高中數(shù)學(xué)選修2-2配人教A版-課后習(xí)題word-第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.7.1　定積分在幾何中的應(yīng)用

1、1.7定積分的簡單應(yīng)用1.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用課后篇鞏固提升1.在下面所給圖形的面積S及相應(yīng)的表達式中,正確的有() A.B.C.D.解析應(yīng)是S=ab f(x)-g(x)dx,應(yīng)是S=08 22xdx-48 (2x-8)dx,和正確.故選D.答案D2.直線x=-1,x=1,y=0與曲線y=sin x所圍成的平面圖形的面積表示為()A.-11 sin xdxB.01 sin xdxC.-102sin xdxD.01 2sin xdx解析由于函數(shù)y=sin x是奇函數(shù),由對稱性得平面圖形的面積為01 2sin xdx.答案D3.如圖,兩曲線y=3-x2與 y=x2-2x-1所圍成的圖形面積是

2、()A.6B.9C.12D.3解析由y=3-x2,y=x2-2x-1,解得交點(-1,2),(2,-1),所以S=-12 (3-x2)-(x2-2x-1)dx=-12 (-2x2+2x+4)dx=-23x3+x2+4x-12=9.答案B4.邊界在直線y=0,x=e,y=x及曲線y=1x上的封閉圖形的面積為()A.1B.32C.2D.e解析由題意,直線y=0,x=e,y=x及曲線y=1x所圍成的封閉圖形如圖所示.直線y=x與曲線y=1x的交點為(1,1),所以陰影部分的面積為01 xdx+e 11xdx=12x201+ln x|e1=12+1=32,故選B.答案B5.由y=x2,y=x24,y=

3、1所圍成的圖形的面積為()A.43B.34C.2D.1解析如圖,y=1與y=x2交點A(1,1),y=1與y=x24交點B(2,1),由對稱性可知面積S=201x2dx+121dx0214x2dx=43.答案A6.設(shè)直線y=1與y軸交于點A,與曲線y=x3交于點B,O為原點,記線段OA,AB及曲線y=x3圍成的區(qū)域為.在內(nèi)隨機取一點P,已知點P取在OAB內(nèi)的概率等于23,則圖中陰影部分的面積為()A.13B.14C.15D.16解析聯(lián)立y=1,y=x3,解得x=1,y=1.則曲邊梯形OAB的面積為01 (1-x3)dx=x-14x401=1-14=34.在內(nèi)隨機取一個點P,點P取在OAB內(nèi)的概

4、率等于23,點P取在陰影部分的概率等于1-23=13,圖中陰影部分的面積為3413=14.故選B.答案B7.曲線y=cos x2x32與x軸圍成的平面圖形的面積為.解析由圖可知,曲線y=cos x2x32與x軸圍成的平面圖形的面積S=232 cos xdx=-sin x232=-sin32-sin2=2.答案28.若兩曲線y=x2與y=cx3(c0)圍成的圖形的面積是23,則c=.解析曲線y=x2與y=cx3的交點為1c,1c2.由題意知01c (x2-cx3)dx=13x3-c4x401c=112c3=23.解得c=12.答案129.求由曲線y=x2+4與直線y=5x,x=0,x=4所圍成的

5、平面圖形的面積.解畫出草圖,如圖所示.所求平面圖形為圖中陰影部分.解方程組y=x2+4,y=5x,得交點為A(1,5),B(4,20).故所求平面圖形的面積S=01 (x2+4-5x)dx+14 (5x-x2-4)dx=13x3+4x-52x201+52x2-13x3-4x14=13+4-52+5242-1343-44-52+13+4=193.10.在區(qū)間0,1上給定曲線y=x2,試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值,使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最小.解S1=0t (t2-x2)dx=(t2x-13x3)0t=t3-13t3=23t3,S2=t1 (x2-t2)dx=(13x3-t2x)t1=23t3-t2+13.故陰影部分的面積S=S1+S2=43t3-t2+13(0t