基本實驗理論課20112012

1、普通物理實驗實驗誤差及數(shù)據(jù)處理力熱實驗題目實驗一 長度、質(zhì)量和密度的測量實驗二 混合法測量冰的熔解熱實驗三 單擺的研究實驗四 伸長法測量楊式模量主要內(nèi)容一、測量二、誤差三、不確定度四、數(shù)據(jù)處理一、測 量 A)定義：測量是以確定被測對象量值為目的的全部操作。測量值一般由一個數(shù)乘以計量單位表示。在物理實驗中不僅要明確測量對象，選擇恰當?shù)臏y量方法，正確的完成測量操作的各個步驟，還要學習誤差理論和實驗數(shù)據(jù)處理的基本概念，對實驗測量表示出完整的測量結(jié)果。完整的測量結(jié)果表述中必須包括所得的被測量的數(shù)值和測量單位，及給出誤差（或不確定度）。 B)分類：測量可分為直接測量和間接測量。 用儀表直接讀出測量值的，

2、稱為直接測量，相應(yīng)的物理量稱為直接測量量。對于大多數(shù)物理量來說，沒有直接讀數(shù)用的儀表，只有用間接的方法，由幾個直接測量量經(jīng)過物理公式計算得出待測量，這種測量方法稱為間接測量，相應(yīng)的物理量稱為間接測量量。 C)測量的四要素：測量對象、測量單位、測量方法和測量誤差（或不確定度）被稱為測量過程的四要素。 二、誤 差 物理實驗離不開對物理量的測量，它主要涉及到測量儀器、測量方法、測量條件、測量人員等因素，由于這些因素，對一物理量的測量不可能是無限精確的。測量結(jié)果只能是一個近似值。測量值與其客觀上具有的真實數(shù)值(真值)之差稱為誤差。 X0為真值，x為測量值，其差x就稱為誤差。在物理實驗中真值是一個理想的

3、概念，一般情況下不能計算；但誤差存在于任何測量中并貫穿始終。1. 誤 差 的 分 類 從誤差的性質(zhì)上可分為兩大類：偶然誤差（又稱隨機誤差）和系統(tǒng)誤差(A)系 統(tǒng) 誤 差在同樣的條件下，對同一物理量進行多次測量時，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差被稱為系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差主要來自三個方面： 1. 儀器誤差 2. 理論(方法)誤差 3. 個人誤差(B) 隨機誤差如果實驗中已理想地消除了系統(tǒng)誤差，在相同條件下多次測量同一物理量時，還會發(fā)現(xiàn)各次測量值之間有差異，這種誤差是由于人的感官靈敏程度和儀器精密程度有限，周圍環(huán)境的干擾以及隨測量而來的其他不可預(yù)測的偶然因素造成的。這些由于偶然的或不確定的因素

4、所造成的每一次測量值的無規(guī)則的漲落，稱為偶然誤差，也叫隨機誤差。偶然誤差主要來自三個方面： 主觀因素、 測量儀器的影響、環(huán)境的影響。 2、隨機誤差的處理A)隨機誤差的分布 對一個物理量進行一次測量，隨機誤差的出現(xiàn)沒有規(guī)律性，但在相同條件下，對同一物理量進行多次測量時，隨機誤差的分布就表現(xiàn)出統(tǒng)計規(guī)律。如果變量X落在區(qū)（T1，T2）的概率為p，則稱（T1，T2）為X的置信區(qū)間， p為置信概率。 在多數(shù)情況下，隨機誤差服從正態(tài)分布(亦稱高斯分布)。 （A)算術(shù)平均值在相同條件下，對某物理量x進行k次測量，如每次測量值分別為x1， x2 ， xk ，則算術(shù)平均值為： (1) 根據(jù)誤差理論，算術(shù)平均值最

5、接近真值，當測量次數(shù)無限增加時，算術(shù)平均值無限接近于真值。 （B)標準偏差s：有限次(k次)觀測中的某一次測量結(jié)果的標準偏差s為 (2) s 的值直接體現(xiàn)了隨機誤差的分布特征，s 大表示測得的值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低；小表示測得的值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量精密度高。C) 有限次(k次)觀測中算術(shù)平均值的標準偏差為 (3)上式表示多次測量可以減少偶然誤差。力學主要研究隨機誤差，要進行多次測量。電學主要研究系統(tǒng)誤差，很少進行多次測量。三.不確定度 對物理量測量結(jié)果可靠程度的描述，是個非常重要的問題，對此過去各國有不同的看法和規(guī)定，因而影響了國際問的交流。經(jīng)過長期的討論，

6、由多個國際組織聯(lián)合制定了“測量不確定度的表示指南(GUM)”，供各國使用。用不確定度取代誤差是國際上推行的表示測量結(jié)果的形式。 不確定度：指由于測量誤差的存在而對被測量不能肯定的程度，是表征被測量的真值所處的量值范圍的評定，這里用U來表示。不確定度反應(yīng)了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。它可近似理解為一定概率的誤差限值，理解為誤差分布寬度的一半。不確定度不像誤差那樣按性質(zhì)分為隨機和系統(tǒng)兩類，而是按照評定辦法分為“A類”和“B類”兩類。A類評定不確定度：由觀測到的統(tǒng)計分析評定的不確定度，也稱統(tǒng)計不確定度。由實驗標準偏差 來確定 B類評定不確定度：由非統(tǒng)計分析

