《高中數學》必會基礎題型2-《函數》

1、數學必會基礎題型函數【知識點】1.函數的單調性。(1)設，若，則上是增函數；(2)設，若，則上是減函數。結論：兩個增函數的和還是增函數，兩個減函數的和還是減函數。若是增函數，則是減函數，是減函數。反之：若是減函數，則是增函數，是增函數。2.函數的奇偶性。【注意：函數具有奇偶性的前提是定義域關于原點對稱】代數意義：若，則是奇函數；若，則是偶函數。幾何意義：奇函數的圖象關于原點對稱；偶函數的圖象關于y軸對稱。反過來也成立：如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數。3.指數與根式的互化： 4.指數冪的運算性質：；。5.指數與對數的互化

2、： 6.對數的換底公式： 對數恒等式：7.常用對數與自然對數：底數為10的對數叫常用對數，記作：；底數為的對數叫自然對數，記作：。8.對數的運算法則：若a0，a1，M0，N0，則； 。題型1.畫出常見函數的圖像一次函數：, 反比例函數：, 二次函數：, 指數函數：, 對數函數：, 帶絕對值的函數：， ， 題型2.函數圖像的變換 畫出下列函數的圖像：1.類反比例函數：, 2.類指數函數：, 3.類對數函數：, 4.帶絕對值的函數：， ， 題型3.求定義域1.函數定義域是 ；函數定義域是 ；函數的定義域是 ；函數的定義域是 。2.的定義域是 ；的定義域是 ；函數的定義域是 ；的定義域是 。3.函數

3、的定義域是 ；的定義域是 ；的定義域是 ；的定義域是 ；題型4.求函數值1.若，則 。2.若，則 ， ， 。3.已知，求 ， ， 。4.若，求 ， 。5.若，求 ， 。6.已知，若，求的值。7.已知，若，求的取值范圍。題型5.求函數的值域、最大值、最小值 1.， 2.3.， 4.，5.， 6.，7.， 8.，題型6.求函數的解析式1.已知，求。2.已知，求。3.已知，求。題型7.判斷函數的奇偶性（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） （9） （10）題型8.指數冪的化簡1.用分數指數冪表示下列各式：（1） （2） （3） （4）2.化簡下列各式：（1） （2）（3） （4

4、）題型9.對數的化簡1.把下列指數式改為對數式：（1） （2）（3） （4）2.把下列對數式改為指數式：（1） （2）3.化簡下列各式：（1） （2）（3） （4） （5）題型10.求函數的單調區(qū)間（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）2.比較大小：（1） （2） （3） （4） 3.比較大?。海?） （2） （3） （4） 4.解不等式：（1） （2）（3） （4） （5）5.解不等式：（1） （2）（3） （4） （5）6.解方程：（1） （2）（3） （4）【知識點】9.零點定理：若函數在區(qū)間上的圖像是一條不間斷的曲線，且，則函數在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上至少有一個根。1.已知函數只有一個零點，求范圍。2.已知方程沒有零點，求的取值范圍。3.已知函數在（0，1）內恰有一個零點，求的取值范圍。10.二分法1.設，用二分法求方程在內近似