2, MF =5. NGQNMF, ,第24題圖3圖4 , . 當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3,直線與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B, 此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),設(shè)N(x,0), BHNMFN, , , . 點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為 x. (2010年寧德市)(本題滿分12分)如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),與直線交于A、D兩點(diǎn)。直接寫出A

12、、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式;如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo),第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?yx0D(5,-2)CBA圖1圖2-13【答案】解: A點(diǎn)坐標(biāo):(3,0),C點(diǎn)坐標(biāo):C(4,0);直線AD解析式:. 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下(用列樹狀圖列舉所有可能同樣得分):第一次第二次11341(1,1)(1, 1)(1,3)(1,4)1(1,1)(1, 1)(1,3)(1,4)3(3,1)(3, 1)(3, 3)

13、(3, 4)4(4,1)(4, 1)(4, 3)(4, 4)總共有16種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有7種:(1,1),(1,1),(1,1),(1,3),(3,1),(3,1),(4,1). 因此P(落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)).(注:落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)列舉錯(cuò)誤1個(gè)扣1分,2個(gè)及2個(gè)以上扣2分。由點(diǎn)列舉錯(cuò)誤引起概率計(jì)算錯(cuò)誤不扣分。)(2010年寧德市)(本題滿分13分)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,B90,BC6,AD3,DCB30.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,以EF為一邊在

14、CB的上方作等邊EFG設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(x0).EFG的邊長(zhǎng)是_(用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x2時(shí),點(diǎn)G的位置在_;若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求當(dāng)0 x2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)2x6時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí),存在最大值,并求出最大值.B E F CA DG【答案】解: x,D點(diǎn); 當(dāng)0 x2時(shí),EFG在梯形ABCD內(nèi)部,所以yx2;分兩種情況:.當(dāng)2x3時(shí),如圖1,點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上,EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM,F(xiàn)NCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中,G60,所以,此時(shí) yx2(3x6)

15、2.當(dāng)3x6時(shí),如圖2,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在射線CH上,EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP,EC6x,y(6x)2.當(dāng)0 x2時(shí),yx2在x0時(shí),y隨x增大而增大,x2時(shí),y最大;當(dāng)2x3時(shí),y在x時(shí),y最大;當(dāng)3x6時(shí),y在x6時(shí),y隨x增大而減小,x3時(shí),y最大.B E C FA DGPH圖2綜上所述:當(dāng)x時(shí),y最大.B E F CA DGNM圖121(8分)(2010年浙江省東陽(yáng)市)如圖,足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原

16、來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式(2)足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(?。?)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?(?。娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù) 【答案】(1)y= (3分) (2)y=0, x=6+4132分 (3)設(shè)y= m=13+218 y=0, x=18223 再向前跑10米3分23(10分)(2010年浙江省東陽(yáng)市)如圖,在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙,正方形EFCG部分貼A型墻紙,ABE部分貼B型墻紙,其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元。探

17、究1:如果木板邊長(zhǎng)為2米,F(xiàn)C1米,則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需 元;探究2:如果木板邊長(zhǎng)為1米,求一塊木板需用墻紙的最省費(fèi)用;探究3:設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a(a為整數(shù)),當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)?墻紙費(fèi)用最省;如要用這樣的多塊木板貼一堵墻(73平方米)進(jìn)行裝飾,要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米,且盡量不浪費(fèi)材料,則需要這樣的木板 塊。【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 最值【答案】(1)220 2分(2)y=20 x220 x+60 2分當(dāng)x=時(shí),y小=55元。1分(3)y=20 x220ax+60a2 2分 當(dāng)x=a時(shí),1分21塊 2分1.(2010年四川省眉山市)如圖,RtABO的兩直角邊OA、OB分別

18、在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,0)、(0,4),拋物線經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;(3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)【關(guān)鍵詞】拋物線、直線的關(guān)系式、菱形的性質(zhì)【答案】解:(1)由題意,可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 所求函數(shù)關(guān)系式為: (2)在RtABO中,OA=3,O

19、B=4,四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,4)、(2,0)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上 (3)設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為,則解得: MNy軸,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則, , 當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)26. (2010重慶市潼南縣)如圖, 已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng)DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使ACP為等腰三角形,若存在,求點(diǎn)P的

20、坐標(biāo),若不存在,說明理由.解:(1)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)C(0,1) 解得: b= c=1-2分二次函數(shù)的解析式為 -3分(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,0) (0m2) OD=m AD=2-m由ADEAOC得, -4分DE=-5分CDE的面積=m=當(dāng)m=1時(shí),CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0)-8分(3)存在 由(1)知:二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得:x1=2 x2=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0) C(0,1)設(shè)直線BC的解析式為:y=kxb 解得:k=-1 b=-1直線BC的解析式為: y=x1在RtAOC中,AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得:AC=點(diǎn)B(1,0)

