2022年人教最新版初中數(shù)學(xué)超詳細(xì)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、人教新版中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)（全面最新）七年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn) 第一章 有理數(shù) 一學(xué)問框架二學(xué)問概念 1.有理數(shù)：1凡能寫成qp,q 為整數(shù)且p0形式的數(shù),都是有理數(shù) . 整數(shù)正整數(shù)p正有理數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)零2有理數(shù)的分類 : 有理數(shù)零有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)留意： 0 即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)；-a 不肯定是負(fù)數(shù), +a 也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；- 1 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 1 頁,共 48 頁2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線 . 3相反數(shù)：1只有符號不同的兩個數(shù),互為相反數(shù),即 0 的相反數(shù)仍是 0；2 a+b=0

2、 a、b 互為相反數(shù) . 4.肯定值：a 和- a 互為相反數(shù)；1肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；2 aaaa0或aaaa0 或aaaa0；0a0 a0a0a0 正數(shù)的肯定值是其本身,0 的肯定值是 0,負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；肯定值的問題常常分類爭論,零既可以和正數(shù)一組也可以和負(fù)數(shù)一組；5.有理數(shù)比大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比大小,肯定值大的反而?。粩?shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；大數(shù) -小數(shù) 0,小數(shù) - 大數(shù) 0. 6.倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意： 0 沒有倒數(shù)；1 ；如 a 0,那么a的倒數(shù)是 a 如 ab=1 a、b 互為倒數(shù)；- 2 - 精品資料積極向上

3、,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 2 頁,共 48 頁如 ab=-1 a、b 互為負(fù)倒數(shù) . 7. 有理數(shù)加法法就：（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；（2）異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定 值；（3）一個數(shù)與 0 相加,仍得這個數(shù) . 8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律： a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b ）+c=a+ （b+c ）. 9有理數(shù)減法法就： 減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)； 即 a-b=a+ （-b ）. 10 有理數(shù)乘法法就：（1）兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把肯定值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3

4、）幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零；各個因式都不為零,積的符號由 負(fù)因式的個數(shù)打算,負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時乘積為負(fù),負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個時乘積為正 . 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律： ab=ba ；（2）乘法的結(jié)合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的安排律： a（b+c ）=ab+ac . - 3 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 3 頁,共 48 頁12 有理數(shù)除法法就：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù),即a無意義. 013 乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果

5、叫做冪；14 有理數(shù)乘方的法就：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時 : -an=-an或a -bn=-b-a n , 當(dāng) n 為正偶數(shù)時 : -an =an 或 a-bn=b-an . 15 科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a 10n的形式,（其中 1 a 10 ）這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 . 16. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確 到那一位 . 17. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,全部數(shù)字,都 叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 . 18. 混合運(yùn)算法就：先乘方,后乘除,

6、最終加減 . - 4 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 4 頁,共 48 頁其次章 整式的加減一學(xué)問框架二.學(xué)問概念1單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式 . 2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù) . 3多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 . 4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；5.同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類型；6.合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變；第三章 一元一次方

7、程一學(xué)問框架- 5 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 5 頁,共 48 頁二學(xué)問概念 1一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,并且含未知數(shù) 項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 . 2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （x 是未知數(shù), a、b 是已知數(shù),且 a 0）. 3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為 1 （檢驗(yàn)方程的解） . 4列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分問題”認(rèn)真讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如： “ 大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,削減,配

8、套 - ”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題 意設(shè)出未知數(shù),最終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程 . （2）畫圖分析法 : 多用于“ 行程問題”. - 6 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 6 頁,共 48 頁4列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：（2）工程問題：（3）比率問題：（4）順逆流問題：距離 =速度 時間速度距離時間距離；時間速度工作量 = 工效 工時工效工作量工時工作量；工時工效部分 =全體 比率比率部分全體部分；全體比率順流速度 = 靜水速度 + 水流速度,逆流速度 = 靜水速度 -水流速度；（ 5 ） 商 品 價 格 問 題 ：售 價 =

9、 定 價 折 1, 利 潤 = 售 價 - 成 本 ,10利潤率售價成本100%；成本（6）周長、面積、體積問題： C 圓=2 R,S 圓= R2,C 長方形 =2a+b ,S 長方形=ab , C 正方形 =4a ,S 正方形=a2,S 環(huán)形=R2-r2,V 長方體=abc ,V 正方體=a3,V圓柱= R2h ,V 圓錐= 1R2h. 3第四章 圖形的熟悉初步學(xué)問框架- 7 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 7 頁,共 48 頁二學(xué)問概念 1.立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的綻開圖是平面圖形；面動成體 . 2.直線、射線、線段的區(qū)分（1）端

