2022年鄂州市中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知ABAD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD902已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；b0；

2、2c3bn（an+b）（n1），其中正確的結(jié)論有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)32017年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491074下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A正五邊形 B平行四邊形 C矩形 D等邊三角形5如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長(zhǎng)度為ABCD6A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題

3、意可列方程為ABCD7點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限8如圖，在ABC中，CAB75，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則CAC為（）A30B35C40D509若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實(shí)數(shù)10已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說(shuō)法正確的是（ ）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l

4、1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在l3，l2上，則sin的值是_12如圖，在ABC中，C90，AC8，BC6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時(shí)，AB_13已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、，若，且，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_.15 如圖，已知,要使,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是 （只寫一個(gè)即可，不需要添加輔助線）16如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，與交于點(diǎn)，則的面積為_17寫出一個(gè)比大且比小的有理數(shù)：_三、解答題

5、（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BCCDDA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，BEP為等腰三角形.19（5分）直角三角形ABC中，D是斜邊BC上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：；若，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的面積20（8分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：過(guò)點(diǎn)P的直線m，使得ml小東的作法如下：作法：如

6、圖2，（1）在直線l上任取點(diǎn)A，連接PA；（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交線段PA于點(diǎn)B，直線l于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)P為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧DQ，交線段PA于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交弧DQ于點(diǎn)E，作直線PE所以直線PE就是所求作的直線m老師說(shuō)：“小東的作法是正確的”請(qǐng)回答：小東的作圖依據(jù)是_21（10分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課

7、外閱讀平均時(shí)間x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a，b；m，n；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？22（10分）如圖，是等腰三角形，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由.23（12分）為了解某市市民上班

8、時(shí)常用交通工具的狀況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：本次接受調(diào)查的市民共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是 ；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市“上班族”約有15萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)24（14分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O求證：ABDC；試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】由圖形可知ACAC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACA

9、C，當(dāng)CBCD時(shí)，滿足SSS，可證明ABCACD，故A可以；當(dāng)BCADCA時(shí)，滿足SSA，不能證明ABCACD，故B不可以；當(dāng)BACDAC時(shí)，滿足SAS，可證明ABCACD，故C可以；當(dāng)BD90時(shí)，滿足HL，可證明ABCACD，故D可以；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.2、B【解析】觀察圖象可知a0，b0，c0，由此即可判定；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c由此可判定；由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；當(dāng)x=1時(shí)，

10、y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，由此即可判定.【詳解】由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，即ba+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此選項(xiàng)正確正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與

11、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】7490000=7.49106.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、C【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解詳解：A. 正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是

12、軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B. 平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C. 矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.D. 等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見(jiàn)圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際解題時(shí)，可以加快解題速度，也可以提高正確率.5、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.6、A【解析】直接利用在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h，利用時(shí)間差值得出等式即可

13、【詳解】解：設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、C【解析】由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)可得點(diǎn)P1的所在象限【詳解】設(shè)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)P1在第二象限故選 C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號(hào)為（，+）的點(diǎn)在第二象限8、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,BAC=BAC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出CAC,再求出BA

14、B=CAC,從而得解【詳解】CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，ACAC，即ACC為等腰三角形，CAC1802CCA30故選A【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】過(guò)點(diǎn)A作ADl1

15、于D，過(guò)點(diǎn)B作BEl1于E，根據(jù)同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角邊”證明ACD和CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADl1于D，過(guò)點(diǎn)B作BEl1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，AD=2，AC=，AB=AC=，sin=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定

16、義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵12、或7 【解析】分兩種情況:如圖1, 作輔助線, 構(gòu)建矩形, 先由勾股定理求斜邊AB=10, 由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長(zhǎng), 證明四邊形HFGB是矩形, 根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長(zhǎng),并由翻折的性質(zhì)得: DA E=A,A D=AD=5, 由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論: A B=;如圖2, 作輔助線, 構(gòu)建矩形A MNF,同理可以求出A B的長(zhǎng).【詳解】解：分兩種情況:如圖1, 過(guò)D作DGBC與G, 交A E與F, 過(guò)B作BHA E與H,D為AB的中點(diǎn),BD=AB=AD,C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,s

17、in ABC=,DG=4,由翻折得: DA E=A, A D=AD=5,sinDA E=sin A=.DF=3,FG=4-3=1,AEAC,BCAC,AE/BC,HFG+DGB=,DGB=,HFG=,EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得: A E=AE=8 -1=7,AH=AE-EH=7-6=1,在RtAHB中 , 由勾股定理得: A B=. 如圖2, 過(guò)D作MN/AC, 交BC與于N,過(guò)A 作A F/AC, 交BC的延長(zhǎng)線于F,延長(zhǎng)A E交直線DN于M, AEAC,A MMN, A EAF,M=MAF=,ACB=,F=ACB=,四邊形MA FN県矩形,MN=AF,FN=AM

18、,由翻折得: A D=AD=5,RtAMD中,DM=3,AM=4,FN=AM=4,RtBDN中,BD=5,DN=4, BN=3,A F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,RtABF中, 由勾股定理得: A B=;綜上所述,AB的長(zhǎng)為或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.13、y=【解析】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，x1y1=x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y=故

19、答案為y=點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)同時(shí)考查了式子的變形14、-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得15、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對(duì)夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD

20、=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS16、【解析】首先證明CAA是等邊三角形，再證明ADC是直角三角形，在RtADC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、AD即可解決問(wèn)題【詳解】在RtACB中，ACB=90，B=30，A=60，ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點(diǎn)A恰好落在AB上，CA=CA=2，CAB=A=6

21、0，CAA為等邊三角形，ACA=60，BCA=ACB -ACA=90-60=30，ADC=180-CAB-BCA=90，在RtADC中，ACD=30，AD=CA=1，CD=AD=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵17、2【解析】直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題

22、意的答案.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí)，BEP為等腰三角形【解析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解：（1）BAC=ACD=90，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180，DAC=ACB，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形（2）BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，AB=3cm，AE=AB，A

23、E=1cm，BE=2cm，設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，BEP是等腰三角形，當(dāng)P在BC上時(shí)，BP=EB=2cm，t=2時(shí)，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=，BP=cm，t=時(shí)，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，則BP=2BN，cosB=，BN=cm，BP=，t=時(shí)，BEP是等腰三角形；當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD間的最短距離是4cm，CAAB，CA=4cm，當(dāng)P在AD上時(shí)，只能BE=EP=2cm，過(guò)P作PQBA于Q，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4

24、：3：5，設(shè)PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x= ，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí)，BEP為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)平行線的判定定理得到ADBG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過(guò)點(diǎn)B作 于H，根據(jù)平行四邊形的

25、面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：，；補(bǔ)全圖形，如圖所示：，且，四邊形ABGD是平行四邊形，平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)，過(guò)點(diǎn)B作于H，故答案為（1）證明見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線20、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判斷【詳解】EPA=CAP，ml（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型21、（1）a5，b4；m81，n81；（2）300人；（3）16本【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)總?cè)藬?shù)達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書的時(shí)間即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知a5，b4，m81，n81；（2）