21、點(diǎn)C(0,1)OB=OC BCO=450當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時(shí),設(shè)P(k, k1)過點(diǎn)P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=, k2=P1(,) P2(,)-10分以A為頂點(diǎn),即AC=AP=設(shè)P(k, k1)過點(diǎn)P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2(2k)2+(k1)2=5解得:k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P為頂點(diǎn),PC=AP設(shè)P(k, k1)過點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)QPLx軸于點(diǎn)LL(k,0)QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, P

22、L=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得:k=P4(,) -12分綜上所述: 存在四個(gè)點(diǎn):P1(,) P2(-,) P3(1, 2) P4(,)(2010年日照市)如圖,小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中,從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí),球移動(dòng)的水平距離為9米 已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o,O、A兩點(diǎn)相距8米(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式;(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn) (本題滿分10分) 解:(1)在RtAOC中,AOC=

23、30 o ,OA=8,AC=OAsin30o=8=, OC=OAcos30o=8=12點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,) 2分設(shè)OA的解析式為y=kx,把點(diǎn)A(12,)的坐標(biāo)代入得: =12k ,k= ,OA的解析式為y=x; 4分(2) 頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,12), 點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-9)+12,6分把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得:0=a(0-9)+12,解得a= ,拋物線的解析式為y= (x-9)+12 及y= x+ x; 8分(3) 當(dāng)x=12時(shí),y= ,小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)(2010年日照市)如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸

24、為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0),則由圖象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是 .答案:1x3 ; 25(2010年湖北黃岡市)(15分)已知拋物線頂點(diǎn)為C(1,1)且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P(x,y)向直線作垂線,垂足為M,連FM(如圖).(1)求字母a,b,c的值;(2)在直線x1上有一點(diǎn),求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo),并證明此時(shí)PFM為正三角形;(3)對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P,是否總存在一點(diǎn)N(1,t),使PMPN恒成立,若存在請(qǐng)求出t值,若不存在請(qǐng)說明理由.(1)a1,b2,c0(2)過P作直線x=1的垂線,可求P的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為.此時(shí),MPMFPF1,

25、故MPF為正三角形.(3)不存在.因?yàn)楫?dāng)t,x1時(shí),PM與PN不可能相等,同理,當(dāng)t,x1時(shí),PM與PN不可能相等.(2010年湖北黃岡市)(11分)某同學(xué)從家里出發(fā),騎自行車上學(xué)時(shí),速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).(1)求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程(提示:在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度,路程平均速度時(shí)間);(3)如圖b,直線xt(0t135),與圖a的圖象相交于P、Q,用字母S表示圖中陰影部分面積,試求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(4)由(2)(3

26、),直接猜出在t時(shí)刻,該同學(xué)離開家所超過的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系. 圖a圖b (1)(2)2.510+5120+25635(米)(3)(4)相等的關(guān)系(2010年湖北黃岡市)若函數(shù),則當(dāng)函數(shù)值y8時(shí),自變量x的值是()AB4C或4D4或14.D7. (2010年安徽中考) 若二次函數(shù)配方后為則、的值分別為( )A)0.5 B)0.1 C)4.5 D)4.1【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】D22. (2010年安徽中考)春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,連續(xù)用20天時(shí)間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法,對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售。九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第天(且為整數(shù))的

27、捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的?假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出,求第天的收入(元)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式?(當(dāng)天收入日銷售額日捕撈成本)試說明中的函數(shù)隨的變化情況,并指出在第幾天取得最大值,最大值是多少?【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解:(1)解:該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少了10kg.解:由題意,得(3)解:又且x為整數(shù),當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)x=10時(shí),即在第10天,y取得最大值,最大值為14450元。1、(2010年寧波市)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2

28、,0)、B(0,6)兩點(diǎn)。(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BA、BC,求ABC的面積。yxCAOB第20題【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解:(1)把A(2,0)、B(0,6)代入得:解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(2)該拋物線對(duì)稱軸為直線點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)2. (2010年蘭州市)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A(-1,8) B(1,8) C(-1,2) D(1,-4)【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】A3. (2010年蘭州市)拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖像的解析式為,則b、c的值為 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b

29、= -2,c=-1 D. b= -3, c=2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】B4. (2010年蘭州市)如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】3. (2010年蘭州市)(本題滿分11分)如圖1,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3;拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4,0)(1)當(dāng)x取何值時(shí),該拋物線的最大值是多少?(2)將矩形AB

30、CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示). 當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由; 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5,若有可能,求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo);若無可能,請(qǐng)說明理由圖1 第28題圖 圖2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】 解:(1)因拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)E(4,0)故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為1分由得當(dāng)x=2時(shí),該拋物線的最大值是4. 2分(2) 點(diǎn)P不在直線ME上. 已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),

31、E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ,解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. 3分由已知條件易得,當(dāng)時(shí),OA=AP=,4分 P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當(dāng)時(shí),點(diǎn)P不在直線ME上. 5分以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上,且N在拋物線上, OA=AP=t. 點(diǎn)P,N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分()當(dāng)PN=0,即t=0或t=3時(shí),以點(diǎn)P,N,C