10、點(diǎn)各數(shù)：直線沒有端點(diǎn),射線有一個端點(diǎn),線段有兩個端點(diǎn)；（2）可度量性：直線和射線都不行度量,所以沒有大小可言,線段有大小；（3）延長性：直線可以向兩個方向延長；射線可以向一個方向延長；線段沒有 延長性；.角的表示方法：三個大些字母適用于任何角；一個大些字母適用獨(dú)立角；一個阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母適用非復(fù)合角；余角和補(bǔ)角：和為 的兩個角互為余角；和為 的兩個角互為補(bǔ)- 8 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 8 頁,共 48 頁角；.定理、公理：（）兩點(diǎn)確定一條直線；（）兩點(diǎn)之間線段最短；（）等角（或同角）的余角相等,等角（或同角）的補(bǔ)角相等；七年級數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點(diǎn) 第五章 相交線與

11、平行線 一、學(xué)問框架二、學(xué)問概念 1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩- 9 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 9 頁,共 48 頁個角是鄰補(bǔ)角；2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個 角互為對頂角；3.垂線：兩條直線相交成直角時,叫做相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線；4.平行線：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線；5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：1 與5、2 與像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：與6、與像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角： 與5、與像這樣的一對角叫做同旁 內(nèi)角；

12、6.命題：判定一件事情的語句叫命題；7.平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離,圖形的這種移動 叫做平移變換,簡稱平移；8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得 到的,這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)；9.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；10 垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短；- 10 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 10 頁,共 48 頁11. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直

13、線也相互 平行；12. 平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行,同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線平行,內(nèi)錯角相等；性質(zhì) 3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；13. 平行線的判定：判定 1：同位角相等,兩直線平行；判定 2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行；判定 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；第六章 實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地,假如一個正數(shù)x 的平方等于 a,即 x2=a ,那么正數(shù) x叫做 a 的算術(shù)平方根,記作a ；0 的算術(shù)平方根為0；從定義可知,只有當(dāng)a0 時,a 才有算術(shù)平方根；2.平方根：一般地,假如一個數(shù) a 的平方根；x 的平方根等于 a,即 x2=a ,那么數(shù) x 就叫做3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)

14、）它們互為相反數(shù)；0 只有一個平方根,就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根；- 11 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 11 頁,共 48 頁4.正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；.實(shí)數(shù)的分類ababa0 , b0aaa,0b0 bb整數(shù)自然數(shù) 0 ,1,23實(shí)數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù),1,23分?jǐn)?shù) 小數(shù)正分?jǐn)?shù)1,22整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)2 13負(fù)分?jǐn)?shù),第 七無理數(shù)23正有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)章平面直角坐標(biāo)系負(fù)有理數(shù)一學(xué)問框架二學(xué)問概念1.有序數(shù)對：有次序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做（a,b ）2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公

15、共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直 角坐標(biāo)系；3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y 軸或縱- 12 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 12 頁,共 48 頁軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過 P 分別向 x 軸,y 軸作垂線, 垂足分別在 x 軸,y 軸上,對應(yīng)的數(shù) a,b 分別叫點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方 向一次叫其次象限、第三象限、第四象限；留意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)；第八章 二元一次方程組 一學(xué)問結(jié)構(gòu)圖二、學(xué)問概念 1.二元一次方程：

16、 含有兩個未知數(shù), 并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1,像這樣的方程叫做二元一次；方程,一般形式是 ax+by=ca 0,b 0；- 13 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 13 頁,共 48 頁2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方 程組；3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 做二元一次方程組的解；4.二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二 元一次方程組的解；5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想；6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一

17、 個方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消 元法,簡稱代入法；7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的 兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱 加減法；第九章 不等式與不等式組一學(xué)問框架- 14 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 14 頁,共 48 頁二、學(xué)問概念1.用符號“ ” “ ” “ ” “ ” “ ” 表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解；3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個不等式的解集；4.一元一次不等式：

18、不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),并且未 知數(shù)的最高次數(shù)是 1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式；5.一元一次不等式組：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一 起,就組成了一個一元一次不等式組；7.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的 方向不變；- 15 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 15 頁,共 48 頁不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向轉(zhuǎn)變；第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一

