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文檔簡介
1、-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1 # 1 .三角形全等的判定一(SSS).如圖,AB=AD, CB = CD.8c與4DC全等嗎為什.如圖,C 是 48 的中點,AD = CE, CD = BE. 求證ACDgAiCBE.A.如圖,點B, E, C, F在一條直線上,AB=DE.AC=DF,BE=CF.求證,.已知,如圖,AB=AD, DC=CB.求證:ZB=ZDo.如圖,AD = BC, AB = DC, DE = BF.求證:BE = DF. 2BD #2BD2 .三角形全等的判定二(SAS).如圖,AC和8。相交于點。,OA=OC, OB=OD.求證D
2、C八8.如圖,A4BC二ABC, AD9 A77分別是48C,的對應(yīng)邊上的中線,4。與ATT有什么關(guān)系證明你的結(jié)論.如圖,已知AC_LAB, db_Lab, ac = be, ae = bd,試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.已知:如圖,ADBC, AD=CB,求證:ADCgZCBA.已知:如圖 ADBC, AD=CB, AE=CF。求證:AAFDACEB.已知,如圖,AB=AC, AD=AE, Zl=Z2o 求證:AABDAACE. B .已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB二DE,BE=CF.求證:ACDF.已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=
3、DE.求證:BE CF.如圖,在ABC中,分別延長中線BE、CD至F、H,使EF = BE, DH = CD,連結(jié) AF、AH. 求證:(1)AF = AH;(2)點A、F、H三點在同一直線上;(3)HFBC.如圖,在4ABC中,AC_LBC, AC = BC,直線EF交AC于F,交AB于E,交BC的 延長線于D,連結(jié)AD、BF,CF = CD.求證:BF = AD, BFAD.證明:如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等,那么這兩 個三角形全等.(提示:首先分清已知和求證,然后畫出圖形,再結(jié)合圖形用 數(shù)學(xué)符號表示已知和求證).證明:如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等,那
4、么這兩個 三角形全等.已知:如圖,正方形48CD, BE=CF,求證:4E=8F; (2) AEBF.已知:E是正方形ABCD的邊長AD上一點,BF平分ZEBC,交 CD 于 F,求證 BE=AE+CF.(提示:旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰).如圖,ZiABD filAACE是ABC夕卜兩個等腰直角三角形,/BAD二NCAE=90。.EC(1)判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系;(2)探索DC與BE的夾角的大小.(3) 取BC的中點M,連MA,探討MA與DE的位置關(guān)系34.三角形全等的判定三、四(ASA、AAS).如圖,點 B, F, C, 在一條直線上,F(xiàn)B=CE, AB/ED, AC/FD.求證AB=DE,
5、AC=DF.如圖,ZACB=9009 AC=BC, BEA.CE, 求BE的長.ADCE-T D. AD=25cm, DE=1.7cm.DE 交 AC 于點 E, DE=FE, FCAB。.已知,D是4ABC的邊AB上的一點, 求證:AE=CEo4,已知:如圖,四邊形ABCD中,ABCD, ADBC求證:AABDACDB5.如圖,在aABC中,AC_LBC, CEAB于E, AF平分/CAB交CE于點F,過F作FDBC 交 AB 于點 D.求證:AC = AD. B 6.如圖,ADBC, ABDC, MN = PQ.求證:DE = BE.Q.如圖,四邊形A8CD中,AD/BC, BAD. ZA
6、BC.(1)求證:AEBE;(2)求證:E是CD的中點;(3)求證:AD+BC=AB.是CD上一點,且4、8分別平分NADA.BC,。為垂足,N48。的平分線交DF. 已知,如圖 RtZk48C, N8AC=90。, A。于 E 點,EF/AC,求證:AE=EF. AiABC是等腰直角三角形,ZBAC=90 ,AB=AC.若D為BC的中點,過D作DM_LDN分別交AB、 求證:DM = DNo若DM_LDN分別和BA、AC延長線交于M、No問DM和DN有何數(shù)量關(guān)系。.已知:C點的坐標為(4, 4) , A為y軸負半軸上一動點,連CA, CB CA 交x軸于Bo求證:CA = CB:問OB -0