32、,D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形,此三角形的高為AD, S=DCAD=32=3. ()當(dāng)PN0時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 PNCD,ADCD, S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38分當(dāng)-t 2+3 t+3=5時(shí),解得t=1、29分 而1、2都在0t3范圍內(nèi),故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述,當(dāng)t=1、2時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5,當(dāng)t=1時(shí),此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)(1,3)10分當(dāng)t=2時(shí),此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)(2,4)11分說明:()中的關(guān)系式,當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合.(故在閱卷時(shí)沒有(),只有1.(2010福建泉州市惠

33、安縣)如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn)(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2) 設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是,在線段上任取一點(diǎn)(不與重合),經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn),試判斷的形狀,并說明理由.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解:(1) = = (1,-4); (2)由拋物線和直線可求得:A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(0,3) OB=OC=OD=3OBD=OBC=450 又OBD=AFE,OBC=AEFAFE=AEF=450EAF=900,AE=AF AEF是等腰直角三角形3.(2010年山東聊城)如圖,已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為x1,且拋物線經(jīng)過A(1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)

34、,與x軸交于另一點(diǎn)B(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸x1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x1上的一動(dòng)點(diǎn),求使PCB90的點(diǎn)P的坐標(biāo)xyOx1第25題ACB【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc,則有:解得:,所以拋物線的解析式為yx22x3.令x22x30,解得x1,x23,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).設(shè)直線BC的解析式為ykx2b,則,解得,所以直線解析式是yx3.當(dāng)x1時(shí),y2.所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).方法一:要使PBC90,則直線PC過點(diǎn)C,且與BC垂直,又直線BC的

35、解析式為yx3,所以直線PC的解析式為yx3,當(dāng)x1時(shí),y4,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).方法二:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,y),則PC212(3y)2,BC23232;PB222y2由PBC90可知PBC是直角三角形,且PB為斜邊,則有PC2BC2PB2.所以:12(3y)2323222y2;解得y4,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).8(2010年北京崇文區(qū)) 函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如右圖所示,根據(jù)其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范圍是( )A B C D【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖象及取值范圍【答案】D23(2010年北京崇文區(qū)) 已知P()和Q(1,)是拋物線上的兩點(diǎn)(1)求的值;(2)判斷關(guān)于

36、的一元二次方程=0是否有實(shí)數(shù)根,若有,求出它的實(shí)數(shù)根;若沒有,請(qǐng)說明理由;(3)將拋物線的圖象向上平移(是正整數(shù))個(gè)單位,使平移后的圖象與軸無交點(diǎn),求的最小值【關(guān)鍵詞】求二次函數(shù)解析式、與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)、平移【答案】解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P、Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同,所以P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱并且到對(duì)稱軸距離相等所以,拋物線對(duì)稱軸,所以,(2)由(1)可知,關(guān)于的一元二次方程為=0因?yàn)椋?16-8=80所以,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,分別是 ,(3)由(1)可知,拋物線的圖象向上平移(是正整數(shù))個(gè)單位后的解析式為若使拋物線的圖象與軸無交點(diǎn),只需 無實(shí)數(shù)解即可由=0,得又是正整數(shù),所以得最小值為22(

37、2010年北京崇文區(qū)) 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,1)(1)求此拋物線解析式;(2)點(diǎn)C、D分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值;(3)過點(diǎn)B作軸的垂線,垂足為E點(diǎn)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā),先沿拋物線的對(duì)稱軸到達(dá)F點(diǎn),再沿FE到達(dá)E點(diǎn),若P點(diǎn)在對(duì)稱軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線FE上運(yùn)動(dòng)速度的倍,試確定點(diǎn)F的位置,使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短(要求:簡(jiǎn)述確定F點(diǎn)位置的方法,但不要求證明)【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)【答案】解:(1)依題意:解得拋物線的解析式為(2)點(diǎn)A(1,3)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,3),點(diǎn)B(2,1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-1)由

38、對(duì)稱性可知=由勾股定理可求AB=,所以,四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是(3)確定F點(diǎn)位置的方法:過點(diǎn)E作直線EG使對(duì)稱軸到直線EG成角,則EG與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn)設(shè)對(duì)稱軸于軸交于點(diǎn)H,在Rt中,由HE=1,得HF=1所以,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,1)23(2010年門頭溝區(qū))已知:關(guān)于的一元二次方程(m為實(shí)數(shù))(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;(2)在(1)的條件下,求證:無論取何值,拋物線總過軸上的一個(gè)固定點(diǎn);(3)若是整數(shù),且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根,把拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,求平移后的解析式【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)與一元二次方程【答案】解:(1)=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,.1分,m的取值范圍是.2分(2)證明:令得,.,. 4分拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),(),無論m取何值,拋物線總過定點(diǎn)().5分(3)是整數(shù) 只需是整數(shù).是整數(shù),且,.6分當(dāng)時(shí),拋物線為把它的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線解析式為.7分24(2010年門頭溝區(qū))如圖,已知

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