19、學(xué)問框架全面調(diào)查收整描分得集理述析出抽樣調(diào)查數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)結(jié)據(jù)據(jù)據(jù)據(jù)論二學(xué)問概念1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查；2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),依據(jù)部分來估量總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查；3.總體：要考察的全體對象稱為總體；4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體；5.樣本：被抽取的全部個體組成一個樣本；6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量；7.頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)；8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率；9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)依據(jù)肯定的范疇分成如干各組,分成組- 16 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 16 頁,共

20、 48 頁的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點(diǎn)的差叫做組距；八年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn)- 17 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 17 頁,共 48 頁第十一章 三角形一學(xué)問框架二學(xué)問概念 1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊；3.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高；4.中線：在三角形中,連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點(diǎn) 和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角

21、平分線；6.三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)- 18 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 18 頁,共 48 頁定性；6.多邊形：在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形；7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外 角；9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對角 線；10. 正多邊形：在平面內(nèi),各個角都相等, 各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；11. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋,叫做用多 邊形掩

22、蓋平面；12. 公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180 ；三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2 ）180 360 ；多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 多邊形對角線的條數(shù)：從 n 邊形的一個頂點(diǎn)動身可以引（ n-3 ）條對角線,把多 nn-3 邊形分詞（ n-2 ）個三角形, n 邊形共有 條對角線；2- 19 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 19 頁,共 48 頁第十二章 全等三角形一學(xué)問框架二學(xué)問概念1.全等三角形：

23、大小和外形完全相同的兩個三角形叫做全等三角形；2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等；3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“ 邊角邊” 簡稱“SAS” ：兩邊及其夾角對應(yīng)相等,兩三角形全等；（2）“ 角邊角” 簡稱“ASA” ：兩角及其夾邊對應(yīng)相等,兩三角形全等；（3）“ 邊邊邊” 簡稱“SSS” ：三組對應(yīng)邊相等,兩三角形全等；（4）“ 角角邊” 簡稱“AAS” ：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等,兩三角形全等；（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等,簡稱“HL” ；- 20 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 20 頁,共 48 頁4.角平分線推論：角的內(nèi)

24、部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；第十三章 軸對稱 一學(xué)問框架二學(xué)問概念 1.對稱軸：假如一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸；2.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等；（4）與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上；（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等；3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；4.等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線相互

25、重合, 簡稱為“ 三- 21 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 21 頁,共 48 頁線合一” ；5.等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個內(nèi)角相等,等于 60 ,7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是 60 的三角形是等邊三角形；8.直角三角形中, 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半；9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；第十四章 整式的乘除與分解因式m n m n1.同底數(shù)冪的乘法法就 : a a a m,n 都是正數(shù) m n mn2. 冪的乘方

26、法就： a a m,n 都是正數(shù) 一般地 , a n aa nn 當(dāng) 當(dāng) nn 為偶數(shù)時為奇數(shù)時 ,.3. 整式的乘法（1） 單項(xiàng)式乘法法就 :單項(xiàng)式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式；（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的- 22 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 22 頁,共 48 頁每一項(xiàng),再把所得的積相加；4平方差公式 : ababa2b2amanamna5完全平方公式 : ab

27、2a22 abb26. 同底數(shù)冪的除法法就 :同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 0,m 、n 都是正數(shù) ,且 mn. 留意：（）任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪等于 1,即a01a0 ；（）任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪 p 是正整數(shù) ,等于這個數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù) ,即ap1 a 0,p 是正整數(shù) ；ap7整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 :單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 : 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加 . 8.分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式

28、的積的形式 式分解因式 . ,這種變形叫做把這個多項(xiàng).分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法； 2. 運(yùn)用公式法； 3.十字相乘法；.分解因式的步驟：1先看各項(xiàng)有沒有公因式 ,如有,就先提取公因式 ; 2再看能否使用公式法 ; - 23 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 23 頁,共 48 頁3看能不能用十字相乘法分解；留意：1因式分解的最終結(jié)果必需是幾個整式的乘積,否就不是因式分解 ; 因式分解的結(jié)果必需進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止 . 第十五章 分式一學(xué)問框架二學(xué)問概念1.分式：形如A ,A、B 是整式,B 中含有未知數(shù)且 BB 不等于 0 的整式叫做分式

