大學物理三章功和能精要課件

1、第三章 動量守恒與能量守恒定律3-1沖量動量動量定理3-2動量守恒定理3-3動能定理3-4保守力與非保守力勢能3-5功能原理 機械能守恒 能量守恒定律3-6碰撞本章教學內(nèi)容 一 理解動量、沖量概念, 掌握動量定理和動量守恒定律 . 二 掌握功的概念, 能計算變力的功, 理解保守力作功的特點及勢能的概念, 會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能 . 三 掌握動能定理 、功能原理和機械能守恒定律, 掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法 . 四 了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點 . 教學基本要求第三章 動量守恒與能量守恒定律 教 學 思 路 以功的定義和牛頓第二定律的微分形式推出質(zhì)點的動能定理及機

2、械能守恒定律,并介紹其應用。最后介紹完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。首先介紹動量、沖量等概念,然后以牛頓第二定律的微分形式推出質(zhì)點的動量定理及動量守恒定律,以與前者類比的方法推證質(zhì)點(系)的角動量定理及角動量守恒定律。物理學大廈的基石三大守恒定律動量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律角動量守恒定律大?。簃v. 方向：速度的方向1、動量 （描述質(zhì)點運動狀態(tài)，矢量）方向：速度變化的方向（力的作用對時間的積累，矢量）2、沖量單位：kgm/s , 量綱：MLT1單位：Ns;量綱：MLT14沖量,動量3-1-3-2沖量動量及動量守恒定理 （1） 常力的沖量 （2） 變力的沖量的方向不同!沖量的方向和瞬時力當力連續(xù)

3、變化時注意：分量式：3-1-3-2沖量動量及動量守恒定理0tt12tFx+ 沖量的幾何意義：3、質(zhì)點的動量定理3-1-3-2沖量動量及動量守恒定理tFx圖線與坐標軸所圍的面積。在數(shù)值上等于xI沖量質(zhì)點所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點動量的增量。-動量定理。質(zhì)點所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點動量的增量。-動量定理。F為恒力時，IF t注意：動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。 F作用時間很短時，可用力的平均值來代替。分量式Ix =Iy =Iz= 動量定理應用舉例一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力

4、，等于已落到桌面上的繩重力的三倍。F為恒力時，IF t注意：動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。 F作用時間很短時，可用力的平均值來代替。分量式Ix =Iy =Iz=例1ox證明：取如圖坐標，設 t 時刻已有 x 長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx(Mdx/L)的柔繩以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：一維運動可用標量根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力的三倍。例1柔繩對桌面的沖力FF 即：而已落到

5、桌面上的柔繩的重量為 mg=Mgx/LF總 = F + mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg證明：取如圖坐標，設 t 時刻已有 x 長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx(Mdx/L)的柔繩以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：一維運動可用標量根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：4、質(zhì)點系的動量定理兩個質(zhì)點的系統(tǒng)質(zhì)點系（內(nèi)力、外力）柔繩對桌面的沖力FF 即：而已落到桌面上的柔繩的重量為 mg=Mgx/LF總 = F + mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg n個質(zhì)點的系統(tǒng)由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，其矢量和為零。所以：以F和P表示系統(tǒng)的合外力和總動量，上式可寫為：質(zhì)點系

6、的動量定理：-微分形式4、質(zhì)點系的動量定理兩個質(zhì)點的系統(tǒng)質(zhì)點系（內(nèi)力、外力）-積分形式5.質(zhì)點系的動量守恒定律一個質(zhì)點系所受的合外力為零時，這一質(zhì)點系的總動量就保持不變。質(zhì)點系的動量守恒定律 n個質(zhì)點的系統(tǒng)由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，其矢量和為零。所以：以F和P表示系統(tǒng)的合外力和總動量，上式可寫為：質(zhì)點系的動量定理：-微分形式1、系統(tǒng)動量守恒，但每個 質(zhì)點的動量可能變化。2、在碰撞、打擊、爆炸等 作用時間極短的過程中, 可忽略外力(外力內(nèi)力）3、動量守恒可在某一方向 上成立（合外力沿某一 方向為零。）4、定律中的速度應是對同一慣性系而言，動量和應是同一時刻的動量之和。-積分形式5.質(zhì)點系的動量守恒

