24.2相似三角形的判定(一)教案教案

1、242 相似三角形的判定（一）教材分析本節(jié)內(nèi)容是上科版新時(shí)代數(shù)學(xué)九上第24章相似形第二節(jié)相似三角形判定的第一節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識(shí)后,研究三角形一邊的平行線的判定定理一方面，該定理是前面知識(shí)的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；另一方面，不僅可以直接用來(lái)證明有關(guān)三角形相似的問(wèn)題，而且還是證明其他三種判定定理的主要根據(jù)，所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、探索等能力，對(duì)掌握分析、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與

2、技能目標(biāo)：（1）、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)邊角（2）、掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）、通過(guò)探索相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法（2）、利用相似三角形的判定定理的“預(yù)備定理”進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力，提高表達(dá)能力和邏輯推理能力情感與態(tài)度目標(biāo)：（1）、通過(guò)實(shí)物演示和電化教學(xué)手段，把抽象問(wèn)題直觀化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙無(wú)窮（2）、通過(guò)主動(dòng)探究、合作交流，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)獲得成功的喜悅教學(xué)重點(diǎn)相似三角形判定定理的預(yù)備

3、定理的探索教學(xué)難點(diǎn) 相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明教學(xué)方法探究法教學(xué)媒體多媒體課件直尺、三角板教學(xué)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備1、全等三角形的基礎(chǔ)知識(shí)2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質(zhì)4、相似多邊形的定義5、比例的性質(zhì)二、復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)1、相似圖形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入如圖1，ABC與ABC相似.圖1記作“ABCABC”，讀作“ABC相似于ABC”注意：兩個(gè)三角形相似，用字母表示時(shí)，與全等一樣，應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)邊角對(duì)于ABC ABC,根據(jù)相似形的定義,應(yīng)有AA，BB , CC,.問(wèn)題：將A

4、BC與ABC相似比記為k1,ABC與ABC相似比記為k2,那么k1與k2有什么關(guān)系? k1 k2能成立嗎?三、探索交流（一）探究1、在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，如圖2，過(guò)D點(diǎn)作DBBC交AC于點(diǎn)E，那么ADE與ABC相似嗎？（1）“角”BACDAEDBBC, ADEB, AEDC（2）“邊”要證明對(duì)應(yīng)邊的比相等，有哪些方法？、直接運(yùn)用三角形中位線定理及其逆定理DBBC，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，即DE是ABC的中位線圖2（三角形中位線定理的逆定理）DEBC（三角形中位線定理）ADEABC、利用全等三角形和平行四邊形知識(shí)過(guò)點(diǎn)D作DFAC交BC于點(diǎn)F，如圖3則ADEABC,（ASA）且四邊形

5、DFCE為平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 圖3DEBFFC. ADEABC2、當(dāng)D1、D2為AB的三等分點(diǎn)，如圖4過(guò)點(diǎn)D1、D2分別作 BC的平行線，交AC于點(diǎn)E1、E2，那么AD1E1、AD2E2與ABC相似嗎？由（1）知AD1E1AD2E2，下面只要證明AD1E1與ABC相似，關(guān)鍵是證對(duì)應(yīng)邊的比相等過(guò)點(diǎn)D1、D2分別作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F1、F2，設(shè)D1F1與D2F2相交于G點(diǎn)則AD1E1D1D2GD2BF2,（ASA）且四邊形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G為平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）圖4D1E1BF2F

6、2F1F1C，AE1E1E2E2C，AD1E1ABCAD1E1AD2E2ABC思考：上述證明過(guò)程較復(fù)雜，有較簡(jiǎn)單的證明方法嗎？過(guò)點(diǎn)D2分別作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F2，如圖5則四邊形D2F2CE2為平行四邊形，且AD1E1D2BF2,（ASA）D2E2F2C，D1E1BF2由（1）知，D1E1D2E2，AE1AE2， 圖D1E1BC，AE1ACAD1E1ABCAD1E1AD2E2ABC（二）猜想3、通過(guò)上面兩個(gè)特例，可以猜測(cè)：當(dāng)D為AB上任一點(diǎn)時(shí)，如圖6，過(guò)D點(diǎn)作DEBC交AC于點(diǎn)E，都有ADE與ABC圖6（三）歸納定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原

7、三角形相似這個(gè)定理可以證明，這里從略四、應(yīng)用遷移操作：課本第5354頁(yè)練習(xí)1、3練習(xí)1、如圖案，點(diǎn)D在ABC的邊AB上，DBBC交AC于點(diǎn)E寫(xiě)出所有可能成立的比例式練習(xí)3、在第1題中，如果，AC8cm求AE長(zhǎng)五、整理反思（一）小結(jié)內(nèi)容總結(jié)思想歸納圖7（二）反思六、布置作業(yè)課本第5354頁(yè)練習(xí)2基礎(chǔ)訓(xùn)練第4142頁(yè)練習(xí)2、3思考題：如圖8、過(guò)ABC的邊AB上任意一點(diǎn)D，作DEBC交AC于點(diǎn)E，那么板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形記號(hào) 讀法注意242 相似三角形的判定探究1、在ABC中，D為AB的中點(diǎn)課本第5354頁(yè)練習(xí)1定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似探

8、究2、當(dāng)D1、D2為AB的三等分點(diǎn)猜想練習(xí)3小結(jié)作業(yè)教學(xué)反思新課程提出，學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，課堂設(shè)計(jì)應(yīng)由“給出知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”得到“經(jīng)歷、體驗(yàn)”。在課堂中，教師也積極地創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生留有思考和探索的余地，讓學(xué)生能在獨(dú)立思考與合作交流中解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題這節(jié)課是教學(xué)公開(kāi)課，課前讓學(xué)生允分的預(yù)習(xí)。在這種前提下，感覺(jué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行非常順利，學(xué)生學(xué)習(xí)也達(dá)到目標(biāo)。這樣使我感覺(jué)到：“先學(xué)后教”對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)無(wú)疑有促進(jìn)作用，教師在課堂教學(xué)中把引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)放到教學(xué)的首位，教師在引導(dǎo)自學(xué)和發(fā)現(xiàn)、幫助學(xué)生克

9、服學(xué)習(xí)困難上下工夫，這種先學(xué)后教的教學(xué)要求有效地制約了習(xí)慣于“滿堂灌”的教師，這對(duì)貫徹“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念是十分重要的。這節(jié)課在要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力方面做了有益的嘗試，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想、驗(yàn)證設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程。在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解決途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于探索未知世界的主動(dòng)地位；在具體教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句，使學(xué)生學(xué)會(huì)“引申”所學(xué)的知識(shí)課堂教學(xué)要充分張揚(yáng)教師、學(xué)生的教學(xué)個(gè)性。教學(xué)要有統(tǒng)一的要求，但無(wú)須也不該要統(tǒng)一的方法。教育的最高境界應(yīng)該是教無(wú)定法，學(xué)無(wú)定法。絢麗多姿的課堂需要個(gè)性飛揚(yáng)的教師，教學(xué)管理者應(yīng)鼓勵(lì)教師在教學(xué)方法、教學(xué)技巧、教學(xué)手段上標(biāo)新立異。附： 定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似簡(jiǎn)析：該定理的證明分為兩步：先證“思考題”，再證該定理（以直線DEBC交AB、AC于點(diǎn)D、E為例）證明、如圖8、過(guò)ABC的邊AB上任意一點(diǎn)D，作DEBC交AC于點(diǎn)E，那么圖8 圖9證明：如圖9，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作邊AB