人教版函數(shù)的表示法教學課件

1、1.2.2 函數(shù)的表示法1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示(1課時) 1.1.2 集合間的基本關(guān)系(1課時) 1.1.3 集合的基本運算(1課時)1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念(1課時) 1.2.2 函數(shù)的表示方法(2課時)1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(2課時) 1.3.2 奇偶性(1課時) 第一章復習與測試 (1)課本從大家熟悉的集合出發(fā)，給出元素、集合的含義及表示方法；通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系、運算引入集合間的關(guān)系、運算，同時介紹子集和全集等概念. (2)函數(shù)是中學數(shù)學最重要的基本概念之一.函數(shù)分兩階段學習：(初中)函數(shù)概念、正(反)

2、比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像和性質(zhì).(高一必修)函數(shù)概念、基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)(I、II).(高二選修)導數(shù)及其應用. (3)實習作業(yè)：收集17世紀前后對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關(guān)資料. 本章內(nèi)容簡介學習目標1. 掌握函數(shù)的三種表示方法:列表法、圖象法、解析法.能根據(jù)實際問題選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽粋€函數(shù).2.了解分段函數(shù)的概念.3.會判斷一個對應關(guān)系是否是映射.理解函數(shù)是一種特殊的映射.時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,高度h的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845 對于數(shù)集A中的任意一個時刻t,按照對應關(guān)系h=130t-

3、5t2,在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應一、函數(shù)的表示法 例1中的函數(shù)是用解析法表示的,簡明表示了h與t之間的關(guān)系,也可用圖象法、列表法表示,但列表法不能全面表示變量間的關(guān)系.時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|1979t2001 面積S的變化范圍是數(shù)集B=S|0S26 對于數(shù)集A中的每一個時刻t,按照圖中的曲線,在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.一、函數(shù)的表示法 例2中的函數(shù)是用圖象法表示的,直觀形象地表明了函數(shù)的變化趨勢,此函數(shù)的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其變化趨勢.時間構(gòu)成一個數(shù)集A,恩格爾系數(shù)構(gòu)成一個數(shù)集B. 對于數(shù)集A中的每一個時刻t,按照表中的對應值,在數(shù)集

4、B中都有惟一確定的恩格爾系數(shù)和它對應.一、函數(shù)的表示法 實例(3)中的函數(shù)是用列表法表示的,可直接看出恩格爾系數(shù)隨年數(shù)變化的情況,也可用圖象法表示,但解析式不明確.三種表示方法的優(yōu)點解析法圖象法列表法函數(shù)關(guān)系清楚、精確 容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì).解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法.能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢,是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎.不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值,當自變量的值的個數(shù)較少時使用,列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.一、函數(shù)的表示法用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)y510152025例3 某種筆記本的單

5、價是5元,買x 個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).解 這個函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5 用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用圖象法可將函數(shù)表示為下圖(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？ 函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提,在寫函數(shù)解析式的時候,一定要寫出函數(shù)的定義域.列表、描點、連線（視其定義域決定是否連線）函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等.二、例題例4 下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次

6、第六次王偉98 8791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直觀地分析出三位同學成績高低？如何才能更好的比較三個人的成績高低？解 將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來.可以看出:王偉同學學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀,張城同學的成績在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大,趙磊同學的成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高.二、例題例5 畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解 y=x, x0,-x, x0.比較例5的做圖方法與例3、例4有何不同？例3、例4采用的是描點法, 例5是借助于已知函數(shù)畫圖象 描點法一般適用于那些復雜的函數(shù),而對于一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù),則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換.二、例題 有些函數(shù)在它的定義域中,對于自變量的不同取值范圍,對應關(guān)系不同,這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).二、例題 函數(shù)是兩個非空數(shù)集間的一種確定的對應關(guān)系.若將數(shù)集擴展到任意的集合時,會得到什么結(jié)論？ 設A,B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射. 函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空