7、定律一個質(zhì)點系所受的合外力為零時，這一質(zhì)點系的總動量就保持不變。注意：7、是比牛頓定律更普遍的最基本的定律.5、動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。6、動量守恒定律只適用于慣性系。1、系統(tǒng)動量守恒，但每個 質(zhì)點的動量可能變化。2、在碰撞、打擊、爆炸等 作用時間極短的過程中, 可忽略外力(外力內(nèi)力）3、動量守恒可在某一方向 上成立（合外力沿某一 方向為零。）4、定律中的速度應是對同一慣性系而言，動量和應是同一時刻的動量之和。注意：區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意3-1-3-2沖量動量及動量守恒定理如圖,車在光滑水平面上運動。已知m、M、人逆車運動方向從車

8、頭經(jīng)t 到達車尾。求:(1)若人勻速運動，他到達車尾時車的速度；( 2)車的運動路程； (3)若人以變速率運動， 上述結(jié)論如何？ 解：以人和車為研究系統(tǒng)， 取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。(1)(2)例2(3)(1)(2)一運動員(m=60kg), 作立定跳遠在平地上可跳5m, 今讓其在一小車(M=140kg)上以與地面完全相同的姿勢作立定向地下跳遠, 忽略小車的高度, 則它可跳遠多少米?思考題MMFFS一、功和功率1 恒力的功 W=Fcos r位移無限小時：3-3-3-4功動能定理保守力勢能單位：J ; 量綱：ML2T22 變力的功 （變力沿曲線做的功）元功：dW; 元位移：ba解析式

9、：3、合力的功:物體同時受力單位：J ; 量綱：ML2T22 變力的功 （變力沿曲線做的功）ba3-3-3-4功動能定理保守力勢能結(jié)論：合力對物體所做的功等于其中各個分力分別對該物體所做功的代數(shù)和。1、功是過程量,與路徑有關(guān)。 2、功是標量，但有正負。3、合力的功為各分力 的功 的代數(shù)和。注意：解析式：3、合力的功:物體同時受力3-3-3-4功動能定理保守力勢能結(jié)論：合力對物體所做的功等于其中各個分力分別對該物體所做功的代數(shù)和。1、功是過程量,與路徑有關(guān)。 2、功是標量，但有正負。3、合力的功為各分力 的功 的代數(shù)和。注意： 作用在質(zhì)點上的力為求下列情況下質(zhì)點從處運動到處該力作功：質(zhì)點的運動軌

10、道為 拋物線質(zhì)點的運動軌道為 直線例13-3-3-4功動能定理保守力勢能XYO(拋物線)(直線)做功與路徑有關(guān) !12做功與路徑有關(guān) 作用在質(zhì)點上的力為求下列情況下質(zhì)點從處運動到處該力作功：質(zhì)點的運動軌道為 拋物線質(zhì)點的運動軌道為 直線例14、功率:功的其它單位：1eV=1.610-19J單位：W或Js-1, 量綱：ML2T3力在單位時間內(nèi)所作的功=Fxvx+ Fyvy+ Fzvz瞬時功率：一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力, 求隕石下落過程中, 萬有引力的功是多少？abhRo例23-3-3-4功動能定理保守力勢能解：取地心為原點， 引力與矢徑方向相反.3-3-3-4功動能

11、定理保守力勢能功的其它單位：1eV=1.610-19J一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力, 求隕石下落過程中, 萬有引力的功是多少？abhRo例25.一對作用力和反作用力的功m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在t時間內(nèi)or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f1解：取地心為原點， 引力與矢徑方向相反.3-3-3-4功動能定理保守力勢能兩質(zhì)點間的一對作用力和反作用力所做功之和等于其中一個質(zhì)點受的力沿著該質(zhì)點相對于另一質(zhì)點所移動的路徑所做的功。5.一對作用力和反作用力的功m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在t時間內(nèi)or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f13-3-3-4功動能定理保守力勢