7、A是否為定值,是定值并求其定值。.已知 A (-4, 0) , B (0, 4) , C (0, 4),過 0 作 0M,0N 分別交AB、AC于M、N兩點。求證:OM = ON;點的縱坐標為3,求M與N的坐標。連MN, MN交x軸于Q,若M5 .三角形全等的判定五(HL)1.如圖,ABC 中,AB = AC, AD 是高.求證:(1)BD=CD; (2)NBAD= NCAD.2 .如圖,ACD.AC_LCB, DBCB, AB = DC.求證:ZABD=Z3.已知:求證:(如圖,AB = CD. DEAC, BF_LAC, E, F 是垂足, )AF=CEx (2) AB/CD.4.如圖,A
8、D 平分NBAC, DE_LAB 于 E, DFJ_AC 于 F,且 DB=DC,求證:EB=FC 5.如圖,在48C中,。是BC的中點,。,48, DFAC,垂足分別是E, F,BE=CF.求證:A。是ABC的角平分線.6.角的平分線的性質(zhì).如圖,CD_LA8, BEAC9垂足分別為D, , BE, CD相交于點O, OB=OC. 求證N1=N2.如圖,OC是N4O8的平分線,P是OC上的一點,PDJ_OA交OA于D, PE _LOB交08于R F是0C上的另一點,連接。F, EF.求證。F=E.如圖,在48C中,。是BC的中點,DJ_48, DFLAC,垂足分別是E, F, BE=CF.求
9、證:A。是ABC的角平分線.如圖,在 ABC 中,ZA = 90 , BD 平分 B, DE1BC 于 E,且 BE = EC, 求NABC與NC的度數(shù);(2)求證:BC=2AB.7.倍長中線法與截長補短法.在4BC中,48=5, AC=3, AD為BC邊的中線,則入。的長的取值范圍是 ().45C.2f3(P(2)求證:E是C。的中點;(3)求證:AD+BC=AB.如圖4BC 中,Z=50, ABAC,。、E 分別在 48、5c上,且 BD=CE/ BCD=NCBE, BE、CD 相交于 O 點,求N BOC 的度數(shù). AABC中,D是BC中點,DEDF, E在AB邊上,F(xiàn)在AC邊上,判斷并
10、證明BE+CF與EF的大小.已知:如圖,在48C 中,N4=90。,AB=AC, N 1=N 2,求證: BC=AB+AD.(分別用截長法和補短法各證一次).已知,如圖,在正方形ABCD中AB=AD, ZB=ZD = 90.(1)如果 BE + DF = EF,求證:NEAF = 45:FA 平分NDFE.(2)如果NEAF = 45,求證:BE + DF = EF.FA 平分NDFE.(3)如果點F在DC的延長線上,點E在CB的延長線上,且DF BE = EF,求證:NEAF = 45;FA平分NDFE.(畫圖并證明)8.全等三角形檢測一.選擇題:.在 ABC. DEF中如果N C=Z D/
11、 B=N 6要使 ABC FED,還需要的條件是 ()=ED =FD =FD D.Z 4=N F.如圖:ABW CD, ADW BC, AC. 8D 交于點 O, AEBD 于E, CF_LBD于F點,那么圖中全等三角形共有() 對 對 對 對.如圖,。在上,在47上且N 8=N。那么補充下 列一個條件后,仍無法判定 ABE ACD的是() =AE B.Z AEB=N ADC =CD =ACA.帶去C.帶去B.帶去D.帶和去.如圖:某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)有要到玻 璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是().下列說法中,正確的個數(shù)是()兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個
12、三角形全等;兩角及第三角的 平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個 三角形全等;有兩邊相等的直角三角形全等;腰和一個角分別對應(yīng)相等 的兩等腰三角形全等。個個個個.在48C中,A8=5, AC=39 4。為8c邊的中線,則4。的長f的取值范圍是45C.2C3CDC DC二.填空題:是 ABC中BC邊上的中線,48=4, AC=6,則4。的取值范圍 是.如圖A8C 中,NA=50。,ABAC,。、 分別在 48、AC 上,且 8D=CE/BC。=N C8E, BE、CD 相交于。點,則N 8OC 的度數(shù)為一.已知:如圖,點4在線段DE上,點F在線段 上,且N1=N2=N3,要使得48C0ZEDC,需要 添加的一個條件是(只需寫出一個滿足的條件)16.已知48C中,高4。與高8E交于H點, 8H=AC,則NA8c的度數(shù)等于.如圖,N1=N2=25 /Z3=Z4/Z5=Z6,則N7=.有一張等腰三角形紙片;若能從一個底角的頂,嬴7發(fā), 將其剪成兩個等腰三角形紙片,則原等腰三角形紙片的頂角為_度.三.解答題:.如圖,已知:AB=AC, AD=AE9 N BAC=N DAE.求證: ABD ACE.如圖,AB = AD, BC = DE, Z1 = Z2,求證:AC=AE; (2) ZCAE=ZCDE.已知在ABC中,AD是BC邊上的中線,
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