29、；其中 A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母；2.分式有意義的條件：分母不等于 03.約分：把一個分式的分子和分母的公因式 約分；不為 1 的數(shù)）約去,這種變形稱為- 24 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 24 頁,共 48 頁4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分；分式的基本性質(zhì) :分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為 0 的整 式,分式的值不變；. 最簡分式 :一個分式的分子和分母沒有公因式時 分時,一般將一個分式化為最簡分式 . 分式的四就運(yùn)算：,這個分式稱為最簡分式 .約（）同分母分式加減法就:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相

30、加減. （）異分母分式加減法就:異分母的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加減法法就進(jìn)行運(yùn)算 . （）分式的乘法法就 :兩個分式相乘 ,把分子相乘的積作為積的分子 ,把分母相乘的積作為積的分母 . （）分式的除法法就 :兩個分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 . 除以一個分式,等于乘以這個分式的倒數(shù) : .分式方程 :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 . .分式方程的解法 : 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母 ,將分式方程化為整式方程 ; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值 ; 驗(yàn)根 求出未知數(shù)的值后必需驗(yàn)根精品資料積極向上,探究自己本身價值

31、,學(xué)業(yè)有成,由于在把分式方程化為整式方程的過- 25 - 第 25 頁,共 48 頁程中 ,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范疇第十六章 二次根式一學(xué)問框架二學(xué)問概念、二次根式的定義：式子,可能產(chǎn)生增根 . 叫做二次根式,其中叫做被開方數(shù)；、最簡二次根式：滿意以下兩個條件的二次根式是最簡二次根式：（）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；（）被開方數(shù)中不含有開得盡方的整數(shù)或整式；、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后,假如被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式；、二次根式的性質(zhì)：（）（）|（）（）（）- 26 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 26 頁,共 48 頁（）積的算數(shù)

32、平方根性質(zhì)：（,）（）商的算數(shù)平方根性質(zhì)：aa（,）bb、二次根式的乘法：（,）即兩個二次根式相乘,根指數(shù)不變,被 開方數(shù)相乘；留意：法就是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì) 即得；、二次根式的除法：aa（,）bb（,）反過來留意：法就是由商的算數(shù)平方根的性質(zhì)aa（,）反過來得bb到的；、二次根式的加減：二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,在合并同類二次根式,合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似,將同類二次根式 的“ 系數(shù)” 相加減,被開方數(shù)和根指數(shù)不變；留意：二次根式加減混合運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式,不是同類二次根 式不能合并；- 27 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第

33、 27 頁,共 48 頁、二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算次序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算次序一樣,先乘方,后乘除,最終 加減,有括號的先算括號內(nèi)的；在運(yùn)算過程中,有理數(shù)（式）中的運(yùn)算率及乘 法公式在二次根式的運(yùn)算中仍舊適用；、比較兩數(shù)大小的常用方法：（）平方法：如,且2 2,就；（）把跟號外的非負(fù)因式移到根號內(nèi),然后比較被開方數(shù)的大?。坏谑哒?勾股定理一.學(xué)問框架二學(xué)問概念1.勾股定理： 假如直角三角形的兩直角邊長分別為b2=c2；a,b,斜邊長為 c,那么 a2勾股定理逆定理： 假如三角形三邊長 a,b,c 滿意 a2b2=c2；,那么這個三角形是直角三角形；- 28 - 精品資料積極向上,探究自

34、己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 28 頁,共 48 頁2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理；3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題；假如把其中一個叫做 原命題,那么另一個叫做它的逆命題； （例如：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章 平行四邊形一學(xué)問框架二學(xué)問概念 1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行 四邊形的對角線相互平分；- 29 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 29 頁,共 48 頁3.平行四邊形的判定： （）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；A（）對角線相互平

35、分的四邊形是平行四邊形；（）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；C（）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半；5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形；7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相互平分且相等；8.矩形判定定理：（）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；（）對角線相等的平行四邊形是矩形；（）有三個角是直角的四邊形是矩形；9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形；10. 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直,并且每一 條對角線平分一組對角；11. 菱形的

36、判定定理：（）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（）對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；（）四條邊相等的四邊形是菱形；12. 菱形面積 =1/2 ab （a、b 為兩條對角線）13. 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形；- 30 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 30 頁,共 48 頁14. 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等,四個角都是直角；正方形既是矩形,又是菱形；15. 正方形判定定理：（）鄰邊相等的矩形是正方形；（）有一個角是直角的菱形是正方形；16. 梯形的定義：一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；17. 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18. 等腰