12、能說明: 功的含義(2)功是力對空間的累積效應.(1)力的功是指施力者作的功;(3)作用力的功與反作用力的功不一定相等.(位移不一定相等) 。但作用力的沖量與反作用力的沖量相等(作用時間相同).二、動能定理1、質(zhì)點的動能定理兩質(zhì)點間的一對作用力和反作用力所做功之和等于其中一個質(zhì)點受的力沿著該質(zhì)點相對于另一質(zhì)點所移動的路徑所做的功。3-3-3-4功動能定理保守力勢能,說明: 功的含義(2)功是力對空間的累積效應.(1)力的功是指施力者作的功;(3)作用力的功與反作用力的功不一定相等.(位移不一定相等) 。但作用力的沖量與反作用力的沖量相等(作用時間相同).二、動能定理1、質(zhì)點的動能定理3-3-3

13、-4功動能定理保守力勢能,合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。2、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點：m1 m2內(nèi)力：初速度：外力：末速度：對m1:3-3-3-4功動能定理保守力勢能對m2:兩式相加得：3-3-3-4功動能定理保守力勢能合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。2、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點：m1 m2內(nèi)力：初速度：外力：末速度：對m1:即: 外力的功之和內(nèi)力的 功之和系統(tǒng)末動能 系統(tǒng)初動能.內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能,但不能改變系統(tǒng)的總動量。記作：W外W內(nèi)EKB - EKA質(zhì)點系動能定理所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。對m2:兩式相加得：3-3-3-4功動能定

14、理保守力勢能1、動能是狀態(tài)量,任一運 動狀態(tài)對應一定的動能。2、EK為動能的增量，增 量可正可負，視功的正 負而變。 3、動能是質(zhì)點因運動而 具有的做功本領。某些力對質(zhì)點做功的大小只與 質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。三.保守力作功 勢能1、保守力：即: 外力的功之和內(nèi)力的 功之和系統(tǒng)末動能 系統(tǒng)初動能.內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能,但不能改變系統(tǒng)的總動量。記作：W外W內(nèi)EKB - EKA質(zhì)點系動能定理所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。說明：3-3-3-4功動能定理保守力勢能 典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應的是耗散力典型的耗

15、散力： 摩擦力幾種保守力和相應的勢能重力的功1、動能是狀態(tài)量,任一運 動狀態(tài)對應一定的動能。2、EK為動能的增量，增 量可正可負，視功的正 負而變。 3、動能是質(zhì)點因運動而 具有的做功本領。某些力對質(zhì)點做功的大小只與 質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。1、保守力：說明：三.保守力作功 勢能3-3-3-4功動能定理保守力勢能M在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.重力是保守力。引力的功兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時 ，以M所在處為原點, M指向m的方向 典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應的是耗散力典型的耗散力： 摩擦力幾種保守力和相應的勢能重力的功3-

16、3-3-4功動能定理保守力勢能為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。MmrabM在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.重力是保守力。引力的功兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時 ，以M所在處為原點, M指向m的方向3-3-3-4功動能定理保守力勢能萬有引力是保守力。彈力的功為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。Mmrab3-3-3-4功動能定理保守力勢能彈性力是保守力。萬有引力是保守力。彈力的功3-3-3-4功動能定理保守力勢能上述各力做功的總結(jié)比較這些力的功只取決于受力質(zhì)點的始、末位置，而與路徑無關(guān)。.0drF保亦即沿任意閉合路徑，保守力對質(zhì)點所做的功為零亦即做功的共同點

17、：WFbadrh重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈性力的功彈性力的功WgmazbzgmWmGM(1ar)rbmGM()12kxa2bx2W12k1重力的功保守力引入 概念保守力、勢能非保守力保守力與勢能保守力與勢能3 - 2ssssconservative force and potential energy 保守力做功的大小，只與運動物體的始 末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。特點：如 重力 萬有引力 彈性力 非保守力做功的大小，不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與物體的運動路徑有關(guān)。特點：如 摩擦力 粘滯力 流體阻力 保守力保守力conservative force 非保守力非保守力non-

