高中數(shù)學(xué)選修2-3配人教A版-課后習(xí)題word版-第一章 計(jì)數(shù)原理1.1 第1課時(shí)_第1頁
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1、第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展開后的項(xiàng)數(shù)為()A.9B.12C.18D.24解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,完全展開后的項(xiàng)數(shù)為223=12.答案B2.有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺(tái)、2個(gè)不同的球,若從中取出2個(gè)幾何體,使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè),則不同的取法種數(shù)是()A.14B.23C.48D.120解析分兩步:第1步,取多面體,有5+3=8(種)不同的取法;第2步,取旋轉(zhuǎn)體,有4+2=6(種)不同的取法.所以不同的取法種數(shù)是86=48.答案C3.若x,yN,且1x3,x+y

2、0,所以f(x)=3x2+m0;故f(x)=x3+mx+n在R上單調(diào)遞增,若函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間1,2上有零點(diǎn),則只需滿足條件f(1)0且f(2)0.所以m+n-1且2m+n-8,所以-2m-8n-m-1,當(dāng)m=1時(shí),n取-2,-4,-8;m=2時(shí),n取-4,-8,-12;m=3時(shí),n取-4,-8,-12;m=4時(shí),n取-8,-12;共11種取法,而m有4種選法,n有4種選法,則函數(shù)f(x)=x3+mx+n有44=16(種)情況,故函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率是1116,故選C.答案C6.小張正在玩“開心農(nóng)場(chǎng)”游戲,他計(jì)劃從倉庫里的玉米、土豆、茄子、辣椒

3、、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上(一塊空地只能種植一種作物),若小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒,則不同的種植方案共有種.解析當(dāng)?shù)谝粔K地種茄子時(shí),有432=24(種)不同的種法;當(dāng)?shù)谝粔K地種辣椒時(shí),有432=24(種)不同的種法,故共有48種不同的種植方案.答案487.某體育彩票規(guī)定:從01至36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注,每注2元,某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào),從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào),從21至30中選1個(gè)號(hào),從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注,此人想把這種特殊要求的號(hào)買全,需要花.解析分三步,第一步:從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)碼有01,02,03;02,03,

4、04;08,09,10,共8種不同的選法;第二步:同理,從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)碼有9種不同的選法;第三步:從21至30中選一個(gè)號(hào)碼有10種不同的選法;第四步:從31至36中選一個(gè)號(hào)碼有6種不同的選法.共可組成89106=4 320(注),所以需要花費(fèi)24 320=8 640(元).答案8 640元8.若在登錄某網(wǎng)站時(shí)彈出一個(gè)4位的驗(yàn)證碼:XXXX(如2a8t),第一位和第三位分別為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),第二位和第四位分別為a到z這26個(gè)英文字母中的一個(gè),則這樣的驗(yàn)證碼的個(gè)數(shù)共有.解析要完成這件事可分四步:第一步,確定驗(yàn)證碼的第一位,共有10種方法;第二步,確定驗(yàn)證碼的第二位,共有2

5、6種方法;第三步,確定驗(yàn)證碼的第三位,共有10種方法;第四步,確定驗(yàn)證碼的第四位,共有26種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,這樣的驗(yàn)證碼的個(gè)數(shù)共有10261026=67 600.答案67 6009.已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,5,設(shè)P(x,y),xM,yN,若點(diǎn)P在直線y=2x的下方,則這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)?解因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y=2x的下方,所以y2x.又xM,yN,可按x的取值分類考慮.當(dāng)x=1時(shí),不存在符合條件的點(diǎn)P;當(dāng)x=2時(shí),y=2,3,則符合條件的點(diǎn)P有2個(gè);當(dāng)x=3時(shí),y=2,3,4,5,則符合條件的點(diǎn)P有4個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,知這樣的點(diǎn)P共有2+4=6(個(gè)).10.

6、設(shè)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫.(1)從中任選1幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選1幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(3)從這些畫中任選出2幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法?解(1)利用分類加法計(jì)數(shù)原理,知共有5+2+7=14(種)不同的選法.(2)國畫有5種不同的選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有527=70(種)不同的選法.(3)三類分別為選國畫與油畫、油畫與水彩畫、國畫與水彩畫.由分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有52+27+57=59(種)不同的選法.11.已知集合A=2,4,6,8,B=1,3,5,7,9,從A中取一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字,從B中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字,問:(1)能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)?(2)能組成多少個(gè)十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)?解(1)從A中取一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字,有4種不同的取法,從B中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字,有5種不同的取法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,能組成45=20(個(gè))不同的兩位數(shù).(2)要組成十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù),可分如下情況:當(dāng)個(gè)位數(shù)字為9時(shí),十位上的數(shù)字有4種取法,能組成4個(gè)十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù);當(dāng)個(gè)位數(shù)字為7時(shí),十位上的數(shù)字有3種取法,能組成3個(gè)十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù);當(dāng)個(gè)位數(shù)字為5

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