人教A版高中數(shù)學(xué)必修五3.1不等關(guān)系與不等式(1)比較大小課件

1、3.1 不等式與不等關(guān)系(1)比較大小 現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報(bào)說：明天早晨最低溫度為7，明天白天的最高溫度為13；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。7t13AB+ACBC或a04、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h ，寫成不等式是：_405、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：( )v40A. f 2.5%或p 2.3%B. f 2.5%且p 2.3%C. 某人為自己制定的月支

2、出計(jì)劃中，規(guī)定手機(jī)費(fèi)不超過150元，他所選用的中國(guó)電信卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：月租費(fèi)每分鐘通話費(fèi)中國(guó)電信卡30元0.40元求這個(gè)人月通話時(shí)間的取值范圍。 即：30+0.4x150. 解得x300. 我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”，“”，“b，ab；如果ab，則ab為正數(shù)； 如果ab是負(fù)數(shù)，則ab；如果a0，因此x2xx2.比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小的方法:1、作差法（1）作差（2）變形（3）判號(hào)（4）定論小結(jié)：作差法的步驟：（1）作差（2）變形（3）判號(hào)（4）定論其中，變形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟(1)作差(2)變形將兩個(gè)實(shí)數(shù)作差，作差后變形為：常數(shù)；幾個(gè)平方和的形

3、式；幾個(gè)因式積的形式(3) 判號(hào)即判斷差的符號(hào)是正、負(fù)還是零(4)定論利用實(shí)數(shù)大小之間的關(guān)系得出結(jié)論1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是_用(“”連接)解析：f(x)g(x) f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x)練一練例2.已知x1，比較x31與2x22x的大小x32x22x1(x3x2)(x22x1)(x1)(x2x1)x1，x10 x312x22x將題目中“x1”改為“xR”，比較x31與2x22x的大小練一練例4.比較a4-b4與4a3(a-b)的大小解： a4-b4 - 4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2) -

4、4a3(a-b)= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)= - (a-b)2(3a2+2ab+b2)=- (a-b)2 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))a4-b44a3(a-b)說明：“變形”是解題的關(guān)鍵，是最重要的一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法.例5、已知a,bR,比較aabb與abba的大小比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小的方法:2、作商法作商法的一般步驟：作商;判斷商值與1的大小關(guān)系; 結(jié)論.（1）已知a,bR,比較aabb 與 的大?。?）比較 與 的大小練一練題后感悟(1)作差比較大小的關(guān)鍵是作差后的變形，作差變形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段進(jìn)行恒等變形變形的過程是至關(guān)重要的，無(wú)論施以什么方法，最終要變到能夠判斷符號(hào)為止注意變形過程中要保持等價(jià)性及正確性(2)作商法的適用對(duì)象： 所比