18、conservative force 保守力的功EpaWFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做負功，物體系的勢能增加。通常寫成保守力的功EpaWFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能Ep系統(tǒng)勢能增量的負值2、勢 能potential energy若物體間的相互作用力為 保守力，保守力由物體間 相對位置 決定的能量，稱為 物體系的 勢能（或位能）。相對位置物體系的勢能的概念彈性力的功等于彈性 勢能增量的負值。(以彈簧原長為零勢能點).3-3-3-4功動能定理保守力勢能2、勢 能potential energy萬有引力的功等于引力 勢能增量的負值。(以無窮遠為零勢能

19、點.)重力的功等于重力勢能 增量的負值。EpaadrhF零勢能點則若選 點為零勢能點Epb0b從a點沿任意路徑移到勢能零點，保守力所做的功。物體在a點的勢能等于1.只要有保守力，就可引入相應的勢能。小結(jié)：2.計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。3-3-3-4功動能定理保守力勢能重力的功等于重力勢能 增量的負值。EpaadrhF零勢能點則若選 點為零勢能點Epb0b從a點沿任意路徑移到勢能零點，保守力所做的功。物體在a點的勢能等于1.只要有保守力，就可引入相應的勢能。小結(jié)：3.勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能

20、參考點。兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質(zhì)點間相對位置的單值函數(shù)。勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的。為勢能零點重力勢能重力勢能選地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：離地面高度hEphEpgmhO萬有引力勢能萬有引力勢能8為勢能零點Epb0選rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr彈性勢能彈性勢能為勢能零點Epb00選無形變處bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2幾種常見保守力的勢能與勢能曲線勢能 勢能是標量，保守力是矢量。兩者之間是否存在某種普遍的空間關(guān)系？ 勢能曲線的斜率對應任一位置 處xdEpxdFx)(FxdEpxd先看一維彈性勢能

21、*保守力與勢能的關(guān)系保守力的功EpaWFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能Ep系統(tǒng)勢能增量的負值三維空間中某質(zhì)點在保守力 作用下勢能發(fā)生微變FdEp()xyz,rhFdEp()xyz,dFxdx+zFyF+dydz)(eeEpxdx+eeEpydy+eeEpzdz對 比,FxeeEpxyFeeEpyzFeeEpzFiFx+jyF+kzFeeEpxieeEpyjeeEpzkEp其中為梯度算符eexiyjzk+eeee+Ep稱為勢能梯度結(jié)論：保守力等于勢能梯度的負值。exp:1. 用引力勢能公式求引力3-3-3-4功動能定理保守力勢能2. 用彈性勢能公式求彈力作 業(yè): 大學物理習題集（上）練習五一、

22、機械能守恒定律1、質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的動能定理：W外+W內(nèi)=EkB - EkAW內(nèi)=W保內(nèi)W非保內(nèi)3-5功能原理機械能守恒定律W外 W非保內(nèi) (EkB+EPB )-(EkA +EPA)定義:EEk + EP (機械能)W外 W非保內(nèi)EB - EA質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機械能的增量。-功能原理。2、機械能守恒定律W外0W非保內(nèi)0如由功能原理3-5功能原理機械能守恒定律質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機械能的增量。-功能原理。2、機械能守恒定律W外0W非保內(nèi)0如由功能原理則 EB EA常量在只有保守內(nèi)力做功的情況下，

23、質(zhì)點系的機械能保持不變。3、能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時，機械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能相互轉(zhuǎn)移。注 能量表示狀態(tài)意 功代表過程一個封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。則 EB EA常量在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變。3、能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時，機械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能相互轉(zhuǎn)移。注 能量表示狀態(tài)意 功代表過程這是普遍的能量守恒定律。3-5功能原理機械能守恒定律（1）生產(chǎn)實踐和科學實驗的 經(jīng)驗總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種 能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來 量

24、度 德國物理學家和生理學家于1874年發(fā)表了論力(現(xiàn)稱能量)守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一亥姆霍茲 (18211894)能量守恒定律二、守恒定律的意義及其應用動量守恒角動量守恒能量守恒特點和優(yōu)點：不追究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。意義：守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣和修正能推動人們深入認識自然界。守恒定律時空對稱性動量守恒定律角動量守恒定律能量守恒定律空間平移對稱性空間轉(zhuǎn)動對稱性時間平移對稱性3-5功能原理機械能守恒定律機械能守恒定律的應用用守恒定律求運動參量（ x, v, a ）和力（F ），一般較簡便，注意掌握。用守恒

