全國市級聯(lián)考江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考數(shù)學試題解析（解析版）word版含解斬高考必備

1、一、填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.1.已知集合，則AB 【答案】11，3【解析】試題分析：AB11，3考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解3在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍2.函數(shù)的定義域是 【答案】考點：定義域3.命題“，”的否定是 【答案】，【解析】試題分析：“，”的否定是，考點

2、：命題否定【方法點睛】(1)對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結論進行否定.(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.4.設冪函數(shù)的圖象經過點，則= 【答案】【解析】試題分析：由題意得考點：冪函數(shù)定義5.計算 【答案】20考點：對數(shù)式運算6.函數(shù)在點處切線的斜率為 【答案】【解

3、析】試題分析：考點：導數(shù)幾何意義【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，則的值為 【答案】【解析】1111試題分析：,所以考點：利用函數(shù)性質求值8.已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，則不等式的解集 是 【答案】考點：利用函數(shù)性質解不等式1

4、1119.對于函數(shù),“的圖象關于y軸對稱”是“”的 條件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【答案】必要而不充分【解析】試題分析：充分性不成立，如圖象關于y軸對稱，但不是奇函數(shù)；必要性成立，所以的圖象關于y軸對稱.考點：充要關系【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2等價法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的

5、充要條件10.已知，若，則= 【答案】【解析】試題分析：因為，所以，又，因此，因為，所以，考點：指對數(shù)式運算11.已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為 【答案】考點：函數(shù)極值【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導數(shù)為0的點，再判斷導數(shù)為0的點的左、右兩側的導數(shù)符號.(2)已知函數(shù)求極值.求f(x)求方程f(x)0的根列表檢驗f(x)在f(x)0的根的附近兩側的符號下結論.(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)f(x)在點(x0，y0)處取得極值，則f(x0)0，且在該點左、右兩側的導數(shù)值符號相反.12.定義在上的可導函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是 xy1

6、21O【答案】（，2）【解析】試題分析：由，所以的增區(qū)間是（，2）考點：函數(shù)單調區(qū)間13.若實數(shù)滿足，則的最小值為 【答案】5考點：利用導數(shù)求最值【方法點睛】利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用f(x)0或f(x)0求單調區(qū)間；第二步：解f(x)0得兩個根x1、x2；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大?。坏谒牟剑呵髽O值；第五步：比較極值同端點值的大小14.已知函數(shù).表示中的最小值，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：，因為，所以要使恰有三個零點，須滿足，解得考點：函數(shù)零點【思路點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究

7、函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質，如單調性、極值，然后通過數(shù)形結合的思想找到解題的思路.二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.(本小題滿分14分) 設集合，.(1) 若，求;(2) 若，求實數(shù)m的取值范圍【答案】(1) (2) (2) ，,要使1只要， 12分所以綜上，知m的取值范圍是：14分考點：集合運算【易錯點睛】(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)注意元素的互異性

8、.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.(3)防范空集.在解決有關AB，AB等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.16.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(1) 當時，試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；(2) 若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1) 偶函數(shù)(2) (2) 由于得，即，1111令， 原不等式等價于在上恒成立，8分亦即在上恒成立 10分令，當時， 12分所以 14分考點：函數(shù)奇偶性，不等式恒成立問題【思路點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式

9、一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.17.(本小題滿分14分) 已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的單調遞減區(qū)間； (2) 當時，的最小值是，求實數(shù)的值【答案】(1) 時，的單調遞減區(qū)間為，時，的單調遞減區(qū)間為(2) 則的單調遞減區(qū)間為， 4分時，令得：，則的單調遞減區(qū)間為 6分 時，在上單調遞減， ，無解 8分 時， 在上單調遞增，解得：，適合題意； 12分 時，在上單調遞減，上單調遞增，解得：，舍去；綜上：

10、14分 考點：利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間，利用導數(shù)研究函數(shù)最值【思路點睛】導數(shù)與函數(shù)的單調性(1)函數(shù)單調性的判定方法：設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調性問題包括：求函數(shù)的單調區(qū)間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調性證明不等式或比較大小，常用構造函數(shù)法.18.(本小題滿分16分) 在互聯(lián)網時代，網校培訓已經成為青年學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式（，為常數(shù)），其中與成反比，與的平方成正比，已知銷售

11、價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.(1) 求的表達式；(2) 假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大（保留1位小數(shù)）【答案】(1) （）(2) 試題解析：(1) 因為與成反比，與的平方成正比， 所以可設：，則則 2分因為銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為2.5元/套時，每日可售出套題69千套所以，即，解得：， 6分所以， （） 8分(2) 由（1）可知，套題每日的銷售量， 答：當銷售價格為元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤

12、最大.16分考點：利用導數(shù)求函數(shù)最值19.(本小題滿分16分) 已知函數(shù) (1) 當時，求滿足的的取值； (2) 若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù) 存在，不等式有解，求的取值范圍；111 若函數(shù)滿足，若對任意,不等式 恒成立，求實數(shù)m的最大值.【答案】(1) (2) ，6【解析】試題分析：(1)根據 ，可將方程轉化為一元二次方程：，再根據指數(shù)函數(shù)范圍可得 ，解得 (2) 先根據函數(shù)奇偶性確定值：，再利用單調性定義確定其單調性：在R上遞減最后根據單調性轉化不等式為即 (2) 因為是奇函數(shù)，所以，所以化簡并變形得：要使上式對任意的成立，則解得：，因為的定義域是，所以舍去所以， 所以 6分 1111對任意

13、有：因為，所以，所以，因此在R上遞減 8分 因為，所以，即在時有解 所以，解得：，所以的取值范圍為 10分因為，所以 即 12分 令，時，所以在上單調遞減時，所以在上單調遞增所以，所以所以，實數(shù)m的最大值為6 16分考點：利用函數(shù)性質解不等式，不等式恒成立問題【思路點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題。20.(本小題滿分16分) 給出定義在上的兩個函數(shù),. （1）若在處取最值求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍； （3）試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由【答案】(1) (2) （3）兩個零點【解析】試題分析：(1) 開區(qū)間的最值在極值點取得，因此在處取極值，即 ，解得 ，需驗證(2) 在區(qū)間上單調遞減，轉化為在區(qū)間上恒成立，再利用變量分離轉化為對應函數(shù)最值：的最大值，根據分式函數(shù)求最值方法求得最大值2（3）先利用導數(shù)研究函數(shù)單調性：當時，遞減，當時，遞增；再考慮區(qū)間端點函數(shù)值的符號：， ， ，結合零點存在定理可得零點個數(shù)試題解析：(1) 由已知，即: ,解得： 經檢驗 滿足題意所以 4分因為，所以，所以所以，所以 10分（3）函數(shù)有兩個零點因為所以