37、梯形的定義：兩腰相等的梯形；19. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；20. 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；第十九章 一次函數(shù)一.學(xué)問框架- 31 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 31 頁,共 48 頁二學(xué)問概念1.一次函數(shù)：如兩個變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+bk 0的形式 ,就稱1 2 b . 0 1y 是 x 的一次函數(shù) x 為自變量 ,y 為因變量 ；特殊地 ,當(dāng) b=0 時,稱 y 是 x 的正比 b . 0 1 k 0 b 0 2例函數(shù)；k 0 bb 00

38、 23 b 0 31 2 3 2.正比例函數(shù)一般式：y=kx （k 0）,其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)0,0 的一條直線；當(dāng)k0 時,直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限 ,y 隨 x 的增大而增大,當(dāng) k0時,y 隨 x 的增大而增大 ; 當(dāng) k0 時,對稱軸左邊, y 隨 x 增大而減?。粚ΨQ軸右邊, y 隨 x 增大而增大；當(dāng) a0 時,一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；b24ac =0 時,一元二次方程有兩個相等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與 x 軸有一個交點(diǎn)；b24ac 0 時,一元二次方程有不等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與 x 軸沒有交點(diǎn)二次函數(shù)學(xué)問很簡單與其它學(xué)問綜合應(yīng)用,而形成較

39、為復(fù)雜的綜合題目；因此,以二次函數(shù)學(xué)問為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式顯現(xiàn)老師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)留意培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立摸索問題的才能；其次十三章 旋轉(zhuǎn)一 .學(xué)問框架- 37 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 37 頁,共 48 頁二學(xué)問概念 1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi),將一個圖形繞一個點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運(yùn) 動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)；這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角；留意：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上圍著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大 小相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒有轉(zhuǎn)變；

40、）2.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形圍著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋 轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于 0 ,大于360 ）3中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：假如把一個圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 我們就說,這個圖形成中心對稱圖形；180 度后能與自身重合,那么中心對稱：假如把一個圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度后能與另一個圖形重合,那么我們就說,這兩個圖形成中心對稱；- 38 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 38 頁,共 48 頁4.中心對稱的性質(zhì)：（）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；（）關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)連

41、線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中 心平分；（）關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行（或者在同始終線上）且相等；其次十四章 圓 一學(xué)問框架二學(xué)問概念- 39 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 39 頁,共 48 頁1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓；定點(diǎn)稱為圓 心,定長稱為半徑；2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧；大于半圓的弧稱 為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣?。贿B接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；經(jīng)過 圓心的弦叫做直徑；3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在圓周上,且它 的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角；4.內(nèi)心和外心：過三

42、角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫 做三角形的外心；和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓,其 圓心稱為內(nèi)心；5.扇形：在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；6.圓錐側(cè)面綻開圖是一個扇形；這個扇形的半徑稱為圓錐的母線；7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P 與圓 O 的為例（設(shè)P 是一點(diǎn),就PO 是點(diǎn)到圓心的距離） , P 在 O 外, PO r ；P 在 O 上, PO r； P 在 O 內(nèi),PO r；8.直線與圓有3 種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯獨(dú)公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切 線,這個唯獨(dú)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；9.兩圓之

43、間有 5 種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外離,在- 40 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成第 40 頁,共 48 頁之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯獨(dú)公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫相交；兩圓圓心之間的距離叫做圓心距；兩圓的半徑分別為 R 和 r,且 Rr ,圓心距為P：外離 P R+r ；外切 P=R+r ；相交 R-r PR+r ；內(nèi)切 P=R-r ；內(nèi)含 P R-r ；10. 切線的判定方法： 經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；11. 切線的性質(zhì)： （ 1 ）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2 ）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直

44、線必經(jīng)過圓心；（3 ）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；12. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條??；13. 有關(guān)定理：（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?。ǎ┰谕瑘A或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等（）在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半（）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角,14. 圓的運(yùn)算公式：（）圓的周長 C=2 r= d ；（）圓的面積 S= r2; - 41 - 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學(xué)業(yè)有成90 的圓周角所對的弦是直徑第 41 頁,共 48 頁（）扇形弧長 l=n r/180 ；（）扇形面積 S= （ R2-r2） ；（）圓錐側(cè)面積 S= rl ；其次十五章 概率一學(xué)問框架二學(xué)問概念1生活中的隨機(jī)大事分為確定大事和不確定大事,確定大事又分為必定事件和不行能大事, 其中必定大事發(fā)生的概率為1,即 P必