25、定律求解有條件+W外W非保內(nèi)0基本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；根據(jù)過程狀態(tài)算功能；應用定律列、解方程。 一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(=0)開始球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;當球運動到環(huán)的底端點B時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求 彈簧的勁度系數(shù)例1解:彈簧、小球和地球為系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)取點B為重力勢能零點又 如圖，在一彎曲管中， 穩(wěn)流著不可壓縮的密度為 的流體. pa = p1、Sa=A1 , pb =p2 , Sb=A2 ， 求流體的壓強 p 和速率 v 之間的關(guān)系例題2解：取如圖所示坐標，在時間內(nèi) 、

26、 處流體分別移動 、 =常量=常量若將流管放在水平面上，即常量 伯努利方程則有常量即若則結(jié)論常量 伯努利方程應用舉例：1、噴霧器噴嘴的吸力。2、飛機機翼的升力。 3、水運航行，兩船并行時，容易相撞。其中a,b,為正值常數(shù)，a b。(1)求質(zhì)點在A (a,0)點和B(0,b)點時的動能。(2)求質(zhì)點所受的作用力以及當質(zhì)點從A運動到B的過程中分力一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在xoy平面上運動。其位置矢量為：所做的功。、解：A(a,0)點：cos t=1, sin t=0B(0,b)點：cos t=0 ，sin t=1例13-5功能原理機械能守恒定律解：A(a,0)點：cos t=1, sin t=0B(0,

27、b)點：cos t=0 ，sin t=13-5功能原理機械能守恒定律 一鏈條總長為L，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為a，設鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運動，則：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？例5例2解：(1) 建坐標系如圖3-5功能原理機械能守恒定律al-a xO注意：摩擦力作負功！ 一鏈條總長為L，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為a，設鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運動，則：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？例5例

28、2解：(1) 建坐標系如圖3-5功能原理機械能守恒定律(2)對鏈條由動能定理：al-a xO注意：摩擦力作負功！3-5功能原理機械能守恒定律附一：“黑洞”的牛頓力學淺釋某恒星質(zhì)量為 半徑為 。欲擺脫該恒星的引力，質(zhì)點 的逃逸速度 應滿足mvRMG21mv2MmR得v22GMR若此恒星的密度很大，以至于 vcR2GM2c為光速則逃逸速度c這意味著連光也逃不脫如此高密度的天體的引力，成為“黑洞”黑洞新證據(jù) 據(jù)美聯(lián)社 2 0 0 4 年 2月19 日報道，歐洲和美國天文學家宣布，他們借助 X 射線太空望遠鏡，在一個距地球大約 7 億光年的星系中觀測到了耀眼的 X 射線爆發(fā)。這一強大的X射線爆發(fā)是黑洞

29、撕裂恒星的確鑿證據(jù)。黑洞撕裂恒星恒星被“ 四分五裂 ”恒星被“ 四分五裂 ”天文學家首次觀測到 據(jù)天文學家的描述，他們在代號為“RX-J1242-11”的星系中央地帶觀測到了這場“生死決斗”。黑洞的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的一億倍，而該恒星與太陽的質(zhì)量差不多。摘自人民日報和平號有控墜落“和平號”空間站的有控墜落“和平號”空間站的有控墜落v2MrGerGMe空間站橢圓軌道的扁率，與運行間站在近地點時到地心的距離為r速度 有關(guān) 。設地球質(zhì)量為 空vMe 的取值范圍是v逐步減小 ，并在預設位置達下限v開始墜落、燒毀、余燼落入安全區(qū)。，附二：附三：續(xù)和平號第一次逆向點火制動二第次逆向點火制動三第次逆向點火制動 空間站在橢圓軌道上運行，若近地點至地心的距離為 ，在該點的運動速率為 ，橢圓軌道的扁率與 的大小有關(guān)。 的取值范圍是在運行中，若間歇向前噴發(fā)燃氣（逆向點火制動）減小運行速度，可逐步改變橢圓軌道扁率,進入預期的低軌道，然后更精確地控制最后一次逆向點火制