專題八二次函數(shù)壓軸題類型三等腰三角形的存在探究(教學(xué)課件)

1、第二部分 攻克專題 得高分專題八二次函數(shù)壓軸題類型三等腰三角形的存在探究典例精講例3如圖，拋物線yax2bxc(a0)的圖象過(guò)點(diǎn)M(2， )，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(1， )，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；例3題圖(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使QBM的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)【自主作答】 (1)解：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(1， )，可設(shè)其解析式為ya(x1)2 ，將M(2， )代入，得 a(21)2 ，解得a ，故所求拋物線的解析式為y ；設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的

2、動(dòng)點(diǎn)則A(_，0)，B(_，0)，C(0，_)，OB_，OC_，BC_，AC_，AB_；設(shè)P(_，m)，則PB_，PC_練熱身小習(xí)1 -3 3 24-1 (2)【思維教練】通過(guò)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；然后利用勾股定理求得線段BC的長(zhǎng)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，需分PBPC，CPCB，BPBC三種情況討論；【自主作答】(2)解：y = ，當(dāng)x0時(shí)，y ，C(0， )，當(dāng)y0時(shí)， =0，解得 x1或 x3，A(1，0)，B(3，0)，BC ，設(shè)P(1，m)，當(dāng)PBPC時(shí)，有解得m0；當(dāng)CPCB時(shí)，有CP解得m 當(dāng)BPBC時(shí)，有BP解得m 綜上所述，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，

3、0)或(1， )或(1， )或(1， )或(1， )；(3)【思維教練】要使QBM的周長(zhǎng)最小，由于BM為定值，則只需QBQM最小，點(diǎn)B與點(diǎn)M為定點(diǎn)，利用“將軍飲馬”模型，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC對(duì)稱的點(diǎn)B，連接MB交AC于Q，點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)【自主作答】(3)解：存在，由(2)知BC ，AC2，AB4，BC2AC2AB2，BCAC.如解圖，連接BC并延長(zhǎng)至B，使BCBC，連接BM，交直線AC于點(diǎn)Q，連接BM，B、B關(guān)于直線AC對(duì)稱，QBQMQBQMMB，又BM2，此時(shí)QBM的周長(zhǎng)最小由B(3，0)，C(0， )，易得B(3， )設(shè)直線MB的解析式為ykxn，將M(2， )，B(3， )代入，得 解得

4、即直線MB的解析式為y ，同理可求得直線AC的解析式為y ，聯(lián)立 解得即Q ，在直線AC上存在一點(diǎn)Q ，使QBM的周長(zhǎng)最小 例3題解圖導(dǎo)方法指作等腰三角形底邊的高，用勾股定理或相似分別表示出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，再表示出線段AB、BP、分別以點(diǎn)A、B為圓心，以線段AB長(zhǎng)為半徑已知點(diǎn)A、B和直線l，等腰三角形其他方法 “萬(wàn)能法”求點(diǎn)坐標(biāo)找點(diǎn)問(wèn)題導(dǎo)方法指問(wèn)題找點(diǎn)求點(diǎn)坐標(biāo)“萬(wàn)能法”其他方法等腰三角形在l上求點(diǎn)P，使PAB為等腰作圓，再作AB的中垂線，兩圓和中垂線與l的交點(diǎn)即為所有AP的長(zhǎng)度，由AB=AP、AB=BP、BP=AP建立等量關(guān)系導(dǎo)方法指問(wèn)題找點(diǎn)求點(diǎn)坐標(biāo)“萬(wàn)能法”其他方法等腰三角形等腰三角形P點(diǎn)分別表示出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，再表示出