7、評定的不確定度，也稱非統(tǒng)計不確定度。在直接測量中 對A類評定和B類評定按方和根合成方法得到合成不確定度間接測量結(jié)果的不確定度的傳遞公式四、數(shù)據(jù)處理1、有效數(shù)字 在物理實驗中，測量結(jié)果數(shù)據(jù)的位數(shù)不能太多，也不能太少。太多容易使人誤認為測量精密度很高，太少會損失測量精確度。其數(shù)據(jù)位數(shù)的多少應(yīng)以反映出測量精確度為宜，按照這樣的原則記錄的數(shù)據(jù)才是有效的。 我們把測量結(jié)果中確定的(可靠的)幾位數(shù)字加上不確定(不可靠)的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。有效數(shù)字最后一位雖然是不確定的，即有誤差，但在一定程度上反映了一定客觀實際，因此即為有效的。由以上有效數(shù)字定義可以看出，有效數(shù)字是由絕對誤差（不確定度）決

8、定的。（A）有效數(shù)字的科學表示法 對于數(shù)值很大或數(shù)值很小的數(shù)據(jù)，直接表示出來是很不方便的，常用10n的形式(n為一正整數(shù))書寫，這既便于識別和記憶，又可避免有效數(shù)字寫錯。用這種方法記數(shù)值時，通常在小數(shù)點前只寫一位數(shù)字。 例如： 我國某年的人口為九億五千萬，統(tǒng)計誤差為二千萬，只有二位有效數(shù)字，寫成 95 0002 000萬人是錯誤的， 正確的寫法是(9.50.2)104萬人。 又如0.0001240.000004，應(yīng)寫成(1.240.04)10-4。(B)有效數(shù)據(jù)修約規(guī)則在數(shù)據(jù)處理中，采用如下的數(shù)據(jù)修約規(guī)則舍去的數(shù)字部分的最左一位數(shù)若小于5，則舍去；若大于5，則進1。舍去部分的數(shù)最左一位是5，同

9、時后面沒有數(shù)字或數(shù)字全為0，若所保留的末位為奇數(shù)則進1湊成偶數(shù)為偶數(shù)或0，則舍去。 此被稱為“四舍六入五湊偶”規(guī)則，修約過程應(yīng)一次完成。例如: 將2.1025，2.10155，3.012457，4.2215，4.32175，5.023011 修約成四位有效數(shù)字為： 2.102，2.102，3.012，4.222，4.322，5.023(C)實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)確定（1）原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定：一般要充分反計量映器具的準確度，常常要把計量器具所能讀出或估出的位數(shù)全讀出來。（2）運算過程中的有效位數(shù) 當幾個數(shù)作加減運算時，在各數(shù)中，以小數(shù)位數(shù)最少者為準，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多一位進行運算，最后將運

10、算結(jié)果按修的規(guī)則去掉多留的那一位數(shù)字；當幾個數(shù)作乘除運算時，以有效數(shù)字最少者為準，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多一位有效數(shù)字進行運算，最后將運算結(jié)果修約到與有效數(shù)字最少者相同，注意此時與小數(shù)點位置無關(guān)。（3）測量結(jié)果最終表達式中的有效位數(shù)實驗測量結(jié)果的最終表達式應(yīng)包括被測量量x、測量的絕對誤差x（或不確定度U）和單位。在我們的實驗中，一般測量次數(shù)較少，為了減少計算量，便于進行誤差分析，我們規(guī)定：絕對誤差（不確定度）只取一位，相對誤差小于10取一位，大于10取兩位。被測量值的有效位數(shù)：最終結(jié)果x與不確定度U的末位數(shù)字要對齊2.測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理(A)列表法:正確記錄實驗數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)，給實驗做出正確結(jié)

11、論是非常重要的。最常用的是列表法。在記錄和處理數(shù)據(jù)時常常將數(shù)據(jù)排列成表，列表表示的實驗數(shù)據(jù)至少包括兩個變數(shù)，一個是獨立變數(shù)或自變量，另一個叫做從變數(shù)或因變量。列表法就是將一組實驗數(shù)據(jù)中的自變量、因變量按一定形式順序一一對應(yīng)地列出來。列表法的優(yōu)點是簡單易做，數(shù)據(jù)易于比較，形式緊湊又能反映出變數(shù)問的變化關(guān)系。 列表的要求在設(shè)計表格時，應(yīng)簡單明了，便于進行數(shù)據(jù)處理，也可以把數(shù)據(jù)處理的一些結(jié)果列在表內(nèi)。一般在不加說明即可了解情況下，應(yīng)盡量用符號代表。單位寫在標題欄內(nèi)，一般不要重復(fù)地記在各個數(shù)字上。當數(shù)值過大或過小時，應(yīng)以10的正負冪表示為宜，如果每一行或一列內(nèi)的數(shù)字數(shù)量級一樣，在標題欄內(nèi)寫上(10n)，不要重復(fù)地記在各個數(shù)字上。列表時應(yīng)注意有效數(shù)字，記錄數(shù)據(jù)時要整齊，便于比較。必要時對實驗條件、數(shù)據(jù)來源等加以說明。(B)非線性實驗數(shù)據(jù)的處理（1）變數(shù)置換法處理非線性關(guān)系：（2）圖解法（3）最小二乘法：找到一條最佳的擬合曲線，使這條曲線與各測量值方差之和在所有擬合曲線中是最小的。用最小二乘法擬合曲線，