高中數(shù)學(xué)必修3配人教A版-課后習(xí)題第三章　習(xí)題課　古典概型與幾何概型

1、習(xí)題課古典概型與幾何概型課后篇鞏固提升1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.13B.12C.23D.34解析從4張卡片中取2張共有6種取法,其中和為奇數(shù)的取法共4種,故所求概率為46=23.答案C2.將一個面積為24 cm2的正方形分成A,B,C,D四等份,再隨機地向這個正方形投一粒沙子,并且沙子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的,則該粒沙子落在A或B內(nèi)的概率為()A.14B.12C.116D.18解析沙子落入A,B,C,D內(nèi)的概率都是14,且“沙子落入A”與“沙子落入B”互斥,P(沙子落在A或B內(nèi))=24=12.答

2、案B3.已知A=-1,0,1,點P的坐標(biāo)為(x,y),其中xA,yA,記點落在第一象限為事件M,則P(M)等于()A.13B.16C.19D.29解析點P的坐標(biāo)可能為(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(0,-1),(1,-1),(1,1),(1,0),共9種,其中落在第一象限的點為(1,1).則P(M)=19.答案C4.在集合A=2,3中隨機取一個元素m,在集合B=1,2,3中隨機取一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為()A.12B.13C.34D.25解析點P(m,n)的情況為(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(

3、3,2),(3,3),共6種,只有(2,1),(2,2)這兩個點在圓x2+y2=9的內(nèi)部,所求概率為26=13.答案B5.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個面上分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6),骰子朝上的點數(shù)分別為X,Y,則log2XY=1的概率為()A.16B.536C.112D.12解析設(shè)“l(fā)og2XY=1”為事件A,則A包含的基本事件有3個,(1,2),(2,4),(3,6),故P(A)=336=112.答案C6.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為.解析依題意,記題中被污損的數(shù)字為x,若甲的平均成績不超

4、過乙的平均成績,則有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)0,x7,即此時x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為310=0.3.答案0.37.假設(shè)你在如圖所示的圖形上隨機撒一粒黃豆,則它落到陰影部分(等腰三角形)的概率是.解析設(shè)A=黃豆落在陰影部分,因為黃豆落在圖中每一個位置是等可能的,因此P(A)=SABCS圓,設(shè)O的半徑為r,因為ABC為等腰直角三角形,則AC=BC=2r,所以SABC=12ACBC=r2,SO=r2,所以P(A)=r2r2=1.答案18.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著,也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作.書中有如下問題:“今有勾五步,股十二步.問勾中容方幾

5、何?”其意思為:“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步,問其內(nèi)接正方形邊長為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子,則豆子落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是.解析如圖,設(shè)RtABC的兩直角邊長分別為a,b,其內(nèi)接正方形CEDF的邊長為x,則由ADFABC,得AFAC=DFBC,即a-xa=xb,解得x=aba+b.從而內(nèi)接正方形CEDF的面積為S正方形CEDF=aba+b2,又RtABC的面積為SABC=ab2,所以所求概率為aba+b2ab2=2ab(a+b)2=2512(5+12)2=120289.答案1202899.在區(qū)間0,4上隨機地選擇一個數(shù)p,則方程x2-px+3p-8=0有兩個正根的概率

6、為.解析因為方程x2-px+3p-8=0有兩個正根,所以=p2-4(3p-8)0,p0,3p-80,解得p8或83p4.又p0,4,所以所求概率為4-834=13.答案1310.全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示. 組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83 (1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率;(2)根據(jù)分組統(tǒng)

7、計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).解法一(1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2,從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個.其中,至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9個.故所求概率為910.(2)這20家“省級衛(wèi)視

8、新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.5220+5.5820+6.5720+7.5320=6.05.解法二(1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個.其中,沒有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是:B1,B2,共1個.故所求概率為1-110=910.(2)同解法一.11.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有

9、舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(1)求z的值;(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛,

10、由題意得50n=10100+300,所以n=2 000.則z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車,由題意4001 000=a5,得a=2.因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用A1,A2表示2輛舒適型轎車,用B1,B2,B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,用E表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,則基本事件空間包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10個.事件E包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7個.故P(E)=710,即所求概率為710.(